Hilfe bei Stochastik-Aufgabe
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08.03.2011, 17:10 Taio Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe bei Stochastik-Aufgabe
Meine Frage:
Hallo Leute, habe eine Frage zu dieser Aufgabe...

Ein medizinisches Haarwaschmittel enthält Selen-(IV)_Sulfid. Dieser Inhaltsstoff führt bei ca. 3% der Patienten zu einer nicht erwünschten Nebenwirkung in Form einer lokalen allergischen Reaktion. Ein Arzt behandelt pro Jahr durchschnittlich 10 Patienten mit diesem Mittel.


a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Arzt innerhalb eines Jahres enigstens einen Patienten sieht, der allergisch reagiert?



b)Der Arzt glaubt, sich erinnern zu können, die besagte Allergie innerhalb
der letzten 8 Jahre bei insgesamt 80 Anwendungsfällen ca. 4-mal bis 7-mal beobachtet zu haben? Ist es wahrscheinlich, dass diese Angaben den tatsächlichen Gegebenheiten entsprechen


Meine Ideen:
Also zu Aufgabe A habe ich schon folgendes raus

n=10; p=0,3

und zu Aufgabe B

n=80
p=0,3


doch jetzt weiß ich nicht weiter. Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, was ich mit diesen Zahlen anfangen soll. Ich habe einen Taschenrechner zur Verfügung und habe es mit dem BinomialCDF versucht, auch schriftlich habe ich es nicht hinbekommen.

Danke für eure Hilfe
08.03.2011, 17:49 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei Stochastik-Aufgabe
a) Es ist (nicht p=0,3)
Die Binomialverteilung hier anzuwenden ist schonmal richtig, wobei du hier sinnvollerweise das Gegenereignis betrachtest (der Arzt sieht keinen Patienten)

b) Auch hier ist , auch hier Binomialverteilung
Du musst hier für k=4,5,6,7 die Wahrscheinlichkeiten berechnen und addieren


Schlag mal die Binomialverteilung im Internet nach!
10.03.2011, 14:58 Taio Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf k = 4,5,6,7 ?

muss ich das dann in diese Formel einsetzen ?

B(k\p,n)= (n/k)p^k(1-p)^n-k
10.03.2011, 15:25 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Taio
Wie kommst du auf k = 4,5,6,7 ?
Weil das in der Aufgabenstellung steht: "ca. 4-mal bis 7-mal beobachtet"
Zitat:
Original von Taio
muss ich das dann in diese Formel einsetzen ?

B(k\p,n)= (n/k)p^k(1-p)^n-k
Ja, das ist die Binomialverteilung
10.03.2011, 15:37 Taio Auf diesen Beitrag antworten »

Also setze ich bei Aufgabe A = 365 ein, wegen einem Jahr, oder nicht?

also k=365
10.03.2011, 15:54 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Taio
Also setze ich bei Aufgabe A = 365 ein, wegen einem Jahr, oder nicht?

also k=365
Nein, er behandelt in einem Jahr nur 10 Patienten.
In a) ist die Wahrscheinlichkeit gesucht, dass mindestens einer allergusch reagiert, das berechnest du über das Gegenereignis.


In b) ist die Wahrscheinlichkeit gesucht dass er in den letzten 8 Jahren (also bei insgesamt 8*10=80 Patienten) davon k = 4,5,6,7 allergisch reagieren.

Die Anzahl Tage pro Jahr ist dabei uninteressant!
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10.03.2011, 16:06 Taio Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wäre k = 0 ?
10.03.2011, 16:13 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Taio
Dann wäre k = 0 ?
Wenn du das Gegenereignis in a) meinst dann ja!

Schreib doch in Zukunft bitte genau wovon du redest
10.03.2011, 16:16 Taio Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich meine das Gegenereigniss smile

also wären meine Daten für Aufgabe A

k=0
n=0,03
p=80


was zu einem Ergebis von 0,74 führen würde, wenn ich nicht falsch liege
10.03.2011, 16:18 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Taio
also wären meine Daten für Aufgabe A

k=0
n=0,03
p=80
n=10, p=0,03 (frag jetzt nicht warum n=10, lies dir die Aufgabenstellung durch!)
10.03.2011, 16:26 Taio Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich n=10 habe ausversehen das n von Aufgabe B genommen.

