Integrationsmethoden |
| 09.03.2011, 04:47 | Math-invalid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Integrationsmethoden Mathe war für mich leider immer ein Alptraum 
bin jetzt, nach einer damals nicht grade berauschenden schulischen Mathelaufbahn dabei, meine fehlenden Mathekenntnisse nachzuholen... das ist jetzt, als Maschinenbaustudent zwingend notwendig... bin wie gesagt nie sonderlich gut ( milde ausgedrückt ) in mathe gewesen... von daher verzeiht mir bitte, falls das ne blöde Frage ist... 
ich bin im Augenblick an der Integralrechnung, und das klappt bisher auch einigermaßen....ABER: ich weiss nicht, nach welchen Kriterien man die Integrationsverfahren auswählt...( beim Differenzieren ist das irgendwie einfacher 
)ist das nur rumprobieren ( so wie ich das bisher mache....versuche alles mit Substitution zu lösen )? oder gibt es Merkmale, woran man erkennt, welches Verfahren sinnvoll ist bzw. gibt es gar Integrale, die nur eine Methode zulassen? (bisher hat noch alles bei mir mit Substitution geklappt...aber wer weiss, was für Aufgaben ich noch mache) danke im Voraus
Gruß |
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| 09.03.2011, 09:22 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Grundsätzlich bedarf es für die Integration einiges an Kreativität. Während man beim Ableiten strikte Regeln zu befolgen hat, muss man für das Integrieren mit unter eigene Ideen entwickeln. Was hilft ist : Erfahrung - Löse viele verschiedene Integrale (insbesondere löse sie selbst ohne Komplettlösung). |
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| 09.03.2011, 14:43 | Math-invalid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ist das richtig, dass man jedes integral mit einem beliebigen Verfahren angehen kann? oder gibt es welche die z.B nur partiell zu lösen sind oder nur durch partialbrüche? bzw. man fängt was mit Substitution an, aber stellt dann fest dass man damit auf keinen grünen Zweig kommt, und anschliessend löst man es dann halt mit partieller Integration? das war der Kern meiner Frage....ich muss das irgendwie zuordnen in meinem Kopf....also ob es Integrale gibt, wo man nicht alles machen kann.... sorry, falls die Fragen etwas strange sind, aber schaut auf meinen Nickname 
gruß
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| 09.03.2011, 14:49 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sagen wir es anders, differenzieren ist Handarbeit, integrieren ist Kunst. hangman 
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| 09.03.2011, 18:04 | Math-invalid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab dann direkt auch mal ne Aufgabe wäre sehr nett, wenn vielleicht mal einer von den Profis die Aufgabe machen würde, damit ich das Ergebnis von mir vergleichen kann
entschuldigt bitte das blöde Format....weiss leider garnicht wie man Formeln auf dem PC darstellt...ich hoffe es ist trotzdem erkennbar
"integral" x² * e^2x * dx habe da folgendes raus -1/8 (2x)² * e^2x + c richtig, oder Unsinn? Gruß |
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| 09.03.2011, 18:19 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mach einmal vor, was du gemacht hast, ich würde hier zwei mal partielle Integration vorschlagen. |
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| 09.03.2011, 18:23 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Manchmal funktionieren mehrere Ansätze, manchmal auch nur einer. Es kann aber auch sein, dass es überhaupt keine Stammfunktion gibt, die sich mit analytischen Funktionen darstellen lässt. Ich kann nur wiederholen, was die anderen schon gesagt haben: Integrieren ist Übung, Übung und nochmals Übung.
Und ständig zu wiederholen, dass man schlecht in Mathe ist/war nervt auf Dauer 
Du kriegst auch Hilfe, ohne das jedes mal zu schreiben. |
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| 09.03.2011, 18:26 | Math-invalid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich habs mit substitution probiert hab den exponenten von e substituiert also 2x = z d.h dann auch x = z/2 ( hab da grad bei mir nen fehler entdeckt...hab geschrieben x = -z/2...(fragt mich nicht, warum
) aber macht ja im ersten moment erstmal nur ein Vorzeichen aus )anschliessend: dz = 2 * dx dx = dz/2 dann eingesetzt und umgeformt auf 1/4 "integral" z * e^z * dz dann Stammfunktion: 1/4 * 1/2 z² * e^z + c und halt wieder z eingesetzt am Ende... ich ahne schon, es ist bestimmt falsch 
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| 09.03.2011, 18:28 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und noch einmal:
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| 09.03.2011, 18:29 | Math-invalid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich denke, ich sollte vormachen, was ICH gemacht habe? |
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| 09.03.2011, 18:32 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Selbst bei deiner Substitution musst du danach partiell integrieren, du hast noch immer ein Produkt dort stehen, allerdings dann nur noch einmal. Und achte darauf, richtig zu substituieren, du hast ein "hoch 2" bei dem z vergessen. |
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| 09.03.2011, 18:34 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und selbst wenn die Substitution korrekt gemacht worden wäre, wäre spätestens dieser Schritt falsch gewesen:
Es ist |
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| 09.03.2011, 18:38 | Math-invalid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh ja, hast recht....blöder Flüchtigkeitsfehler
danke erstmal bis hier hin....werd dann nochmal ein bischen rumbasteln und mich an der partiellen integration versuchen
Gruß |
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| 09.03.2011, 18:48 | Math-invalid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kleine Frage noch: woran habt ihr jetzt gesehen, dass man hier die partielle Integration brauch bzw. nehmen sollte? |
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| 09.03.2011, 18:50 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man nennt partielle Integration auch Produktintegration
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| 09.03.2011, 19:03 | Math-invalid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ahja, ok danke sehr
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| 10.03.2011, 18:04 | Math-invalid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, könnte mir evtl. jemand mal einen Gedankenstoß geben bei der angehängten Aufgabe... dieses t² im dritten Klammerausdruck im Nenner macht mich wahnsinnig
gruß |
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| 10.03.2011, 20:11 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Partialbruchzerlegung sollte das Mittel der Wahl sein. |
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| 10.03.2011, 20:35 | Math-invalid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja soweit war ich auch schon....nur geht das einfach so wenn da ein Quadrat in der Klammer steht? das ist doch dann kein Linearfaktor mehr, oder? |
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| 10.03.2011, 20:37 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das stimmt, ein Linearfaktor ist das nicht, aber irrduzibel sind alle Faktoren. |
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| 10.03.2011, 20:50 | Math-invalid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jetzt müsste ich nur wissen, was das heisst
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| 10.03.2011, 20:52 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dass sie nicht weiter zerlegbar sind. |
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| 10.03.2011, 21:01 | Math-invalid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also kann man hier ohne haken einfach die partialbruchzerlegung anwenden? |
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| 10.03.2011, 21:11 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jap. |
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