Normale und Tangente schneiden x-Achse im selben Winkel |
| 09.03.2011, 16:38 | Waspus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Normale und Tangente schneiden x-Achse im selben Winkel habe hier eine Aufgabe die ich nicht gelöst bekomme: "Die Normale und die Tangente in einem Kurvenpunkt P schneiden die x-Achse jeweils in einem Winkel von 45 Grad in den Punkten A(1/0) und B(7/0). Welche Koordinaten besitzt P?" Ich hatte versucht mit tan(45)=m die Steigung der Tangenten auszurechnen. Da bekam ich dann 0,854... raus. Dann wollte ich die Steigung der Normalen bestimmen (-1/0,854). Als ich das dann wieder in die Formel tan(Alpha)=-1/0,854 eingesetzt habe, bekam ich für den Schnittwinkel 55 Grad, statt der eigentlichen 45 heraus. Hoffe mir kann jemand helfen. Gruß Waspus |
||||
| 09.03.2011, 16:48 | Majakalender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Normale und Tangente schneiden x-Achse im selben Winkel Hast du dir schon einmal eine Skizze für den Problem gemacht? |
||||
| 09.03.2011, 16:48 | Majakalender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Normale und Tangente schneiden x-Achse im selben Winkel dein |
||||
| 09.03.2011, 16:49 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Allein das kann schon nicht rauskommen wenn du tan(45°) in den TR eingibst. Versuche dir doch mal das Dreieck mit den Eckpunkten A,B und P vorzustellen 
|
||||
| 09.03.2011, 16:52 | Waspus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, jetzt seh ich das man da ja ganz einfach mit dem Tangens drauf kommt. Wüsste aber trotzdem noch gerne warum mein obiger Ansatz nicht funktioniert hat. EDIT: omg TR Fail! 
aber trotzdem haut es mit obigem Ansatz nicht hin. |
||||
| 09.03.2011, 16:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Tangens brauchst du nicht einmal, da es sich hier um ein spezielles Dreieck handelt, womit man sofort die x-Koordinate von P und damit auch bei gegebener Funktion die y-Koordinate bestimmen kann. Warum dein Ansatz nicht funktioniert kann man schlecht sagen weil in deinem Ansatz ja eigentlich gar nichts darüber steht wie du nun an die Koordinaten für P kommen willst
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 09.03.2011, 17:03 | Waspus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja ich wollte zuerst die Steigung von Normale und Tangente mit tan(alpha)=m bestimmen und dann mit der Punkt-Steigungsformel die komplette Funktionsgleichung der beiden Geraden bestimmen. Dann wollte ich die Funktionsgleichungen gleich setzen und so auf P kommen. |
||||
| 09.03.2011, 17:06 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, kann man so machen 
Nur hast du dann halt einmal die Gerade mit der Steigung tan(45)=1 und einmal die dazu senkrechte Gerade mit der Steigung m=-1 (das Produkt zweier zueinander senkrecht stehender Geraden ergibt immer -1). Übrigens gibt es zwei Lösungen für P. |
||||
| 09.03.2011, 17:08 | Waspus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tan(45) ist 1? dann scheint auch mein 2. TR irgendeinen Schaden zu haben 
. |
||||
| 09.03.2011, 17:11 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht schafft er ja sin(45)/cos(45)
Stell dir die 1. bzw 2. Winkelhalbierende in einem zweidimensionalen Koordinatensystem vor, dann siehst du es vielleicht: http://de.wikipedia.org/wiki/Winkelhalbi...rdinatensystems |
||||
| 09.03.2011, 17:16 | Waspus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ist logisch. Man sollte eben nicht immer alles glauben was der TR einem so vorrechnet 
. Meine beiden TR waren übrigens beide auf Radian anstatt Degree eingestellt. Danke! |
||||
| 09.03.2011, 17:20 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann aber nicht allein das Problem gewesen sein, denn auch im Modus Rad (Bogenmaß) kommt man nicht auf tan(45)=0,854 (Hatte ich auch mal getestet um nachzuvollziehen wie du auf diese Zahl gekommen bist). |
||||
| 09.03.2011, 17:22 | Waspus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe sie jetzt noch einmal umgestellt und plötzlich spucken sie mir 1,619... aus. Das müsste doch jetzt aber stimmen, oder? |
||||
| 09.03.2011, 17:24 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, das wäre gerundet tan(45) im Bogenmaß. Mit sin(45) kämst du auf 0,85, jedoch auch nicht auf 0,854. Very mysterious
|
||||
| 09.03.2011, 17:26 | Waspus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke jedenfalls! |
||||
| 09.03.2011, 17:27 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen, ist dir denn klar warum es 2 Lösungen für P gibt und wie diese nun lauten ? |
||||
| 09.03.2011, 17:33 | Waspus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe es jetzt zwar nicht mehr gerechnet, aber man weiß ja nicht ob die Gerade bei A oder bei B eine negative Steigung hat. Von daher wären wohl die x-Koordinaten der beiden Punkte gleich, die y-Koordinate könnte jedoch positiv oder negativ sein. Ist das so korrekt? |
||||
| 09.03.2011, 17:34 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr schön, genau
Zur Kontrolle: P1(4|3) P2(4|-3) |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
