Simpson´sche Regel
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09.03.2011, 12:25 jonas steffen Auf diesen Beitrag antworten »
Simpson´sche Regel
Moin zusammen,

ich lerne gerade die Simpson´sche Regel, bzw numerische Integration nach Simpson. Ist das irgendwo gut erklärt mit Beispielaufgaben usw? ich kann mich da einfach nicht reindenken, brauche immer gute Rechenbeispiele dafür

Danke!
09.03.2011, 13:16 jonas steffen Auf diesen Beitrag antworten »

habs gefunden ;-9
09.03.2011, 15:12 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Und wo? Big Laugh
10.03.2011, 16:03 jonas steffen Auf diesen Beitrag antworten »

wo? youtube geht erstaunlich gut ;-)


aber nochmal was, was ich hier noch mal anreißen will.

wenn ich dieses Integral nach Simpson lösen will





muss ich dann den Rechner auf RAD umstellen um die X-Werte einzusetzen und was brauchbares für So Su und So2 rauszubekommen?


Danke
10.03.2011, 16:05 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich im anderen Thread auch schon sagte: Ja.
10.03.2011, 16:42 jonas steffen Auf diesen Beitrag antworten »

liegt das an diesem einen Integral?
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10.03.2011, 17:41 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie oft muss ich mich wiederholen? verwirrt

Zitat:



Die Integrationsgrenze mittels pi gibt darüber Aufschluss. Es ist RAD in der Analysis in IR das übliche, DEG bildet die Ausnahme.
10.03.2011, 17:45 jonas steffen Auf diesen Beitrag antworten »

ok ok ;-) also wenn z.B. das gleiche Integral das Interval von 0 bis 10 hätte wäre es DEG?
10.03.2011, 17:47 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich sagte, in der reellen Analysis ist es RAD. Wenn DEG gemeint wäre, würde es explizit dastehen.
10.03.2011, 17:52 jonas steffen Auf diesen Beitrag antworten »

na gut ;-) vielen dank das hier auch "Anfängern" wie mir geholfen wird ;-) Ich Rechne das Integral dann mal nach Simpson durch, gibts die Möglichkeit das sich das dann mal jemand anschaut?
10.03.2011, 18:00 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Mach mal.
10.03.2011, 18:37 jonas steffen Auf diesen Beitrag antworten »

als Endergebnis habe ich jetzt 0,029267131

könnte den Rechenweg als Foto mal hochladen?
10.03.2011, 18:43 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nö.

Zitat:
Simpsonregel, n=2
----------------
f(a)= sin(0)^5*cos(0)^3
f((a+b)/2)= sin(0.25*pi)^5*cos(0.25*pi)^3
f(b)= sin(0.5*pi)^5*cos(0.5*pi)^3

IS=(b-a)/6 * (f(a)+ 4*f((a+b)/2) + f(b))
=([1.5708]-[0])/6 * ([0] + 4*[0.0625] + [2.29585e-049])
=0.0654498
10.03.2011, 18:45 jonas steffen Auf diesen Beitrag antworten »

oh verdammt, habe vergessen zu sagen, das n=6 , sorry

naja aber dann liege ich ja falsch, gibts dafür ein Programm?
10.03.2011, 18:48 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich Dann ist das die summierte Simpsonregel.

Ergebnis stimmt dennoch nicht.

code: 
1:
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35:
36:


Es wird numerisch mittels Summierter Newton-Cotes-Formeln integriert.
 
Beachte: Der Datensatz hat die Form
         Intervallanfang: a
         Intervallende:   b
         Maschenweite:    h
         Teilintervalle:  n
 
Zu integrierende Funktion in SNCFf.m anlegen
weiter
 
Intervallanfang eingeben: 0
Intervallende eingeben:   0.5*pi
Teilintervalle eingeben:  6
Maschenweite h=0.261799 
 
--------------------------------------------------------------------------------------------
 
I_Matlab=0.041667 
 
Mittelpunktsregel, Ordnung 2
----------------------------
IMS_6=0.041630 
FehlerMS= 0.000037 
 
Trapezregel, Ordnung 2
----------------------------
ITS_6=0.041709 
FehlerTS= 0.000042 
 
