Linearer Code und Kontrollmatrix

Neue Frage »

Gamdschie Auf diesen Beitrag antworten »
Linearer Code und Kontrollmatrix
Hallo zusammen,

ich bräuchte mal eure Hilfe bei zwei Aufgaben. Ich schreib mal auf, was ich mir dazu so denke. Wäre schön, wenn sich einer melden würde.

1. In der Vorlesung wurden Fehler beim linearen (7,4)-Code mit Hilfe von Matrizenrechnung entdeckt. Wie lautet die Matrix im Fall des Linearcodes {000,111}?

Die Fehler beim (7,4)-Code wurden mit Hilfe einer Kontrollmatrix H gefunden, indem wir ein zu untersuchendes Codewort mit der Kontrollmatrix multipliziert haben. Das Ergebnis gab Aufschluss über Fehler.

Ich denke deshalb, dass mit "der" Matrix eine Kontrollmatrix H für den Linearcode {000,111} gemeint ist.

Aus der Vorlesung kenne ich einen Satz, nach dem es zu jedem linearen (n,k)-Code eine (n-k)xn-Kontrollmatrix H gibt. Meiner Meinung nach handelt es sich bei dem Linearcode {000,111} um den linearen (3,1)-Code. Also wäre die Kontrollmatrix H eine 2x3-Matrix. Doch wie sehen die Zeilen und Spalten von H konkret aus? Wie komme ich darauf?

2.Ist der Linearcode {000,111} perfekt?

Aus der Vorlesung weiß ich, dass ein Code dann perfekt ist, wenn zu jedem Element y des Vektorraums , zu dem der Linearcode ja Untervektorraum ist, genau ein Element c des linearen Codes existiert, so dass der Hammingabstand von y und c stets kleiner/gleich 1 ist. Es muss also d(y,c)<=1 gelten.

Ich gehe ja davon aus, dass der Linearcode {000,111} der lineare (3,1)-Code ist. Deshalb vermute ich, dass gilt. Nun stelle ich fest, dass ich zu jedem Element dieser Menge eines der beiden Elemente aus dem gegebenen Linearcode finde, so dass sich beide Elemente höchstens an einer Stelle unterscheiden. Es gilt also stets d(y,c)<=1. Der Linearcode {000,111} ist perfekt. Stimmt das so?

Wär schön, wenn jemand was dazu sagen bzw. mir auf die Sprünge helfen könnte.

Gruß
Gamdschie
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linearer Code und Kontrollmatrix
Am Besten stellst du die Frage (Codierungstheorie) im Informatikerboard.

Hier passt das nur sehr bedingt.

Grüße Abakus smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »