Gaußsche Summenformel (?)

09.03.2011, 11:29

matzup

Gaußsche Summenformel (?)

Meine Frage:
Bei einer Studentenparty stoßen alle Gäste miteinander an.
a) Wie oft erklingen die Gläser bei 18 Gästen
b) Früh Morgens hört der Nachbar, dass genau 21mal abgestoßen wird. Wieviel Gäste sind noch auf der Party?

Meine Ideen:
zu a)
Ich habe eine Gleichung gefunden die man da anwenden kann:
$\begin{eqnarray*} \frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray*}$
also ist
$\begin{eqnarray*} \frac{18(18+1)}{2}=153 \end{eqnarray*}$
Es wird 153 mal angestoßen.

Die Formel fast die selbe wie die Gaußsche Summenformel.
Jedoch hat die statt dem "minus" ein "plus". Was ich jetzt nicht ganz verstehe.
$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray*}$

Zu b)
Dazu muss ich die Gleichung nach n auflösen:
$\begin{eqnarray*} 21=\frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 42=\frac{n(n+1)}{2}=n^{2}-n \end{eqnarray*}$
Nun weiß ich nicht weiter wie ich das lösen könnte...
(Die Lösung von n=7 kann ich mir denken. Aber ich weiß nicht den Lösungsweg.)

09.03.2011, 11:37

klarsoweit

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RE: Gaußsche Summenformel (?)

Zitat:

Original von matzup
Ich habe eine Gleichung gefunden die man da anwenden kann:
$\begin{eqnarray*} \frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray*}$
also ist
$\begin{eqnarray*} \frac{18(18+1)}{2}=153 \end{eqnarray*}$
Es wird 153 mal angestoßen.

Falsch. Bei 2 Gästen würde man nach dieser Formel 3-mal anstoßen. geschockt

Zitat:

Original von matzup
Die Formel fast die selbe wie die Gaußsche Summenformel.
Jedoch hat die statt dem "minus" ein "plus". Was ich jetzt nicht ganz verstehe.
$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray*}$

Auch dieser Satz ist unverständlich.

Zitat:

Original von matzup
$\begin{eqnarray*} 42=\frac{n(n+1)}{2}=n^{2}-n \end{eqnarray*}$
Nun weiß ich nicht weiter wie ich das lösen könnte...
(Die Lösung von n=7 kann ich mir denken. Aber ich weiß nicht den Lösungsweg.)

Krame mal in deinem Gedächtnis unter dem Kapitel "Lösen quadratischer Gleichungen". Augenzwinkern

09.03.2011, 11:39

studentdermathe

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RE: Gaußsche Summenformel (?)
Die Formel ist dafür richtig.

Aber was musst du für n einsetzen?

Der 1. Student stoßt mit 17 anderen an;
der 2. Student mit 16; usw.

Also 17 + 16 + ...

-------
Du hast einen Vorzeichenfehler:

$\begin{eqnarray*} 42 = n^2+n \end{eqnarray*}$

dann $\begin{eqnarray*} n^2 + n - 42 = 0 \end{eqnarray*}$

Das ist eine Quadratische Gleichung. Wenn du dieses $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ hast, sind $\begin{eqnarray*} n+1 \end{eqnarray*}$ Gäste noch da!

09.03.2011, 11:51

matzup

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RE: Gaußsche Summenformel (?)
vielen Dank, mit der P/Q-Formel konnte ich die Gleichung dann Lösen.
Das Ergebnis ist entweder 6 oder 7 Gäste - je nachdem wie die folgende Frage beantwortet wird:

Meine Zwischenfrage war ja eigentlich auch, ob das die Gaußsche Summenformel ist.
Ich hab leider mit dem Vorzeichenfehler schon zu beginn nicht dazu beigetragen, das die Frage offensichtlich wird.

Denn meine aus dem Internet gefundene Formel war:
$\begin{eqnarray*} \frac{n(n-1)}{2} \end{eqnarray*}$

Die Gaußsche Summenformel heißt aber:
$\begin{eqnarray*} \frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray*}$

Je nachdem was richtig ist , wird das Ergbnis natürlich auch anders.

Hier nochmal der erste Beitrag mit den "richtigen" (also mit den gerechneten) Vorzeichen:

Zitat:

(1.Beitrag mit veränderten Vorzeichen; von matzup)

zu a)
Ich habe eine Gleichung gefunden die man da anwenden kann:
$\begin{eqnarray*} \frac{n(n-1)}{2} \end{eqnarray*}$
also ist
$\begin{eqnarray*} \frac{18(18-1)}{2}=153 \end{eqnarray*}$
Es wird 153 mal angestoßen.

Die Formel fast die selbe wie die Gaußsche Summenformel.
Jedoch hat die statt dem "minus" ein "plus". Was ich jetzt nicht ganz verstehe.
$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray*}$

Zu b)
Dazu muss ich die Gleichung nach n auflösen:
$\begin{eqnarray*} 21=\frac{n(n-1)}{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 42=\frac{n(n-1)}{2}=n^{2}-n \end{eqnarray*}$
Nun weiß ich nicht weiter wie ich das lösen könnte...
(Die Lösung von n=7 kann ich mir denken. Aber ich weiß nicht den Lösungsweg.)

09.03.2011, 12:23

klarsoweit

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RE: Gaußsche Summenformel (?)
Das Problem ist, daß weder das:

Zitat:

Original von matzup
Denn meine aus dem Internet gefundene Formel war:
$\begin{eqnarray*} \frac{n(n-1)}{2} \end{eqnarray*}$

noch das:

Zitat:

Original von matzup
Die Gaußsche Summenformel heißt aber:
$\begin{eqnarray*} \frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray*}$

Formeln sind bzw. eine Aussage darstellen. Das sind allenfalls hingeknallte Terme, die alles mögliche bedeuten können. Eine Formel wird erst dann daraus, wenn du 2 Terme hast, die mit einem Gleichheitszeichen verbunden sind.

09.03.2011, 13:23

matzup

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RE: Gaußsche Summenformel (?)
$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n i = \frac{n(n-1)}{2} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von klarsoweit
[edit: gelöscht]

09.03.2011, 13:27

klarsoweit

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RE: Gaußsche Summenformel (?)

Zitat:

Original von matzup
$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray*}$

Diese ist richtig.

Zitat:

Original von matzup
$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n i = \frac{n(n-1)}{2} \end{eqnarray*}$

Diese ist falsch, wie man auch leicht für n=1 nachrechnen kann.

Und du brauchst nicht meinen kompletten Beitrag zitieren. Ich weiß ja, was ich geschrieben habe.

09.03.2011, 22:39

matzup

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Danke.
Zitat im edit gelöscht.

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