Würfelvolumen minus Kugelvolumen

08.03.2011, 11:39	matzup	Auf diesen Beitrag antworten »
Würfelvolumen minus Kugelvolumen Meine Frage: Eine Kugel mit Durchmesser d wird in einen Würfel der Kantenlänge d passgenau eingesetzt. Der Würfel mit der eingepassten Kugel wird mit Wasser ganz aufgefüllt. Anschließend wird die Kugel wieder aus dem Wasser entfernt. Wasserverluste beim Einfüllen oder entfernen der Kugel, sind nicht zu berücksichtigen. -> Wie hoch genau steht das im Würfel zurückgebliebene Wasser nach dem entfernen der Kugel? Meine Ideen: $\begin{eqnarray} V(Wuerfel) = d^{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V(Kugel) = \frac{4}{3} \pi * \left(\frac{d}{2}\right)^{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V(W-K) = d^{3} - \frac{4}{3} * \pi * \left(\frac{d}{2}\right)^{3} \end{eqnarray*}$ Irgendwie steh ich aber auf dem Schlauch und bin mir unsicher ob ich die Gleichung nun nach d auflösen muss?
08.03.2011, 11:43	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfelvolumen minus Kugelvolumen Nein, du musst die Höhe des Quaders berechnen, welcher durch das Wasser nach der ganzen Prozedur gebildet wird...
08.03.2011, 11:45	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Löse folgendes nach der Quaderhöhe h auf $\begin{eqnarray} d^2\cdot h=V_{\text{Würfel}}-V_{\text{Kugel}} \end{eqnarray}$
08.03.2011, 12:18	matzup	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, sehr gut. Dadurch ergibt sich folgende Formel: $\begin{eqnarray} <br /> h=\frac{d^{3}-\frac{4}{3}\pi\left(\frac{d}{2}\right)^{3} }{d^2} <br /> \end{eqnarray}$ und wenn ich richtig liege, könnte man noch das d² wegkürzen. $\begin{eqnarray} <br /> h=d-\frac{4}{3}\pi\frac{d}{8} <br /> \end{eqnarray}$ Könnte das so stimmen?
08.03.2011, 12:36	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Nun bringe die rechte Seite noch auf die Form $\begin{eqnarray} h=d\cdot (...) \end{eqnarray}$
08.03.2011, 13:22	matzup	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} h=d\left(1-\frac{1}{6}\pi\right)=0.4764 d \end{eqnarray}$ tja, das man die Gleichung noch so weit zusammenfassen kann, habe ich gar nicht mehr gedacht. Cool und danke für die Hilfe.
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