LGS: bei welchem t Lösungen?

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opta Auf diesen Beitrag antworten »
LGS: bei welchem t Lösungen?
Meine Frage:
Hi,
ich habe ein LGS mit 3 Variablen und Lösungen in Abhängigkeit von t, zB:
x + 10y + 6z = 7t+8
2x + 12y + 7z = 12t+7
2x + 4y + 2z = 12t

Die Frage lautet: Für welchen Wert t besitzt das LGS Lösungen?

Danke!





Meine Ideen:
Ich komme mit der Fragestellung nicht zurecht. Ich mein ich kann die Lösungen in Abhängigkeit von t angeben, aber die finde ich raus, für welche t es überhaupt Lösungen gibt?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

LGSe bearbeitet man zunächst mal mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren.
opta1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist mir klar.
Wie gesagt, ich kann das System auch lösen und habe dann für x,y,z Werte in Abhängigkeit von t. Zum Beispiel bekomme ich für z=(2,5t+13)/1,5 raus.

Ich verstehe aber die Frage "Für welchen Wert t besitzt das LGS Lösungen?" nicht. Ist das nicht gerade abhängig von t? Wie gehe ich da vor?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich habe z=t+1. Was bietest du für x und y an ?
opta Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich hab das nun nochmal durchgerechnet und komme in der untersten Zeile des LGS nach dem Eliminieren auf
0 = -2t-2
heißt das dann, dass das LGS für t=-1 Lösungen besitzt?

Wenn ich für diesen Wert dann das Ganze löse, komme ich auf

(-7,75-12,25z | 0,875+0,625z | z)

Wäre jemand so lieb und könnte mir sagen, ob das so stimmt?
ichebem Auf diesen Beitrag antworten »

x + 10y + 6z = 7t+8
2x + 12y + 7z = 12t+7
2x + 4y + 2z = 12t

Subtrahiere "3" von "2"

x + 10y + 6z = 7t+8
8y+5z=7
2x + 4y + 2z = 12t

Subtrahiere "3" von 2*"1"

16y+10z=2t+8
8y+5z=7
2x + 4y + 2z = 12t

Forme 1 nach y um

8y=t+4-5z
8y+5z=7
2x + 4y + 2z = 12t

Setze "1" in "2" ein

t+4-5z+5z=7

Daraus folgt T=3


Und das wäre dann auch die Antwort, wenn ihr mich fragt. Es ist ja keine Abhängigkeit von T zu x,y,z gesucht sondern ein bestimmter Wert... müsste nur noch jemand ausrechnen, ob es für T=3 Lsg. gibt.
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Fast richtig, nur ein kleiner Rechenfehler bei <<Subtrahiere "3" von 2*"1">>. Ohne diesen Fehler ergibt sich t=-1.
Für t=-1 bekommt man ein LGS mit den Lösungen
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