Betriebsoptimum gesucht

10.03.2011, 22:11

Spetzialfall

Betriebsoptimum gesucht

Meine Frage:
Hallo liebe Leute,
ich beiße mir gerade am Betriebsoptimum die Zähne aus.
Gegeben ist die Kostenfunktion
K(x)=0,1x³-1,2x²+4,9x+4 und x>=0

Wär cool, wenn ihr mir helfen könntet.

Meine Ideen:
Mein Ansatz sieht bisher so aus:
Gesucht wird die Minimalstelle von k(x), also k'(x)=0 .
k(x)=K(x)/x

Damit ist
k(x)=0,1x²-1,2x+4,9+4/x oder k(x)=0,1x²-1,2x+4,9+4x^-1

k'(x)=0,2x-1,2-4/x²

Und genau hier hört es bei mir auf.

10.03.2011, 22:17

chris95

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tigerbine:

code:
1:	[plot=-5:5,-5:5]0.1x^3-1.2x^2+4.9*x+4[/plot]

10.03.2011, 22:21

Spetzialfall

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Hi, chriss,
Danke, ahab noch ein wenig an der Beschreibung gefeilt. Nicht K(x) muss abgeleitet werden, sondern k(x). Hab ich auch soweit gemacht. nur weiter hängts...

K=Gesamtkosten
k=Stückgesamtkosten

10.03.2011, 22:26

chris95

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Habs mal geplottet. Dabei komm ich auf ne NS in der Ableitung bei x=6,47677.
Das kann man net errechnen. Da kommste auf folgende Gleichung:

$\begin{eqnarray*} 0=0,2x^3 - 1,2 x^2 -4 \end{eqnarray*}$

10.03.2011, 22:31

Spetzialfall

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Cool.
Soweit war ich gerade auch.
Also
k'(x)=0,2x-1,2-4/x²=0 |*x²
0,2x³-1,2x²-4=0

Aber wie komme ich jetzt auf die 6,47677?

Ich steh grad wien Ochse vorm Scheunentor.

10.03.2011, 22:32

chris95

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Plotten oder mit so ner kubischen Formel.

10.03.2011, 22:35

Spetzialfall

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Zitat:

Original von chris95
Plotten oder mit so ner kubischen Formel.

Ähm...wie bitte? Erstaunt2

Meine Hilfsmittel beschränken sich auf einen Stift & ein Blatt papier. Das Niveau ist eher so Oberstufe.

10.03.2011, 22:38

chris95

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Dann kannste es net lösen. Also ich weiß net wie. Oder hast du schon mal so ne Gleichung gelöst?

10.03.2011, 22:55

Spetzialfall

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Ich hab da vage was im hHinterkopf mit pq-Formel. Leider hab ich keinen Schimmer mehr, wie die anzuwenden war....

Meine Versuche enden hier:

0,2x³-1,2x²-4=0 |+4
0,2x³-1,2x² =4
x(0,2x²-1,2x)=4

x1=0
x2= $\begin{eqnarray*} -\frac{1,2}{2} - \sqrt{\left(\frac{1,2}{2} \right)^2-0} \end{eqnarray*}$ = -1,2
x3= $\begin{eqnarray*} -\frac{1,2}{2} + \sqrt{\left(\frac{1,2}{2} \right)^2-0} \end{eqnarray*}$ = 0

Aber die Zahlen bringen garnix.... traurig

10.03.2011, 23:00

chris95

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Zitat:

0,2x³-1,2x²-4=0 |+4
0,2x³-1,2x² =4
x(0,2x²-1,2x)=4

x1=0

Achtung!
für x=0:
$\begin{eqnarray*} 0=4 \end{eqnarray*}$

und das ist ja wohl falsch!

10.03.2011, 23:13

Spetzialfall

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Hast recht, hab mal was anderes probiert:

0,2x³-1,2x²-4=0 |*5
x(x²6x-20)=0

x1=0
x2= $\begin{eqnarray*} -\frac{6}{2} - \sqrt{\left(\frac{6}{2} \right)^2+20} \end{eqnarray*}$ = -8,3852
x3= $\begin{eqnarray*} -\frac{6}{2} + \sqrt{\left(\frac{6}{2} \right)^2+20} \end{eqnarray*}$ = 2,3852

Aber die Ergebnisse bringen mich auch net weiter...

10.03.2011, 23:38

Spetzialfall

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Wieder ein fehler drin. Muss natürlich heißen:
0,2x³-1,2x²-4=0 |*5
x(x²-6x-20)=0

x1=0

x2= $\begin{eqnarray*} -\frac{-6}{2} + \sqrt{\left(\frac{6}{2} \right)^2+20} \end{eqnarray*}$ = 6,31663
x3= $\begin{eqnarray*} -\frac{-6}{2} - \sqrt{\left(\frac{6}{2} \right)^2+20} \end{eqnarray*}$ = -0,31663

Ändern tut das an meiner Lage nix...

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