Kugel als optimierter Körper bei gegebener Oberfläche |
| 10.03.2011, 11:25 | Snuffkin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Kugel als optimierter Körper bei gegebener Oberfläche Hey Leute. Ich weiß es ist vielleicht immer ein wenig komisch, wenn jemand als ersten Post wild rumfragt. 
Trotzdem hof' ich mal auf eure Hilfe. 
Also... Ich arbeite momentan an meiner Facharbeit (s. Titel) und hab folgendes Problem... Meine Ideen: Die regelmäßigen Körper zerlege ich in Pyramiden, gleich der Anzahl der Flächen.(Das Gesamtvolumen des Körpers ist dann die Summe der Volumina der Pyramiden) Zur Bestimmung des Volumens einer Pyramide brauche ich ja die Höhe. Diese wollte ich durch den Winkel zwischen einer Kante und der Höhe ermitteln. Aber wie erhalte ich diesen Winkel? Hab schonmal etwas von Raumwinkeln gehört, aber da komm ich nicht weiter. Wie gesagt- hoffe, dass ihr mir da jetzt helfen könnt. =) |
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| 10.03.2011, 13:37 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Hinweis für alle! Facharbeit erstellen
Was hat das nun mit dem Titel
zu tun? Du betrachtest die Umkugel?
Die Volumina der platonischen Körper sind doch dokumentiert... Eine Quelle! Zu deiner Frage: Ziel ist es imho doch, sich ein rechtwinkliges Hilfsdreieck zu konstruieren. Dort nutzt man dann die Formeln für Sinus, Kosinus, Tangens. Je nach Lage des Winkels. |
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| 11.03.2011, 14:50 | Snuffkin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke schonmal für die schnelle Antwort.
Das mit dem Hilfswinkel war auch mein Gedanke, aber ich weiß nicht, wie ich an diesen Winkel kommen soll. Das Problem ist ja, dass die Oberfläche gegeben ist und ich schauen muss, wie sich das Volumen bei Annäherung an die Kugel ändert. Somit hab ich ja lediglich die Kantenlänge der Grundfläche der Pyramiden. Wenn ich dich richtig verstanden habe, fragst du, warum ich nicht die Formeln für platonsiche Körper nutze... Im ersten Teil meiner Facharbeit hab ich die Annäherung von Vielecken an den Kreis über Einteilung in Dreiecke gezeigt. Analog dazu soll nun die Annäherung per Pyramide bei der Kugel erfolgen. |
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| 11.03.2011, 14:58 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hi,
du meinst also so was? http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl#U...bis_zu_96_Ecken
(i)Die Volumina der Platonischen Körper sind dokumentiert, du willst sie nun aber in kongruente Teilpyramiden Zerlegen um wie bei der 2D Idee vorzugehen? (ii) Der Idee sind aber doch schnell Grenzen gesetzt. Denn es gibt nur 5 davon. http://de.wikipedia.org/wiki/Platonischer_K%C3%B6rper |
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| 11.03.2011, 15:11 | Snuffkin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kurze Frage, wie schreibt man etwas als Index? 
Dann editier ich gleich meinen Beitrag... EDIT: Danke.
So in etwa hab ichs gemacht, ja. Und mit den Körpern versteh ich so langsam, worauf du hinaus willst... Dann ist das Ganze ja völliger Schmarrn. 
Wie wäre es denn, wenn ich dann mit der Kantenlänge bei gegebener Oberfläche mit dem Tetraeder beginne und dann auf die restlichen Vier übertrage? In etwa so... Oberfläche Tetraeder = Oberfläche Hexaeder (laut Bedingung - gleiche Oberfläche) => SQRT(3)*² = 6 ² Somit die Kantenlänge immer im Verhältnis zur Kantenlänge des Tetraeders berechnen und in die Volumenformel des jewweiligen Körpers einsetzten. Dann abschließend noch für die Kugel (auch r in Abhängigkeit von ) und vergleichen. Ist das in Ordnung? |
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| 11.03.2011, 15:12 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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| 12.03.2011, 13:15 | Snuffkin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich bin mir nicht sicher, ob ein es angezeigt wird, wenn in einem Thread nur etwas editiert wurde. Deswegen poste ich hier sicherheitshalber nochmal. Falls das nicht in Ordnung sein sollte, bitte sagen. _____________________________________________________________________ Danke. Zitat: Original von tigerbine du meinst also so was? http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl#U...bis_zu_96_Ecken So in etwa hab ichs gemacht, ja. Und mit den Körpern versteh ich so langsam, worauf du hinaus willst... Dann ist das Ganze ja völliger Schmarrn. traurig Wie wäre es denn, wenn ich dann mit der Kantenlänge bei gegebener Oberfläche mit dem Tetraeder beginne und dann auf die restlichen Vier übertrage? In etwa so... Oberfläche Tetraeder = Oberfläche Hexaeder (laut Bedingung - gleiche Oberfläche) => SQRT(3)*² = 6 ² Somit die Kantenlänge immer im Verhältnis zur Kantenlänge des Tetraeders berechnen und in die Volumenformel des jewweiligen Körpers einsetzten. Dann abschließend noch für die Kugel (auch r in Abhängigkeit von ) und vergleichen. Ist das in Ordnung? |
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| 12.03.2011, 14:34 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dein Titel war
somit sollte das am Ende doch auch raus kommen, oder? Die Idee mit den Körpern zeigt nur exemplarisch, dass die Kugel besser ist. Zeigt aber nicht, dass die Kugel das Optimum ist. Hier wird eine Idee mit Pyramiden angesprochen. (und hier). Es ist imho das Wort Näherung zu beachten.
Vielleicht besprichst du dich nochmal mit deinem Lehrer, was genau das Ziel ist und wie deine Idee dazu passt. Meine "Punkte/Fragezeichen" habe ich vorgebracht. |
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| 16.03.2011, 17:38 | Snuffkin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Thread ist jetzt zwar schon vier Tage alt, aber ich wollte mich hier abschließend nochmal für die Hilfe und Unterstützung bedanken. 
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