Kombinatorik

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08.03.2011, 17:22	sourire	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik Hallo, ich versuche schon seit Längerem erfolglos die Kombinatorik zu verstehen und scheitere fast an jeder Aufgabe. Ich verstehe den Unterschied zwischen Permutation, Variation und Kombination einfach nicht bzw. weiß nie, wann die Reihenfolge wichtig ist und wann nicht... Könnte mir das vielleicht jemand anhand dieser Aufgabe erklären? Berechne, auf wie viele verschiedenen Arten vier Personen in einem Auto mit vier Sitzen Platz nehmen können, wenn a) jede im Besitz eines Führerscheins ist, b)zwei Personen einen Führerschein besitzen c) nur eine einen Führerschein besitzt? Mein Lösungsansatz: ohne Wiederholung (da eine person nicht öfters vorkommen kann) - und jetzt kann ich mich nicht zwischen Variation, Kombination und Permutation unterscheiden... Ich bin dankbar um jede Hilfe!
08.03.2011, 17:28	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Lass doch die Begriffe einfach stehen. Wieviele Möglichkeiten gibt es für den ersten Sitz, wieviele dann noch für den zweiten, ... , wieviele für den vierten Sitz? Und wenn nur zwei einen Führerschein haben: Wieviele Möglichkeiten gibt es für den Fahrersitz? Wieviele dann noch für den zweiten, dritten, vierten? edit: Noch eine Anmerkung, weil du dir mit den Begriffen schwer tust: Diese Vorgehensweise funktioniert immer. Manchmal muss man aber im Nachgang noch "bereinigen". Zum Beispiel wenn jetzt bei a) zwei Personen weiblich und zwei männlich wären und man nur nach Geschlecht unterscheidet und nicht nach den Personen (also z.B. "Heike fährt, Antonia ist Beifahrer, Mike sitzt hinten links, Herbert hinten rechts" identisch ist mit "Antonia fährt, Heike ist Beifahrer, Mike sitzt hinten links, Herbert hinten rechts"). Dann muss man noch die Anzahl der Möglichkeiten wegkürzen, wie sich die Jungs auf ihren beiden Plätzen und die Mädels auf ihren beiden Plätzen verteilen können.
12.03.2011, 11:53	sourire	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, dann versuch ich's mal so: Für Sitz 1 gibt es 4 Möglichkeiten, für Sitz 2 drei, für Sitz 3 nur noch zwei und für sitz 4 bleibt nur noch einer übrig. Also: 4321=24 Möglichkeiten? bei zwei Führerscheinbesitzern: Sitz 1 = 2 Möglichkeiten Sitz 2 = 3 Möglichkeiten Sitz 3 = 2 Möglichkeiten Sitz 4 = 1 Möglichkeit = 2321= 12 Möglichkeiten bei einem Führerscheinbesitzer: Sitz 1 = 1 Sitz 2 = 3 Sitz 3 = 2 Sitz 4 = 1 132*1=6 Möglichkeiten? Stimmt das? Vielen Dank für die Hilfe!
12.03.2011, 14:51	sourire	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleich noch zwei ähnliche Fragen: Berechne die Anzahl der Möglichkeiten, 12 Bilder unter drei Personen so aufzuteilen, dass jede Person vier Bilder erhält! Rechne ich hier (12 über 4) oder (12 über 3)? Berechne die Anzahl aller fünfziffrigen Zahlne, die aus den Ziffern 3 und 7 bestehen. für jede Stelle der fünfziffrigen Zahl gibt es zwei Möglichkeiten. 2^5? Dankeschön für die Hilfe!
12.03.2011, 16:38	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Führerscheinaufgabe passt. Weil die weiteren Aufgaben thamtisch passen, behandeln wir sie hier weiter. Normaler Weise sollte man aber ein neues Thema für jede Aufgabe eröffnen. Bei den Bildern kommt auf das Modell an, ob $\begin{eqnarray} {12 \choose 3} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} {12 \choose 4} \end{eqnarray}$ richtig ist. Für ersteres kann ich mir gerade kein Modell vorstellen... Wie könnte denn ein Modell für letzteres aussehen? Und welchen Vorgang genau beschreibt der Binomialkoeffizient (welche Vorgänge fehlen also noch?) Die Lösung zu den fünfziffrigen Zahlen ist korrekt. Das Modell dazu ist ein Fahrradschloss mit fünf Rädchen zu je zwei Ziffern.
13.03.2011, 11:03	sourire	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Überprüfung der anderen Aufgaben! Leider verstehe ich die andere Frage zum Binomialkoeffizienten nicht so ganz. Ich hatte es bei der Aufgabe mit den Formeln versucht --> o.W., da eine Person ja nicht zweimal vorkommt, und die Reihenfolge ist unwichtig --> Kombination Und die Formel für die Kombination ist (n über k). n ist 12, aber ich konnte mir das nicht richtig vorstellen und wusste nicht, ob k 3 oder 4 ist...
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13.03.2011, 15:04	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinationen ohne Wiederholung ist schon in Ordnung. Aber du bist noch nicht fertig: Also hier mal ein Modell: Es sind 12 Gemälde. Person 1 zieht 4 aus den 12 Gemälden. Person 2 zieht 4 aus den noch verbliebenen 8 Gemälden. Person 3 zieht 4 aus den noch verbliebenen 4 Gemälden (witzlos).
15.03.2011, 18:00	sourire	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, ich stell mich da wohl ziemlich dumm an... Aber was fehlt dabei noch?
15.03.2011, 18:19	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast bisher nur die Möglichkeiten für Person 1 berechnet.
15.03.2011, 18:24	sourire	Auf diesen Beitrag antworten »
aha, also: Person 1: (12 über 4) Person 2: (8 über 4) Person 3: (4 über 4) (12 über 4)(8 über 4)1= 34650 Möglichkeiten. Stimmt das?
16.03.2011, 12:49	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau so geht das. Und die Verknüpfung "Mal" zwischen den Binomialkoeffizienten brauchst du, weil für jede einzelne Möglichkeit der ersten Person jeweils noch die Möglichkeiten der folgenden Personen hinzukommen (kann man auch andersherum sehen: für jede Möglichkeit der letzten Personen kommen jeweils alle Möglichkeiten der ersten Personen in Frage). Genauso verhält es sich mit der dritten und zweiten Person, nur dass der dritten Person nichtmehr so viele Möglichkeiten bleiben
16.03.2011, 15:24	sourire	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, vielen Dank für deine Hilfe!

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