Integrale/ Substitution

08.03.2011, 19:26

Kathz

Integrale/ Substitution

Guten Abend alle zusammen!

Ich habe einen Brett vor dem Kopf und weiß nicht mehr weiter.
Folgende Aufgabe habe ich versucht zu lösen. Die Lösung erscheint mir aber falsch.
$\begin{eqnarray*} \int_{ln(3)}^{ln(4)} \! \frac{e^{x} }{2-e^{x} } \, dx \end{eqnarray*}$ Substituton: $\begin{eqnarray*} z = 2 - e^{x} \Rightarrow \frac{1}{-e^{x} } = dz \end{eqnarray*}$
Es ist
$\begin{eqnarray*} \int \frac{e^{x}}{z}\cdot \frac{1}{e^{x}} \, dz \Rightarrow \int \! \frac{1}{z}\cdot (-1) \, dz \Rightarrow \frac{-1}{z} + c (Resubs.) \end{eqnarray*}$
Also ist
$\begin{eqnarray*} \int_{ln(3)}^{ln(4)} \! \frac{e^{x} }{2-e^{x} } \, dx= \left[\frac{-1}{2-e^{x}} \right]_{ln(3)}^{ln(4)} = \frac{1}{24} [FE] \end{eqnarray*}$

08.03.2011, 20:22

schultz

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RE: Integrale/ Substitution

Zitat:

Original von Kathz

$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{1}{z}\cdot (-1) \, dz \Rightarrow \frac{-1}{z} + c (Resubs.) \end{eqnarray*}$

hier hast du doch überhaupt nicht integriert verwirrt