Integrationsproblem

09.03.2011, 18:04	tobi28	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrationsproblem Meine Frage: Hi, ich habe ein Problem mit der Integration von dx/(x³+1)... die Lösung des letzten Teils ist: 1/sqrt(3) * arctan((2x-1)/squrt(3)) Vielen Dank für eure Hilfe Meine Ideen: Mittels PBZ bin ich schon gut voran gekommen. Was noch übrig bleibt ist ein Rest, der lautet 3/(x²+x+1) Da laut Lösung arctan herauskommen soll, habe ich den Nenner schonmal ersetzt durch (2x+1)² und den Faktor 4 vor ausgeklammert. Nun bin ich zwar schon nahe am arctan dran und habe (2x+1) subsitituiert, was mich zu dem Ausdruck 3/(u²+3) * du/2 bringt. Hier komm ich nun nicht mehr weiter...wie bringe ich das auf die Form 1/1+u²?
09.03.2011, 18:26	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrationsproblem Erstmal ist deine Polynomdivision falsch, es müsste x²-x+1 rauskommen. Vor dem Substituieren musst du dann ja auch noch die 3 ausklammern. Das kannst du so machen: $\begin{eqnarray} \left ( (2x-1)^2+3 \right ) = 3 \left ( \frac{(2x-1)^2}{3} +1 \right ) = 3 \left ( \left ( \frac{2x-1}{\sqrt{3}} \right )^2 +1 \right ) \end{eqnarray}$ Den Rest schaffst du bestimmt.
09.03.2011, 19:19	tobi28	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrationsproblem mit dem - hast du recht, das war ein tippfehler von mir vielen dank erstmal letzte frage: sieht einer vllt noch wo das wurzel(3) vor dem arctan herkommt? gruß
09.03.2011, 20:41	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrationsproblem Du musst doch nun nur noch $\begin{eqnarray} \frac{2x-1}{\sqrt{3}}=u \end{eqnarray}$ substituieren. Wenn du das jetzt einfach mal machst, kannst du dir deine Frage selbst beantworten.

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