Luftdruck - exponentialfunktion

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11.03.2011, 10:50	Lillie	Auf diesen Beitrag antworten »
Luftdruck - exponentialfunktion Meine Frage: Der Luftdruck in der Erdathmosphäre nimmt bis zu einer Höhe von ca. 120km über der Erdoberfläche exponentiell ab. Auf Meereshöhe (h=0) beträgt er ca. 1000Hektopascal und fällt in einem Höhenintervall von etwa 5,5km jeweils auf die Hälfte ab. a) Schätzen Sie: Wie groß ist der Luftdruck in 12km. Bestimmen Sie mit Überschlagsrechnung (OHNE Taschenrechner) den Luftdruck in 50km bzw. 100km Höhe. Meine Ideen: Hallo, ich hab mich mit diesr Aufgabe nun schon einige Zeit rumgeärgert. Ich kann den funktionsterm aufstellen, das ist kein Problem. Allerdings finde ich keine Überschlagsrechnung, mit der es mit möglich ist im Kopf annähernd die Werte zu bestimmen. Ich hab überlegt das es ja irgendwas mit den 50% zu tun haben muss, jedoch wie ich das irgendwie in eine geeignete Überschlagsrechnung bringen soll ... ist mir ein Rätsel... Lg Lillie
11.03.2011, 11:18	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Luftdruck - exponentialfunktion Wenn er alle 5,5 km um die Hälfte absinkt, wie groß ist der Luftdruck in einer Höhe von 11 km? Welche Näherung hat man dann für 12 km?
11.03.2011, 11:30	Lillie	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Luftdruck - exponentialfunktion Ja ok...das ist ja nicht das Problem... darauf bin ich ja auch gekommen...mit dem rechnen immer 5,5km weg und 50% Luftdruck...aber das kann doch nicht alles sein, oder? Ich mein das ist dann doch ncoh keine Überschagsrechnung...irgendwie stell ich mir da vor, dass der Prof schon ne Formel oder so haben will... wo ich halt ein x einsetzen kann oder so... sonst wär das ja einfach Tabelle aufstellen und halt probieren...
11.03.2011, 11:34	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Luftdruck - exponentialfunktion Ich denke, mehr ist nicht gefragt, man kann auch, wenn man den Funktionsterm augestellt hat im Kopf überschlagen, wie lautet der Funktionsterm?
11.03.2011, 11:45	Lillie	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Luftdruck - exponentialfunktion Ok... ich mein,wär ja klasse wenns so geht...bloß bis ich mit der Rechnung dann auf 100km übershclagen kann..ahh...das dauert...ich mein ,...dass es gegen Null geht ist klar..aber einen annäherungsweisen wert bestimmen... Der Funktionsterm ist: y= 1000*0,8815 hoch x Wobei x die Höhe in Kilometern angibt.
11.03.2011, 12:05	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Luftdruck - exponentialfunktion Die Funktion ist lediglich eine Näherungsfunktion. Die Abnahme ist doch $\begin{eqnarray} f(x)=1000 \cdot 2^{-\frac{2}{11} \cdot x} \end{eqnarray}$ Das kann man leicht überprüfen.
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11.03.2011, 12:09	Lillie	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Luftdruck - exponentialfunktion Wie jetzt? Also ist meine Funktion falsch? Wie kommst du denn auf das hoch -2/11 ?
11.03.2011, 12:18	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Luftdruck - exponentialfunktion Wenn etwas in einer Periode von y=1 um die Hälfte "schrumpft" so ist die Funktion, die dieses "Schrumpfen" beschreibt $\begin{eqnarray} f(y)=A_0 \cdot 2^{-y} \end{eqnarray}$ , wobei A_0 der Startwert ist. Nun ist eine Periode s=5,5 km, Kehrwertbildung: $\begin{eqnarray} \frac{1}{s}=\frac{1}{5,5}=\frac{2}{11} \end{eqnarray}$ . Damit ist die Funktion von x, die x=5,5 den Wert y=1 zuordnet und x=11 den Wert y=2 usw. $\begin{eqnarray} y=\frac{2}{11}x \end{eqnarray}$ . Eingesetz in unsere Funktionsgleichung mit dem Startwert $\begin{eqnarray} a_0=1000 \end{eqnarray}$ erhalten wir: $\begin{eqnarray} f(x)=1000 \cdot 2^{-\frac{2}{11} \cdot x} \end{eqnarray}$ . So ähnlich musst du doch auch gerechnet haben, denn immerhin ist $\begin{eqnarray} 2^{-\frac{2}{11}} \end{eqnarray}$ gerundet 0,8816.....
12.03.2011, 12:48	Lillie	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Luftdruck - exponentialfunktion Ahh ok...jetzt hab ichs Vielen lieben Dank für deine Antwort Ich hab die 0,88 nur auf einem anderen Weg rausbekommen bzw. ich hab nciht den Bruch genommen, sondern die gerundete Dezimalzahl=) Danke für die Hilfe=)
12.03.2011, 13:16	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Luftdruck - exponentialfunktion Hast du denn nun ohne TR das ganze einmal überschlagen?
12.03.2011, 13:43	Lillie	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Luftdruck - exponentialfunktion Ich habs jetzt mhr oder weniger mit ner Tabelle begründet Also immer mit der 50%igen Abnahme bei 5,5km und dann halt geschrieben, dann bei 11km noch 250hpa vorhanden sind und man schon daran sehn kann, dass bei 100km der wert gegen 0 gehen muss...
12.03.2011, 13:50	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Luftdruck - exponentialfunktion Man kann das auch recht einfach abschätzen, wir nehmen einfach 99 Jahre und erhalten: $\begin{eqnarray} f(99)=\frac{1000}{2^{18}}=\frac{1000}{1024} \end{eqnarray}$ und das ist ungefähr 1 (etwas kleiner).
12.03.2011, 13:54	Lillie	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Luftdruck - exponentialfunktion Ok...wie kommst du jetzt auf die Formel? Oh man...ich versteh Mathe einfach nicht...
12.03.2011, 13:57	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Luftdruck - exponentialfunktion Ich habe einfach x=99 in die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=1000 \cdot 2^{-\frac{2}{11}x} \end{eqnarray}$ eingesetzt, das ergibt $\begin{eqnarray} f(99)=1000 \cdot 2^{-\frac{2}{11} \cdot 99}=1000 \cdot 2^{-\frac{198}{11}}=1000 \cdot 2^{-18}=\frac{1000}{2^{18}}=\frac{1000}{1024} \end{eqnarray}$ Um eine Näherung für x=50 zu bekommen kann man f(49,5) ausrechnen (geht ohne TR).

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