Nach meinen Berechnungen kommt 0,7374 raus.

Jetzt hätte ich noch 2 kleine Fragen. Wie kann ich das dem Lehrer erklären, wie ich auf die 0 gekommen bin? Weil sowas wie ein Gegenereignis hatten wir noch nicht im Unterreicht. Gäbe es noch eine andere leicht verständlichere Erklärung dafür?

Das zweite wäre dann die Lösung erklären. Die 0,7374 bedeuten, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der Arzt innerhalb eines Jahres enigstens einen Patienten sieht, der allergisch reagiert bei 0,7374 % liegt, oder verschiebe ich das komma auf 73,74%? Das habe ich mal bei einer Aufgabe gesehen die wir berechnet haben mit dem Taschenrechner, da kam beim BinomialCDF 0,1221 raus, und da wurde das Komma auf 12,21% verschoben.
10.03.2011, 16:34 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Taio
Jetzt hätte ich noch 2 kleine Fragen. Wie kann ich das dem Lehrer erklären, wie ich auf die 0 gekommen bin? Weil sowas wie ein Gegenereignis hatten wir noch nicht im Unterreicht. Gäbe es noch eine andere leicht verständlichere Erklärung dafür?
Nein, gibt es nicht, das Gegenereignis ist aber nun auch nicht so sschwer zu verstehen
Zitat:
Original von Taio
Das zweite wäre dann die Lösung erklären. Die 0,7374 bedeuten, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der Arzt innerhalb eines Jahres enigstens einen Patienten sieht, der allergisch reagiert bei 0,7374 % liegt, oder verschiebe ich das komma auf 73,74%? Das habe ich mal bei einer Aufgabe gesehen die wir berechnet haben mit dem Taschenrechner, da kam beim BinomialCDF 0,1221 raus, und da wurde das Komma auf 12,21% verschoben.
Wenn du von einer Dezimalzahl in eine Prozentzahl umrechnen willst dann musst du mit 100 multiplizieren, also 0,7374=73,74%
10.03.2011, 16:53 Taio Auf diesen Beitrag antworten »

Beide Aufgaben werden aber mit dem BinomialCDF errechnet, wenn ich nicht falsch liege?
10.03.2011, 17:14 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Taio
Beide Aufgaben werden aber mit dem BinomialCDF errechnet, wenn ich nicht falsch liege?

a) Hier KÖNNTEST du rechnen, was jedoch einen ungleich höheren Aufwand hätte
b) kannst du so rechnen indem du rechnest
10.03.2011, 17:26 Taio Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe mal, dass ich Aufgabe A richtig gelöst habe smile Danke bis hier hin.

Mache ich das bei B jetzt so

P(x=4) B(4, 10, 0,03)
P(x=5) B(5, 10 , 0,03)
P(x=6) B(6, 10 , 0,03)
P(x=7) B (7, 10, 0,03)

und gebe die zahlen so in den Taschenrechner mit dem BinomialCDF ein?
10.03.2011, 17:34 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Taio
Mache ich das bei B jetzt so

P(x=4) B(4, 10, 0,03)
P(x=5) B(5, 10 , 0,03)
P(x=6) B(6, 10 , 0,03)
P(x=7) B (7, 10, 0,03)
Ja, und dann addieren
Zitat:
Original von Taio
und gebe die zahlen so in den Taschenrechner mit dem BinomialCDF ein?
Wenn du unbedungt meinst, hier partout BinomialCDF anwenden zu müssen dann rechne das so wie in meinem vorherigen post!

BinomialCDF meint die summierte Binomialverteilung, wenn du das so wie in deinem letzten Post rechnen willst dann ist das falsch
10.03.2011, 17:42 Taio Auf diesen Beitrag antworten »

Ja wenn ich das in den Taschenrechner eingebe, kommt leider nur sowas wie 0,9999 bei allen raus, was bedeuten würde, dass es immer 99,99% wären, wenn ich dieses addieren würde, wäre das ja eigentlich sinnlos.

deinen vorherigen Post mit dem Rechenweg habe ich leider nicht verstanden, also ich weiße jetzt nicht wie du das meinst, bzw,. wie mein Rechenweg aussehen soll.
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