Drachenvierecke in Abhängigkeit von x

11.03.2011, 11:02	Lupoo	Auf diesen Beitrag antworten »
Drachenvierecke in Abhängigkeit von x Hallo, so lautet die Aufgabe: 1.0 Die Punkte $\begin{eqnarray} A_{n} (x\|0) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} C_{n} (x\|\frac{1}{3} x+ 6) \end{eqnarray}$ sind Eckpunkte von Drachenvierecken mit der Symmetrieachse $\begin{eqnarray} A_{n}C_{n} \end{eqnarray}$ . Die Schnittpunkte der Diagonalen sind $\begin{eqnarray} M_{n} \end{eqnarray}$ . Es gilt: Winkel $\begin{eqnarray} B_{n} A_{n} D_{n} = 60° \end{eqnarray}$ , Winkel $\begin{eqnarray} D_{n} C_{n} B_{n} = 90° \end{eqnarray}$ . 1.1 Zeichne den Trägergraphen der Punkte $\begin{eqnarray} C_{n} \end{eqnarray}$ sowie die Drachenvierecke $\begin{eqnarray} A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} \end{eqnarray}$ mit x=-3 und $\begin{eqnarray} A_{2} B_{2} C_{2} D_{2} \end{eqnarray}$ mit x=2 in ein Koordinatensystem. 1.2 Zeige: Für alle x gilt: $\begin{eqnarray} A_{n} B_{n} = \frac{1}{2} (3- \sqrt{3}) \cdot A_{n} C_{n} \end{eqnarray}$ . Bei 1.2 hab ich statt $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} (3- \sqrt{3}) \end{eqnarray}$ das rausgebracht: $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} + 1} \end{eqnarray}$ . Wenn ich die beiden in den Taschenrechner eingebe, kommt das gleiche raus, also muss es doch umformbar sein, oder? 1.3 Bestimme die Koordinaten von $\begin{eqnarray} B_{n} ,D_{n} und M_{n} \end{eqnarray}$ in Abhängigkeit von x. Bei dieser Aufgabe weiß ich nicht so recht wie ich anfangen soll..... Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
11.03.2011, 12:44	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drachenvierecke in Abhängigkeit von x mache den nenner rational, indem du zähler und nenner mit $\begin{eqnarray} (\sqrt{3}-1) \end{eqnarray}$ multiplizierst
11.03.2011, 12:48	Lupoo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ok stimmt. An binomische Formeln hab ich da nicht gedacht... und wie gehts jetzt weiter?
11.03.2011, 12:50	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
da muß ich erst den rest lesen, ich bin ja kein blitz
11.03.2011, 13:04	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
schaut das so aus
11.03.2011, 13:30	Lupoo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja habs auch so
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11.03.2011, 13:40	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
dann stimmt aber AB nicht, fürchte ich. kannst du mir deine rechnung zeigen
11.03.2011, 16:11	Lupoo	Auf diesen Beitrag antworten »
wie meinst du das? Wie gesagt ich weiß bei der 1.3 nicht wie ich anfangen soll. bei mir ist AB so lang: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{1}{3}x+ 6}{\frac{1}{2} \sqrt{3} + \frac{1}{2} } \end{eqnarray}$
11.03.2011, 16:42	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich meine, dass gilt $\begin{eqnarray} AB=AC\cdot(\sqrt{3}-1) \end{eqnarray}$ und nicht das, was oben angegeben ist. erts wenn wir uns da einig sind geht´s zu 1.3
12.03.2011, 10:31	Lupoo	Auf diesen Beitrag antworten »
@ riwe ich hab das nicht ausgerechnet und bin jetzt auf die richtige Lösung selbst gekommen. bei 1.3 muss man nur den Vektor AB ausrechnen, dann kommt man schnell auf B. Dann Vektor AD berechnen, dann bekommt man D. bei M ist die x-Koordinate x und y hat man schon fast gegeben. Danke für eure Hilfe

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