Ebenen Aufgabe |
| 09.03.2011, 10:32 | BaustellenKing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ebenen Aufgabe Schönen guten Morgen an alle. Habe hier vor mir folgende Aufgabe liegen und überlege wie ich diese löse. Die Ebene e1 geht durch die Punkte P1 (0,1,11) P2(2,5,6) und P3 (15,4,2) Die ebene e2 durch die Punkte P4 (1,5,1) P5 (1,-5,1) und P6 (2,0,1/3) Gesucht: a.) Schnittgerade und Schnittwinkel b.) Abstand des Punktes P7 (1,-1/3,8/3) von der Geraden Meine Ideen: Es ist ja erst mal klar die Ebenengleichungen aufzustellen. Diese würde ich gleichsetzen und bekomme die Gerade? Mit einem "lambda-Wert" drin ;-) Schnittwinkel ist mit einer Formel auch kein Problem. Kann ich denke ich auch.... Das Problem ist Aufgabenteil b.) Setze ich diesen Punkt für lambda in der Geraden ein oder wie muss ich dafür vorgehen? Bin dankbar für alle Tipps, meine Freunde ;-) |
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| 09.03.2011, 10:37 | chris95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu b) EDIT!!!: Sorry tut mir leid. Ich hab scheiße gelabert. Du musst eine Ebene durch P senkrecht zur Geraden machen und die dann mit der Geraden schneiden. |
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| 09.03.2011, 11:52 | BaustellenKing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nochmal für Anfänger bitte. Verstehe nicht was du hiermit meinst... 
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| 09.03.2011, 11:57 | chris95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du machst eine Ebene( in Normalform) mit Aufpunkt P und Normalenvektor=Richtungsvektor der Geraden. Diese Ebene schneidest du dann mit der Geraden und dann bekommst du eine Schnittpunkt Q. Dann berechnest du einfach |PQ| und dann hast du den Abstand. Verstanden? |
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| 09.03.2011, 12:13 | BaustellenKing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke erst einmal. Also bin noch immer nicht ganz so schlau daraus geworden. Das mit dem gleichsetzen der 2 ebenen stimmt oder nicht? Dann erhalte ich doch die Gerade mit p und einem Richtungsvektor oder nicht? Und wie "mache" ich dann eine Ebene? Hier fehlt mir noch das entscheidende Verständnis. Grüße Daniel |
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| 09.03.2011, 13:31 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier arbeitet man mit der Normalvektorform (Koordinatengleichung)* der Ebene. Der Normalvektor der Ebene ist gleich dem Richtungsvektor der Geraden. Und mittels des Punktes P7 ermittelst du die Konstante d. (*) n1 x + n2 y + n3 z = d [Normalvektor: (n1; n2; n3)] mY+ |
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| 09.03.2011, 13:41 | BaustellenKing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider hat es noch immer nicht "Klick" gemacht bei mir. Der Normalvektor der Ebene ist noch das was am Anfang steht oder , also der Punkt (kein lambda..) und dieser ist gleich mít dem Richtungsvektor (lamda Wert) der Geraden? Was muss ich dann genau mit P7 machen. Leider fehlt mir hier das Wissen:-( |
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| 09.03.2011, 13:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist der Normalvektor eben nicht. Dieser wird doch in der Regel nicht gleich dem Stützpunktvektor sein. Du musst von der gesuchten Ebene NICHT die Parameterform, sondern die bereits beschriebene Normal(vektor)form (Koordinatenform) bestimmen. Der Normalvektor steht senkrecht auf allen Richtungsvektoren der Ebene. Wie mit dem Punkt P7 zu verfahren ist, habe ich auch schon beschrieben. Hast du schon die Schnittgerade der beiden Ebenen bestimmt? Deren Richtungsvektor ist der beschriebene (n1; n2; n3). mY+ |
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| 09.03.2011, 14:04 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kleine Anmerkung:
Man könnte das so machen. Da der Fragesteller jedoch eine solche Form nicht zu kennen scheint soll die Aufgabe evtl anders angegangen werden. Z.B. durch das (auch nicht unübliche) Lotfußpunktverfahren: http://www.gym-rathenau.bildung-lsa.de/M.../Abstand_01.pdf Wie auch immer, der Fragesteller sollte evtl schildern was sonst so im Unterricht zur Zeit behandelt wird bzw insbesondere ob Koordinatenformen überhaupt schon dran waren. Edit: Wobei wenn er (wie oben erwähnt) Schnittwinkel berechnen kann, dann hat er auch schon von Normalenvektoren gehört, also sorry 
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| 09.03.2011, 14:35 | BaustellenKing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun mal mit halber Geschwindigkeit 
Liste mal bisschen was auf: Nach dem Gleichsetzen der ebenen: 0 2 -1 15 | 1 -10 4 5 3 | 4 0 -5 2/3 -9 | -10 dann bisschen umgestellt und müh2 = t gesetzt: und danach gibt es dann: müh_2=t müh_1= 45/11 + 279/11t lambda_2= 28/11 + 57/11t lambda_1= 293/110 + 828/55t Was soll ich jetzt damit anfangen???? 
