Gewinnschwelle, Intervall, Gewinngrenze, Gewinnmaximum

09.03.2011, 20:44	yfs 200	Auf diesen Beitrag antworten »
Gewinnschwelle, Intervall, Gewinngrenze, Gewinnmaximum Meine Frage: Ein Hersteller besitzt für das von ihm produzierte Produkt ein Monopol. Die Gleichungen seiner Kostenfunktion K und seiner Preisabsatzfunktion lauten: K(x)=5x+396 p(x)= -1/500x^2 + 20 mit xE[0; 100] -Die ganzzahlige Gewinnschwelle x0 liegtim Intervall x0E[25;35]. Berechne die Gewinngrenze. -Mit welchem Preis wird das Gewinnmaximum erzielt? Meine Ideen: p(x)x =E(x) E(x)=(-1/500x^2 + 20)x E(x)= -1/500x^3 +20x E´(x)=0 E´´(x)= <0 E´(x)= -3/500x^2 +20 -3/500x^2 +20 =0 -3/500x^2 = -20 x²=3333,333333 x=57,74 Stelle E(57,74)= -1/500 * 57,74 +20 *57,74 E(57,74)= 769,8 Erlös Maximum(57,74; 769,8) G(x)=E(x)-K(x) E(x)= -1/500x^3 +20x -(5x + 396) G(x)= -1/500x^3 +20x -5x- 396 G(x)= -1/500x^3 + 15x -396 <- Gewinnfunktion G(x)=0 -1/500x^3 +15x -396 = 0 und nun???
09.03.2011, 21:07	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
hab' nicht Alles genau gelesen, aber: der Gewinn soll doch sicher maximal werden. Und du stehst bei G(x)=0. Willst Du berechnen wann der Gewinn=0 ist??. Doch wohl kaum. Also wie bestimmt man ein Maximum von G(x)? Das hat doch bei E(x) auch geklappt...
09.03.2011, 21:10	yfs200	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde auf PQ Formel oder Polynomdivision tippen, richtig?
09.03.2011, 21:15	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Du willst immer noch G(x)=0 lösen! Für ein Extrema muss schon G'(x) = 0 sein.
09.03.2011, 21:24	yfs200	Auf diesen Beitrag antworten »
Das heisst: differenzieren von ?? und dann in die PQ Formel einsetzen?
09.03.2011, 21:43	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
na klar, da G'(x) quadratisch sein wird.
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09.03.2011, 22:41	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
falls du nochmals Reinschauen solltest: Sorry,! hab' die Aufgabe, wie gesagt, nicht genau studiert. Das mit dem G(x)=0 war schon ok, steht ja in der Aufgabe! - wir haben eben jetzt das Maximum vorgezogen und kehren dann wieder zu G(x)=0 zurück. Und da ist die Idee mit Polynomdivision selbstredend richtig, wenn man eine Nullstelle kennt. In der Aufgabe ist ein Hinweis: die (eine) ganzzahlige Nullstelle Xo liegt zwischen 25 und 35....

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