Warum ist die Stichprobenvarianz nicht erwartungstreu? |
| 07.03.2011, 21:47 | nore | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Warum ist die Stichprobenvarianz nicht erwartungstreu? ich gebe zu, diese Frage ist etwas komisch, aber kann mir jemand anschaulich erklären, warum die Stichprobenvarianz nicht erwartungstreu ist und mit n/(n-1) korrigiert werden muss? Mir ist bekannt, dass man das ausrechnen kann und dass man auch ausrechnen kann, dass die korrigierte Stichprobenvarianz ein erwartungstreuer Schätzer für die Varianz ist. (Wer auf der Suche danach ist: http://de.wikipedia.org/wiki/Korrigierte...Grundgesamtheit) Aber wieso das so ist, ist mir intuitiv ein großes Rätsel. Und das konnte ich leider weder mit Hilfe von Google noch der Boardsuche lösen. Über hilfreiche Antworten freue ich mich wie immer. :-) Gruß David |
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| 08.03.2011, 10:02 | Zündholz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Warum ist die Stichprobenvarianz nicht erwartungstreu? Hallo, zunächst einmal sind das ja zwei unterschiedliche Herangehensweisen beim finden eines "guten" Schätzers. Auf der einen Seite das Likelihoodprinzip (-> Stichprobenvarianz) und auf der anderen Seite die Überlegung der Erwartungstreue (-> korrigierte Stichprobenvarianz). Beide sind für sich intuitiv gut. Ich würde die Frage umformulieren und fragen warum ein erwartungstreuer Schätzer T kein MLE ist - Läuft denke ich aufs gleiche hinaus. Und da denke ich dass die Antwort die Antwort auf die Frage "Warum realisiert T kein Maximum - und S schon" ist. Hier ist die Antwort denke ich "anschaulich" klar: "Weil die Funktion eben da kein Maximum hat". Das heißt, ich hab lange um den heißen Brei geredet um schließlich zu sagen: Man kanns einfach nicht wirklich miteinander vergleichen, da beide aus einer unterschiedlichen Annahme resultieren. Ich hab mir diese Frage allerdings auch schon gestellt und ich vermute mal, dass die Anwort dich nicht wirklich zufriedenstellen wird? Aber mehr kann ich momentan auch nicht dazu sagen. Schöne Grüße |
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| 08.03.2011, 10:44 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Warum ist die Stichprobenvarianz nicht erwartungstreu?
Intuitiv versteht man das so: Sei der Mittelwert der Stichprobe und der Mittelwert der Verteilung. Würde man kennen, würde man die Varianz der Verteilung intuitiv schätzen zu Und das wäre auch ein erwartungstreuer Schätzer. Wenn man nun betrachtet, so gilt bekanntlich Der Mittelwert minimiert gerade die Summe der Abweichungsquadrate von einem beliebigen Wert. Das heißt, statistisch gesehen ist der aus (2) gewonnene Schätzwert systematisch kleiner als der aus (1) gewonnene Schätzwert. Und damit ist (2) kein erwartungstreuer Schätzer. |
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| 08.03.2011, 11:26 | Zündholz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Warum ist die Stichprobenvarianz nicht erwartungstreu? Ich weiß zwar nicht wies nore findet, ich find die Antwort gut - man lernt halt nie aus 
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| 08.03.2011, 12:06 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Warum ist die Stichprobenvarianz nicht erwartungstreu? Ja, es geht hier wieder einmal um die "Freiheitsgrade"... Es können alle n Meßgrößen der Stichprobe gewissermaßen "frei" variieren, wenn man das Mittel aus einer Quelle bezieht, welche von der konkreten Stichprobe unabhängig ist (z.B. aus Herstellerangaben), aber natürlich nur n-1 der Meßgrößen, wenn man das Mittel aus der Stichprobe errechnet, da die letzte Meßgröße dann dadurch klar festgelegt ist... |
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| 09.03.2011, 13:21 | nore | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo zusammen, danke für eure Antworten. :-) Liest sich auf jeden Fall schonmal vielversprechend. Nachher guck ich genauer nach. Bin mal gespannt, ob ich es verstehe. Gruß David |
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