Hyperbelgleichung aufstellen

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08.03.2011, 10:42	Austrianer	Auf diesen Beitrag antworten »
Hyperbelgleichung aufstellen Meine Frage: Wie stelle ich bei der Aufgabe 10 die Hyperbelgleichung auf: Meine Ideen: b²x²-a²y²=a²b² k=xy+d
08.03.2011, 12:03	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hyperbelgleichung aufstellen Da Hyperbeln symmetrisch sind sollte es kein Problem darstellen, die zweite Asymptote zu bestimmen. Wenn man beide Asymptoten und einen Punkt gegeben hat kann man jeden beliebigen Punkt auf der Hyperbel konstruieren.
08.03.2011, 12:38	Austrianer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hyperbelgleichung aufstellen Die zweite Asymtote wird durch einen Vorzeichenwechsel bestimmt!? -2x+y=0
08.03.2011, 13:06	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hyperbelgleichung aufstellen Die zweite Asymptote ergibt sich durch Spiegelung der ersten Asymptote an der x-Achse (aufgrund der Symmetrie). Wenn du die Gerade y=2x betrachtest, welche Geradengleichung hat dann die Spiegelgerade?
08.03.2011, 13:56	Austrianer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hyperbelgleichung aufstellen y=-2x Wie komme ich damit auf a und b für die Hyp.gleichung?
08.03.2011, 17:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichungen der Asymptoten lauten $\begin{eqnarray} y = \pm \frac b a x \end{eqnarray}$ Das sollte dir eigentlich - von dem Achsenrechteck bzw. dem Brennpunktekreis her - bekannt sein. Somit gewinnst du damit eine Gleichung in a, b. Die zweite wird von dem Punkt geliefert. mY+
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09.03.2011, 10:25	Austrianer	Auf diesen Beitrag antworten »
Die erste Gleichung lautet dann [P(3/4)]: 9b²-16a²=a²b² Die zweite Gleichung ist mir nicht klar. Muss ich die Gleichung der Asymtote für y in die Ellipsengleichung einsetzen?
09.03.2011, 13:05	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es handelt sich doch um eine Hyperbel. Die Steigung einer Asymptote ist b/a, wie ich dir schon gesagt habe (hast du das gelesen?). Die kannst du jener der gegebenen Asymptote y = 2x gleichsetzen. mY+
09.03.2011, 13:16	Austrianer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das habe ich gelesen. Danke für deinen Hilfeversuch aber ich bin zu blöd dafür.
09.03.2011, 13:22	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, die Asymptotensteigung ist k = b/a. Welche Steigung hat die Gerade y = 2x ? mY+
09.03.2011, 13:25	Austrianer	Auf diesen Beitrag antworten »
2?
09.03.2011, 13:35	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Wie lautet nun die 2. Gleichung für a, b? mY+
09.03.2011, 13:36	Austrianer	Auf diesen Beitrag antworten »
2=b/a !?
09.03.2011, 13:50	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Weshalb so unsicher? Die Hyperbel könnte längst schon dastehen! mY+
09.03.2011, 14:05	Austrianer	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil ich es bin 1) 9b²-16a²=a²b² 2) 2=b/a => a²=ab/2 Kann ich jetzt mittels Einsetzverfahren die Gleichung 2 in die erste Gleichung einsetzen?
09.03.2011, 14:27	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit hast du ja nichts gewonnen, da sind ja wieder a und b drin. Setze doch lieber für b = 2a und somit für b² = 4a². Dann hast du eine Gleichung nur in a² (bzw. a). mY+
09.03.2011, 15:54	Austrianer	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Hilfe!!! Ich habe die korrekte Hyp.gleichung aufstellen können. Einige allgemeine Fragen habe ich noch: Der geg. Punkt P(3/4) liegt auf der Hyperbel!? Die geg. Asymtotengleichung beschreibt die Steigung der Asymtote!? Mir ist nämlich der Zusammenhang der beiden Angaben nicht ganz klar.
09.03.2011, 18:57	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die beiden Angaben haben miteinander nur insoferne etwas miteinander zu tun, als dass sie Bestandteile der Hyperbel sind und somit die Hyperbel bestimmen können. Dass der gegebene Punkt auf der Hyperbel liegt, steht ja in der Angabe. Die Gleichung der Asymptote ist die einer Geraden. Die gegeben Gleichung y = 2x beschreibt also die ganze Gerade, also die Asymptote, nicht (nur) deren Steigung. Daraus lesen wir ab, dass die Steigung der Geraden eben 2 ist (mehr brauchen wir nicht) und dass die Gerade durch den Nullpunkt geht (bei y = kx + d ist eben d = 0, in Salzburg schreibt man ja die Geradengleichung auch so ). mY+
09.03.2011, 22:33	Austrianer	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen DANK!!!

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