Minimalpolynom |
| 09.03.2011, 15:55 | Mila | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Minimalpolynom Es soll die Existenz des Minimalpolynoms meiner Ansicht nach gezeigt werden...aber ich weiß nicht genau, wie ich anfangen soll...glg |
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| 09.03.2011, 22:19 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Minimalpolynom Hi Mila, Du hast ein Polynom gegeben und eine Nullstelle (bzw. ). Fang damit an, ein irreduzibles Polynom zu finden, dass diese Nullstelle hat. Schau zum Beispiel, ob irreduzibel ist. Was gilt, wenn nicht irreduzibel ist? Gruß, Reksilat. |
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| 10.03.2011, 15:13 | Mila | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Minimalpolynom Also, wenn die Nullstellen existieren, gilt ja die eindeutige Primpolynomzerlegung...außerdem wieß ich, dass jedes Polynom in irreduzible Polynome zerfällt... Wenn q irreduzibel ist, dass zerfällt es in keine weiteren Polynome...also ist es minimal. Wennn q nicht irreduzibel ist...dann zerfällt es nach der eindeutigen Primpolynomzerlegung in irreduzible Polynome...und von denen müsste dann ja ein Polynom minimal sein...aber wie zeige ich das... |
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| 10.03.2011, 15:20 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Minimalpolynom Wenn Du Deine Zerlegung in irreduzible Polynome hast, dann kannst Du zeigen, dass eines davon als Nullstelle haben muss. |
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| 10.03.2011, 15:58 | Mila | Auf diesen Beitrag antworten » |
...weil es ja sonst keine Nullstelle wäre und woher weiß ich, dass es das kleinste ist...oder kann ich das annehmen... |
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| 10.03.2011, 17:36 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na nimm doch einfach an, dass Du ein anderes Polynom kleineren Grades mit als Nullstelle hast. Kannst Du daraus einen Widerspruch konstruieren? (Tipp: betrachte den ggT) |
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| 10.03.2011, 18:51 | Mila | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles klar...jetzt hat es Klick gemacht;-) Vielen Dank... |
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