Grenzwertproblem

01.12.2006, 00:13	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertproblem Hallo, ich habe ein Problem mit einer Grenzwertaufgabe: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 1}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^2}\right) \end{eqnarray}$ Ich hab die Brüche erst mal zusammengefasst, aber das bringt mir auch nichts. Wie mach ich das jetzt am besten?
01.12.2006, 00:18	BB	Auf diesen Beitrag antworten »
kürze durch x^2 und schau wo gegen alles läuft....
01.12.2006, 00:20	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach ja hätte ich vll dazuschreiben sollen. Ich soll mit Nullstellen von Zähler und Nenner kürzen.
01.12.2006, 00:20	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Brings erstmal auf einen Bruch, zieh den Zähler vor, und dann check einmal die Annäherung von links und einmal von rechts.
01.12.2006, 00:23	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann hätte ich $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 1} \frac{x-2}{1-x^2} \end{eqnarray}$ aber 1 is dann keine Nullstelle des Zählers.
01.12.2006, 00:25	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Kann der Grenzwert dann existieren? Gruß MSS
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01.12.2006, 00:30	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja eingentlich nicht, da ich nicht mehr kürzen kann, aber die Lösung im Buch sagt was anderes.
01.12.2006, 00:39	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was sagt dir? Gruß MSS
01.12.2006, 00:40	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Es sagt: "-1" Edit: Das ist tatsächlich falsch, bei -1 ist eine Polstelle. Ich habs gerade geplottet.
01.12.2006, 00:42	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt nur leider nicht. Sicher, dass du die Aufgabe richtig abgeschrieben hast? Oder steht da evtl. $\begin{eqnarray} \lim_{x\to 1}\left(\frac{2}{1-x}-\frac{4}{1-x^2}\right) \end{eqnarray}$ ? Gruß MSS
01.12.2006, 00:45	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \lim_{x \to 1}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}\right) \end{eqnarray}$ Exponenten müsste ich lesen können. Das macht die Aufgabe um einiges leichter.
01.12.2006, 00:47	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann kommt aber $\begin{eqnarray} \frac{3}{2} \end{eqnarray}$ und nicht $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ raus. Gruß MSS
01.12.2006, 00:59	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich habe: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 1}\left(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}\right) : \frac{x^2+x-2}{1-x^3} : \frac{x+2}{-x^2-x-1} = -1 \end{eqnarray}$

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