Betragsgleichungen

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Quastor Auf diesen Beitrag antworten »
Betragsgleichungen
Hallo,
wir behandeln grade die Differenzialrechnung. Jedoch lassen wir Betragsfunktionen raus. Jedoch interressieren sie mich und deshalb versuche ich sie mir selbst bei zu bringen. Also folgende Funktion soll betragsfrei und Extremwerte überprüft werden.



Da Beträge immer positiv sein müssen, würde ich mit der Fallunterscheidung anfangen.
1.Fall

Dann gilt doch, oder täusche ich mich da?
2.Fall

Dann müsste es heißen
Also . Dies würde ich dann ableiten und auf die H.B von Extremwerten überprüfen.
Ist dies so richtig?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betragsgleichungen
Die Funktion ohne |.| zu schreiben behebt nicht das Problem, dass die Funktion nicht auf ganz IR diffbar ist. Und vorallem nicht an der Stelle, die du ja suchst.

Quastor Auf diesen Beitrag antworten »

Heisst das, dass es keien Extremstellen?. Wenn ja, kann man dies auch Rechnerisch überprüfen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Du siehst doch, dass es ein globales Minimum gibt. Dir dir bekannten Methoden bringen da nun aber nichts. Es lohnt sich hier, die Knickstelle zu berechenen [x=0] und die Funktion in einer kleinen Umgebung davon zu betrachten (Definition lokales Minimum). Ich fürchte nur, dass geht zu sehr über das Schulwissen hinaus.
Quastor Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, wenn dies vermutlich über das Schulwissen hinausgeht, versteh ich nicht, warum sowas in Schulbüchern drinnen ist.
Wenn die Fallunterscheidung richtig sind, würde ich gerne noch ein paar von denen hier reinstellen, damit ich zumindest dafür erstmal ein Gefühl bekomme, wenn es dir nichts ausmacht.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, es ist doch . Und wann gilt Gleichheit? Genau, für x=0. Damit hast du dein Minimum. Das geht hier schon, allgemein geht das aber über Schulwissen hinaus. Deswegen kann ich dir keinen allgemeingültigen "To Do" Plan geben.

Zitat:
Wenn die Fallunterscheidung richtig sind, würde ich gerne noch ein paar von denen hier reinstellen, damit ich zumindest dafür erstmal ein Gefühl bekomme, wenn es dir nichts ausmacht.


mach mal.
 
 
Quastor Auf diesen Beitrag antworten »

Dann fang ich mal:

Fallunterscheidung:
1.Fall
Also
2.Fall
Also
Auf die Extremwerte verzichten wir dann mal.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »



Und wieder ist das lokale/globale Minimum in der Knickstelle.
Quastor Auf diesen Beitrag antworten »

Nächste Aufgabe:

Fallunterscheidung:
1.Fall
Also
2.Fall
Also
Ist das globale/lokale minimum/maximum nun bei ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »



Zitat:
Ist das globale/lokale minimum/maximum nun bei ?


Warum da so unsicher? Was ist bei


Quastor Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Warum da so unsicher? Was ist bei




Ich schätze mal, dass hier ein globales/lokales Maximum vorliegt. Ich war mir unsicher, weil ich bis eben nicht über das Schema nachgedacht hatte, was bei Betragsfunktionen dafür sorgt, ob ein Minimum/Maximum vorliegt.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Quastor Auf diesen Beitrag antworten »

Dann versuch ich es mal mit:
Fallunterscheidung:
1.Fall
2.Fall
Hier müsste ein Maximum vorliegen, bei .
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »



Freude
Quastor Auf diesen Beitrag antworten »

Versuchen wir es nun mal nur mit Variablen

Fallunterscheidung:
1.Fall
2.Fall
Minimum bei
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »



Freude

Das mit dem Minimum stimmt allerdings nicht.
Quastor Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, hätte ich mir ja denken können, dass es ab eine Gerade auf der x-Achse ist, da es ja ab hieß .

Dann versuch ich es mal bei folgender funktion:
Fallunterscheidung:
1.Fall .
2.Fall .

Hier habe ich keine Ahnung wo eine Extremstelle vorliegen könnte.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »



Hier lohnt es sich dann also auf den Ästen mit der Ableitung zu arbeiten und dann wieder den "Fallwechselpunkt" zu untersuchen.
Quastor Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine

Hier lohnt es sich dann also auf den Ästen mit der Ableitung zu arbeiten und dann wieder den "Fallwechselpunkt" zu untersuchen.


Wie meinst du das? Also soll ich die 2 Äste ableiten damit ich die steigung bestimmen kann, jedoch versteh ich nicht, was du mit "Fallwechselpunkt" meinst und Google hilft mir nicht weiter.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Fallunterscheidung:
1.Fall .
2.Fall


x=0 meine ich damit.

Zitat:
Also soll ich die 2 Äste ableiten damit ich die steigung bestimmen kann,


Du sollst die Äste auf lokale Extremstellen untersuchen (1. Ableitung 0, zweite ungleich 0)
Quastor Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar.

Ich habe eben eine Funktion gefunden, die ich nicht verstehe.
Diese Funktion soll ebenfalls auf Extremwerte untersucht werden.
Die Funktion lautet:

Was soll ich hier machen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie eben. Abschnittsweise untersuchen, "Fallstellen" gesondert untersuchen. Hier gibt es 2 "Schnittstellen" Drücke die |.| Bedingung mit Intervallen aus.
Quastor Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit den Intervallen versteh ich nicht. Könntest du mir vielleicht ein Beispiel geben?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Für welche x aus IR gilt denn |x|<1?
Quastor Auf diesen Beitrag antworten »

Für ]-unendlich;1]?
Jedoch wär der Betrag dann doch negativ, was er eigentlich nicht sein kann.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich fragte doch |x|<1!

Quastor Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe grade ein Brett vor`m Kopf.
Ist es [0:1]?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wohl eher Tomaten auf den Augen. Big Laugh (-1,1)
Quastor Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmmm, eine Frage stellt sich mir da noch.
[-1;1] bedeutet doch, das |x|<1 ist, in dem Intervall -1;1. Zählt zu den Zahln auch 1, denn dann wäre 1<1, was ja nicht stimmt, oder habe ich gerade den flaschen Gedanken, was Intervall bedeutet?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte deswegen ja runde Klammern genommen. smile Wenn ich gefragt hätte , dann wäre [-1,1] richtig.
Quastor Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar.
Vielen Dank für die Hilfe.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wink
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