LGS: bei welchem t Lösungen? |
09.03.2011, 19:20 | opta | Auf diesen Beitrag antworten » |
LGS: bei welchem t Lösungen? Hi, ich habe ein LGS mit 3 Variablen und Lösungen in Abhängigkeit von t, zB: x + 10y + 6z = 7t+8 2x + 12y + 7z = 12t+7 2x + 4y + 2z = 12t Die Frage lautet: Für welchen Wert t besitzt das LGS Lösungen? Danke! Meine Ideen: Ich komme mit der Fragestellung nicht zurecht. Ich mein ich kann die Lösungen in Abhängigkeit von t angeben, aber die finde ich raus, für welche t es überhaupt Lösungen gibt? |
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09.03.2011, 19:38 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
LGSe bearbeitet man zunächst mal mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren. |
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09.03.2011, 19:50 | opta1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das ist mir klar. Wie gesagt, ich kann das System auch lösen und habe dann für x,y,z Werte in Abhängigkeit von t. Zum Beispiel bekomme ich für z=(2,5t+13)/1,5 raus. Ich verstehe aber die Frage "Für welchen Wert t besitzt das LGS Lösungen?" nicht. Ist das nicht gerade abhängig von t? Wie gehe ich da vor? |
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09.03.2011, 20:30 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also, ich habe z=t+1. Was bietest du für x und y an ? |
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10.03.2011, 13:15 | opta | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, ich hab das nun nochmal durchgerechnet und komme in der untersten Zeile des LGS nach dem Eliminieren auf 0 = -2t-2 heißt das dann, dass das LGS für t=-1 Lösungen besitzt? Wenn ich für diesen Wert dann das Ganze löse, komme ich auf (-7,75-12,25z | 0,875+0,625z | z) Wäre jemand so lieb und könnte mir sagen, ob das so stimmt? |
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10.03.2011, 13:45 | ichebem | Auf diesen Beitrag antworten » |
x + 10y + 6z = 7t+8 2x + 12y + 7z = 12t+7 2x + 4y + 2z = 12t Subtrahiere "3" von "2" x + 10y + 6z = 7t+8 8y+5z=7 2x + 4y + 2z = 12t Subtrahiere "3" von 2*"1" 16y+10z=2t+8 8y+5z=7 2x + 4y + 2z = 12t Forme 1 nach y um 8y=t+4-5z 8y+5z=7 2x + 4y + 2z = 12t Setze "1" in "2" ein t+4-5z+5z=7 Daraus folgt T=3 Und das wäre dann auch die Antwort, wenn ihr mich fragt. Es ist ja keine Abhängigkeit von T zu x,y,z gesucht sondern ein bestimmter Wert... müsste nur noch jemand ausrechnen, ob es für T=3 Lsg. gibt. |
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10.03.2011, 19:18 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Fast richtig, nur ein kleiner Rechenfehler bei <<Subtrahiere "3" von 2*"1">>. Ohne diesen Fehler ergibt sich t=-1. Für t=-1 bekommt man ein LGS mit den Lösungen |
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