l'Hospital: (Null*Infinity)

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nzuri Auf diesen Beitrag antworten »
l'Hospital: (Null*Infinity)
Moin.

ich bin auf folgendes Problem gestoßen:

Die Regel von l'Hospital für lautet:
mit




Warum muss ich das aber zu 0/0 umstellen? warum nicht zu ?

Beispiel:

bei muss ich zu 0/0 umformen, weil ich sonst (vielleicht auch verrechnet) auf das falsche Errgebnis =0 komme...

sicher bin ich aber bei muss nach umgeformt werden, weil sonst das falsche Ergebnis =0 rauskommt...

Kann das sein, dass ich mal zu 0/0 und mal zu 00/00 umformen muss?

Wenn ja, woran erkenne ich wann ich was machen muss?
In der Vorlesung wurde da nicht weiter drauf eingegangen.
lg felix
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: l'Hospital: (Null*Infinity)
Zitat:
Original von nzuri
Kann das sein, dass ich mal zu 0/0 und mal zu 00/00 umformen muss?

Ja. Aber nicht "musst", sondern "darfst".

Zitat:
Original von nzuri
Wenn ja, woran erkenne ich wann ich was machen muss?

Die Antwort wird dir nicht gefallen: Was am Ende besser passt.

Es gibt keine "Erfolgsgarantie" bei der Regel von L'Hospital - man wendet sie an, wenn die Voraussetzungen erfüllt sind und der entstehenden Quotient eher den Grenzwert erkennen lässt.
nzuri Auf diesen Beitrag antworten »

ok, aber eher 0 oder eher 2?das muss ich dann aus der funktion versuchen herauszulesen? finde ich ziemlich dicht beieinander^^ zb. beim ersten Beispiel.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von nzuri
ok, aber eher 0 oder eher 2?

Verstehe ich nicht - wovon redest du? unglücklich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu deinen obigen Beispielen:

Zitat:
Original von nzuri
bei muss ich zu 0/0 umformen, weil ich sonst (vielleicht auch verrechnet) auf das falsche Errgebnis =0 komme...

Es gibt keine Nullumgebung, in der der Term als reelle Zahl definiert ist. unglücklich

Meinst du an der Stelle nicht eher , das macht eher Sinn.

Und in dem Fall brauchst du gar kein L'Hospital, da ist nämlich schlicht und einfach

.


Zitat:
Original von nzuri
sicher bin ich aber bei muss nach umgeformt werden, weil sonst das falsche Ergebnis =0 rauskommt...

Und auch hier liegst du daneben: Ergebnis 0 ist richtig!!!
nzuri Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Und auch hier liegst du daneben: Ergebnis 0 ist richtig!!!


du hast recht null ist das richtige ergebnis, ich weiß grad nicht was da passiert ist, dazu vielleicht später mehr.

und es tut mir leid, oben hat sich ein tippfehler eingeschlichen. es geht um

also mein problem ist, wenn ich zu umforme, also 00/00, bekomme ich als ergebnis =0. aber =0 ist falsch.

wenn ich zu umforme, also 0/0, erhalte ich das richtige Ergebnis =2.

woher weiß ich welches von beiden richtig ist. die liegen ja schon recht dicht zusammen. woher weiß ich, dass aus f(00)=00 und g(00)=ln(1/1)=0 ein grenzwert herauskommt der ungleich null ist?
liegt es daran, dass lim g(x) schon =0 ist?

dieser punkt mit dem "Nimm was besser passt" ist gerade etwas problematisch. verwirrt
 
 
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von nzuri
also mein problem ist, wenn ich zu umforme, also 00/00, bekomme ich als ergebnis =0

Obwohl es ziemlich unpraktisch ist, L'Hospital mit einer Nennerstruktur "Reziproke eines Logarithmus" anzuwenden, ist es hier zunächst mal legitim, es zu versuchen. Aber nenne doch bitte Details der Rechnung, denn dein Ergebnis 0 ist nicht nachvollziehbar. unglücklich
nzuri Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann lassen wir das erst mal, weiter am beispiel vielleicht morgen nach der prüfung.

aber allgemein, noch mal zum verständnis: macht es einen bedeutenden Unterschied ob ich nach 0/0 umforme oder nach 00/00?

wenn ja, kann ich erkennen, was richtig ist?

danke Hammer
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von nzuri
wenn ja, kann ich erkennen, was richtig ist?

Du drehst dich im Kreis, und ignorierst die bereits erhaltenen Antworten. unglücklich

Nochmal: Richtig ist beides, was aber nicht heißt, dass beides eine Vereinfachung darstellt - und das ist ja der eigentliche Sinn hinter der Anwendung von L'Hospital. Also im Einzelfall schauen, was besser passt. Einfache bequeme Schemata und Faustregeln gibt es da nicht.
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