Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen |
| 09.03.2011, 20:14 | suzzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen Aufgabe ist, den Flächeninhalt der Fläche zu berechnen, welche f(x)=x^3-6x mit der Tangente an der Stelle x=-1 einschließt. Meine Ideen: Ich finde hierbei nichtmal einen Lösungsansatz, außer die Idee, dass ich erstmal den Term der Tangente berechnen muss...?! |
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| 09.03.2011, 20:17 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen
Na, das ist doch genau der Ansatz, den du erstmal brauchst. 
Wie legt man denn eine Tangente an einen Graphen? Habt ihr ja sicherlich schon mal gemacht. Wenn du diese Tangente hast, kannst du weitersehen. |
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| 09.03.2011, 20:19 | suzzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen naja... eine tangente ist doch einfach ein graph, der die hier vorhandene parabel an nur einem punkt schneidet? und in dem punkt hat die tangente dieselbe steigung wie die parabel... ich weiß jetzt nicht genau, was gemeint ist. |
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| 09.03.2011, 20:21 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen
Das bedeutet erst einmal nur, dass die Tangente den Graphen an der Stelle x=-1 berührt. Das heißt zum einen natürlich, dass sie sich hier schneiden, und zugleich, dass sie hier die gleiche Steigung haben müssen (also der Graph von f und die Tangente). |
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| 09.03.2011, 20:22 | suzzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen okay. 
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| 09.03.2011, 20:28 | suzzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen dann komm ich trotzdem nicht weiter.. ?! |
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| 09.03.2011, 20:30 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen Wo genau kommst du nicht weiter? Kriegst du die Tangente hin? |
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| 09.03.2011, 20:32 | suzzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen ich hab für die tangente g(x)0 -3x-4 raus... und das kann nicht richtig sein, oder? |
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| 09.03.2011, 20:34 | tobi28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die Steigung stimmt aber der Achsenabschnitt ist bei mir ein anderer...!? edit: danke für die Hilfe Mulder bei meinem Problem...vllt kannst du mir das andere auch noch beantworten wenn du mal zeit hast 
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| 09.03.2011, 20:34 | suzzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen moment, ich hab meinen fehler gefunden... |
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| 09.03.2011, 20:34 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen Edit: Okay, ich warte. Übrigens kannst auch du deine Beiträge bearbeiten, du musst nicht immer gleich einen neuen schreiben. So bleibt es für uns beide etwas übersichtlicher hier.
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| 09.03.2011, 20:36 | suzzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen -3x-12?? |
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| 09.03.2011, 20:38 | tobi28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen hmm...vllt würde es helfen, wenn du uns wissen lassen würdest, wie du drauf kommst |
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| 09.03.2011, 20:38 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen Hmm, ne, das ist eher noch falscher. Wir haben ja immerhin schon mal Jetzt brauchen wir noch das b. Du weißt ja, dass g(x) an der Stelle x=-1 die gleiche y-Koordinate haben muss wie f(x). Hast du denn schon f(-1) ausgerechnet? Was erhälst du da? |
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| 09.03.2011, 20:40 | suzzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen okay.. 
also erstmal -1 für x einsetzen bei f(x) dann kommt raus... P(-1/5) korrekt? also, wenn das korrekt sein sollte, dann hab ich g(x)= -3x+2 raus... |
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| 09.03.2011, 20:41 | tobi28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
soweit schon^^ naja gut denn geh ich CL gucken^^ viel spaß denn noch
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| 09.03.2011, 20:42 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen Genau. Und jetzt setz das bei g(x) ein, also Und eingesetzt bedeutet das doch: Löse nach b auf.
Edit: Danke für deine Hilfe, tobi, aber ich denke, ich schaff das hier schon alleine.
Edit nochmal:
Genau. 
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| 09.03.2011, 20:50 | suzzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen hab die antwort von dir grad irgendwie nciht mehr gesehen.. bin so langsam unkonzentriert..
und weiter? |
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| 09.03.2011, 20:54 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen
Naja, jetzt berechnen wir eben die Fläche, die die beiden Graphen einschließen. Skizze: So, und jetzt weiter. Vorschläge deinerseits?
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| 09.03.2011, 20:55 | suzzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen
naja jetzt erstmal von -1 bis 0 integrieren? also erst f(x) und dann g(x) davon abziehen... oder umgekehrt? |
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| 09.03.2011, 20:57 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen
Warum denn von -1 bis 0?
Du kannst ja einfach eine neue Funktion bilden: f(x)-g(x). Und dann diese Funktion integrieren. Oder g(x)-f(x), das ist letztendlich egal. Beim Ergebnis würde sich dadurch nur das Vorzeichen ändern. Üblicherweise nimmt man die "größere Funktion minus die kleinere Funktion" (in diesem Fall dann g(x)-f(x) ). Wenn man es andersrum macht, wird das Ergebnis negativ, aber negative Flächen gibts ja nicht.
Da setzt man dann halt Beträge, das ist dann auch okay. |
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| 09.03.2011, 20:59 | suzzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen naja weil man doch nicht über die koordinatenachsen integrieren kann? dann kommt raus h(x)= -x^3-3*x+8?? |
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| 09.03.2011, 21:06 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen
Man darf nur nicht über NULLSTELLEN hinweg integrieren. Und korrigiere da nochmal deine neue Funktion. DU hast da glaube ich mit einem falschen f(x) gerechnet. Wir haben doch nicht f(x)=x^3-6, sondern f(x)=x^3-6x.
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| 09.03.2011, 21:08 | suzzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen ohoo... stimmt... also h(x)=-x^3+3x+2 ???? also einfach komplett von -1 bis... anderen schnittpunkt berechnen? |
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| 09.03.2011, 21:11 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen
Richtig.
Genau. Denn du betrachtest ja jetzt diese Differenzfunktion g(x)-f(x). Und die hat auf dem Intervall [-1,2] ja keine Nullstellen, denn logischerweise sind doch die Nullstellen der Differenzfunktion gerade die Schnittstellen von f(x) und g(x). Klaro?
Hier, so sieht die Differenzfunktion aus: Und die kannst du doch problemlos von -1 bis 2 integrieren.
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| 09.03.2011, 21:12 | suzzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen okay... moooment... also meine stammfunktion ist: -1/4x^4+3/2x^2+2x ich glaub ich hab mich schonwieder verrechnet...
27/4? |
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| 09.03.2011, 21:18 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen
Perfekt, das kriege ich auch raus.
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| 09.03.2011, 21:19 | suzzan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integralrechnung- Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechnen ich will ja nichts sagen... aber du bist genial
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