Exponentialfunktionen

10.03.2011, 16:18	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialfunktionen Hier mal wieder ne Aufgabe, bei der ich mir nicht sicher bin: Ein Mann wiegt 80 kg und nimmt wöchentlich 2% ab. Ein anderer Mann wiegt 50 kg und nimmt wöchentlich 2% zu. a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung des ersten Mannes. b) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung des zweiten Mannes. c) Wann haben die beiden Männer das gleiche Gewicht? Bei der a) und b) bin ich mir sehr sicher, dass sie stimmen: a) $\begin{eqnarray} f(x)=800,98^{x} \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} f(x)=501,02^{x} \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} 800,98^{x}=501,02^{x} /:50 /0,98^{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1,6=\frac{1,02^{x}}{0,98^{x}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1,6=\frac{lg1,02^{x}}{lg0,98^{x}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1,6=x(-0,98)/.(-0,98) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=-1,63Wochen \end{eqnarray}$ Hier kann doch etwas nicht Stimmen, oder???
10.03.2011, 16:26	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Vergiss die Logarithmengesetze nicht anzuwenden Wenn du links den Logarithmus nimmst, dann auch rechts. Und rechts hast du dann das falsche Gesetz angewendet. Die Tipps reichen?
10.03.2011, 16:29	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
also du meinst ich soll auch noch von der 1,6 den logarithmus nehmen??? $\begin{eqnarray} lg1,6=\frac{lg1,02^{x}}{lg0,98^{x}} \end{eqnarray}$ Dann käme als Endergebnis -0,21 raus.
10.03.2011, 16:37	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Die linke Seite ist nun richtig. Nicht aber die rechte. Warum hast du den Logarithmus da "zweifach"? $\begin{eqnarray} lg1.6=lg\frac{1.02^x}{0.98^x} \end{eqnarray}$ Nachvollziehbar? Jetzt die Logarithmengesetze!
10.03.2011, 16:44	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum ich den Logarithmus auf der rechten seite zweifach habe??? Gute Frage, nächste Frage, ich habe keine Ahnung. Deine Rechnung ist so gemeint, dass ich zuerst 1,02 hoch x durch 0,98 hoch x rechne und dann erst den Logarithmus anwende???
10.03.2011, 16:47	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau in deiner obigen Rechnung nach. In der ersten Zeile bei c) hast du das doch gemacht (Auch wenn da ein Schreibfehler ist und * steht :P) Erst dann nimmst du den Logarithmus. Dieser wird nicht "unterteilt"! Logarithmengesetze sind hier gefragt (Wenn auch nicht nötig) Aber mach mal weiter wie du denkst.
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10.03.2011, 16:53	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
also dann so: $\begin{eqnarray} 1,6=\frac{1,02^{x}}{0,98^{x}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1,6=1,04^{x}/log_{10} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} lg 1,6=xlg1,04/:lg1,04 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=11,98 Wochen \end{eqnarray*}$ Ist es so jetzt richtig???
10.03.2011, 16:58	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast etwas gerundet. Das genaue Ergebnis wäre: x=11.7485
10.03.2011, 17:13	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt Danke für die hilfe
10.03.2011, 17:17	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne

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