Simpsonsregel, Ordnung 4
----------------------------
ISS_6=0.041656 
FehlerSS= 0.000011
10.03.2011, 19:01 jonas steffen Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm finde den fehler nicht,

kann es sein das ich falsche X Werte nehme?

ich nehme:

o*(0,5*Pi)
1/6*(0,5*Pi)
2/6*(0,5*Pi)
...
...
...
6/6*(0,5*Pi)

uns setze die dann in das Integral ein und summiere dann die Werte 0*(0,5*Pi) und 6/6*(0,5*Pi) zu So

1/6*(0,5*Pi) + 3/6*(0,5*Pi) + 5/6*(0,5*Pi) = Su

2/6*(0,5*Pi) + 4/6*(0,5*Pi) = So2
10.03.2011, 19:03 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich blicke in deiner Schreibweise nicht durch.
10.03.2011, 19:17 jonas steffen Auf diesen Beitrag antworten »

so habe ich´s gerechnet: http://www.flickr.com/photos/60447484@N03/5515511288/
10.03.2011, 19:21 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Macht mich auch nicht schlauer. verwirrt Es gibt eine Formel, da setzt man ein. Fertig. Kannst du dir ja auch z.B. mit Excel berechnen lassen. Endergebnis kennst du nun ja auch. Augenzwinkern
10.03.2011, 19:26 jonas steffen Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, vielleicht sieht ja jemand meinen Fehler ?
10.03.2011, 21:30 jonas steffen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
unglücklich Dann ist das die summierte Simpsonregel.

Ergebnis stimmt dennoch nicht.

code: 
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Es wird numerisch mittels Summierter Newton-Cotes-Formeln integriert.
 
Beachte: Der Datensatz hat die Form
         Intervallanfang: a
         Intervallende:   b
         Maschenweite:    h
         Teilintervalle:  n
 
Zu integrierende Funktion in SNCFf.m anlegen
weiter
 
Intervallanfang eingeben: 0
Intervallende eingeben:   0.5*pi
Teilintervalle eingeben:  6
Maschenweite h=0.261799 
 
--------------------------------------------------------------------------------------------
 
I_Matlab=0.041667 
 
Mittelpunktsregel, Ordnung 2
----------------------------
IMS_6=0.041630 
FehlerMS= 0.000037 
 
Trapezregel, Ordnung 2
----------------------------
ITS_6=0.041709 
FehlerTS= 0.000042 
 
Simpsonsregel, Ordnung 4
----------------------------
ISS_6=0.041656 
FehlerSS= 0.000011



bin immer noch auf meiner Fehlersuche, also soweit wie oben komme ich auch drauf... gibt man jetzt nicht die oben genannte Maschenweite h für die x Werte im Integral ein? (taschenrechner auf RAD) also als erste ja 0 dann h dann 1/6*h dann 2/6*h usw bis 6/6*h da n=6?
10.03.2011, 21:36 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

n gibt Auskunft darüber, wie oft man die Simpsonregel anwendet. Auf jedem Teilintervall muss die Länge wieder halbiert werden. h beschreibt hier die Teilintervalllänge. [WS] Numerische Integration - Theorie
10.03.2011, 22:05 jonas steffen Auf diesen Beitrag antworten »

hab 2 fehler in meiner Rechnung gefunden!!!

Simpson lautet ja: h/3(So + 4*Su +2*Sg)

hatte nur mit 1 mal Sg gerechnet die ganze Zeit! und ich hatte bei einer zwischenrechnung falsch gerechnet wo dann doch statt 0,000000006 doch 0,0145... raus kam was dann richtig war diese 0,0145...

jetzt habe ich als Endergebnis: 0,041441077 das kann doch angehen oder?
10.03.2011, 22:07 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ist auf jeden Fall schon näher dran.
10.03.2011, 22:08 jonas steffen Auf diesen Beitrag antworten »

ich meine mein Taschenrechner hat 9 Stellen hinterm Komma, könnte die rundung des TR sein
11.03.2011, 11:56 jonas steffen Auf diesen Beitrag antworten »

oder muss ich den TR in der Rechnung irgendwann wieder umstellen aus DEG um auf das Ergebnis zu kommen? nein oder?
11.03.2011, 12:18 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, kein DEG.
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