Grüße----- |
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| 09.03.2011, 14:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun (wenn's richtig ist), alles in t ausdrücken, d.h. alle deine "müh"s und lambdas damit ersetzen, das ist ja dann dein Parameter für die Geradengleichung. mY+ |
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| 09.03.2011, 15:10 | BaustellenKing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kommt mir alles komisch vor. Habe in e1 eingesetzt: Letzte Zeile: (Schreibweise: 1/2/3 heißt bei mir "1 2 Drittel" 
e1= (5/1/11 + 25/4/11t) (11/2/11 + 23/8/11t) (-1/8/11 - 34/10/11t) Und weiter? |
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| 09.03.2011, 19:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weisst du eigentlich, was du da wirklich machst? Genau genommen müsste das doch bereits deine Gerade sein (und nicht e1 oder dgl.), denn aus den zwei Ebenengleichungen hast du ja 3 von 4 Parametern eliminiert. Also addiere alle t-Terme und alle Zahlenwerte. mY+ |
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| 09.03.2011, 19:23 | BaustellenKing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne, leider ja nicht sonst könnte ich mir ja auch selber helfen 
Du meinst die Teile hier addieren? müh_2=t müh_1= 45/11 + 279/11t lambda_2= 28/11 + 57/11t lambda_1= 293/110 + 828/55t Gruß, Daniel |
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| 09.03.2011, 23:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In jeder der beiden Ebenengleichungen in Parameterform sind je zwei Parameter verankert. Diese alle hast du ja durch Terme in t ersetzt. Beide Ebenengleichungen beginnen mit dem allgemeinen Vektor X, welcher einen Ortsvektor zu einem beliebigen Punkt der Ebene darstellt und natürlich auch - für die speziellen t-Werte - zu den Punkten der Schnittgeraden führt. Du kannst also wahlweise in e1 oder e2 diese Werte wie beschrieben addieren und in beiden Fällen wirst du - mit X = - alle Punkte derselben Schnittgeraden in allgemeiner Parameterform (in t) erhalten, dies ist dann die Gleichung der Schnittgeraden. mY+ |
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| 10.03.2011, 01:00 | BaustellenKing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dies hatte ich ja hier schon gemacht. vllt. ist das e1 nicht passend aber die Parameter habe ich dort ersetzt und dann kam das dort oben heraus. Greez, Daniel |
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| 10.03.2011, 01:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe nicht, warum du die gleichartigen Dinge, also die Konstanten und t-Glieder, nicht addierst, wie schon so oft gesagt, und statt e1 eben g geschreibst: g: X = (56/11 + 123/11 + ...) + t*( ..... ) Übrigens ist deine Schreibweise 11/2/11 eine Katastrophe, schreibe wenigstens 11 2/11 oder lieber doch gleich 123/11 mY+ |
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