Fehlende Koordinate bestimmen |
| 08.03.2011, 17:46 | Vladoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fehlende Koordinate bestimmen
[attach]18527[/attach] Aufgabe 16.b) Ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich die Sache hier angehen soll. Ansatz: Der Punkt P ähnelt dem Punkt S, da beide x-Koordinaten übereinstimmen. Kann ich mit dem Punkt S die Koordinate p2 bestimmen? Die x-koordinate kann ich stehen lassen und die z-koordinate vermute ich, kann man bestimmen, indem man 10 durch 4 teilt. P(4|p2|2.5) Ich bitte um Hilfe. Danke
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| 08.03.2011, 18:20 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt so nicht. P liegt auf der Seitenhöhe von OAS. Es handelt sich um die Ähnlichkeit zweier rechtwinkeliger Dreiecke (4, 10 und p2, 4). Aber bestimme doch zuerst mal die Gleichung der Ebene! Damit kannst du das Resultat dann kontrollieren! mY+ |
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| 08.03.2011, 18:44 | Vladoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo mYthos. Also soll ich mir die Seitenfläche als Dreieck vorstellen und dann? Danke für deine Hilfe. |
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| 08.03.2011, 20:53 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bestimme von der Ebene noch die Gleichung in Normalform (Koordinatenform), die ist einfacher. Die Seitenfläche ist natürlich auch ein Dreieck, aber dieses ist nicht gemeint. Betrachte das senkrecht in der Pyramide stehende Dreieck M1MS (M1 Mittelpunkt der Seite OA, OM1 = 4, d.i. die x1-Koordinate von P, M Mittelpunkt der quadratischen Grundfläche und S ist die Spitze. M1S ist die erwähnte Seitenhöhe, M1M = 4 (die halbe Quadratseite 8). Dazu gibt es das in derselben Ebene liegende ähnliche Dreieck, dessen Hypotenuse auf der Seitenhöhe liegt und dessen Katheten p2 und p3 (p3 = 4) des Punktes P sind. Jetzt kannst du eine Proportion erstellen und mit dieser p2 berechnen [8/5] Dazu muss bemerkt werden, dass diese "elementargeometrische" Berechnung der x2-Koordinate des Punktes mehr Aufwand erfordert, als das einfache Einsetzen der Koordinaten von P in die Ebenengleichung. mY+ |
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| 08.03.2011, 22:14 | Vladoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für deine Erklärung mYthos, aber ich habe das ganze nocht nicht ganz verstanden bzw. ich kann es mir schwer vorstellen.
Bis dahin. Das "Dreieck" M1MS ist aber nicht vollständig oder? Wir hätten dann lediglich die 2 Katheten, aber die Hypothenuse M1S fehlt? Und wie genau erstellt man die Proportion? Von dem einem Dreieck wissen wir: Kathete1:4 Kathete2:10 Von dem anderen: Kathete2:4 Tut mir Leid, blicke da nicht durch. |
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| 08.03.2011, 22:30 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Hypotenuse brauchst ja auch gar nicht. Du brauchst nur die entsprechenden Katheten ins Verhältnis setzen! Davon kennen wir drei (4, 10 und 4) und die vierte (p2) rechn ma aus! 4 : p2 = 10 : 4 Klar? mY+ |
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| 08.03.2011, 22:42 | Vladoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, jetzt habe ich es verstanden. Ist das nicht dann sogar Strahlensatz? 4 zu 10 ist das gleiche wie p2 zu 4? |
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| 08.03.2011, 23:21 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sicher!
----------- Nun berechne doch p2 und mache die Probe, indem du die Koordinaten dieses Punktes in die Ebenengleichung einsetzt, da muss sich das Gleiche ergeben, weil P in der Ebene liegen soll. mY+ |
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| 09.03.2011, 01:36 | Vladoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
p2 ist 1.6 und in die Ebenengleichung eingesetzt kommt es sogar zu einer wahren Aussage
Danke mYthos! 
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| 09.03.2011, 01:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Die Gleichung der Ebene ist hier einfach (sie geht durch den Nullpunkt): mY+ |
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