Funktion 3.Grades herausfinden

11.03.2011, 16:25	Marksen	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion 3.Grades herausfinden Meine Frage: Eine ganzrationale Funktion 3.Grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung, hat ein maximum bei x= wurzel 3 und schließt im ersten quadranten mit der x-achse eine Fläche mit dem inhalt 9/4 ein. Um welche Funktion handelt es sich ? Meine Ideen: Ich konnte 3 bedingungen aufstellen die aber noch nicht zum lösen reichen (?): 1]Punktsymmetrisch zu P (0/0) --> b = 0 2] f´(wurzel 3) = 0 --> 9a+c=0 3] im intervall von 0 bis "e" hat das integral f(x) dx den inhalt 9/4 ..reichen die gegebenheiten um sagen zu können dass in (0/0) ein wendepunkt ist ?? dann wäre ja f´´(x)= 0 ..?? daraus könnte ich schließen dass a=0 ist ..ich komm einfach nicht weiter, habt ihr ideen und tipps ?? mfg
11.03.2011, 16:30	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion 3.Grades herausfinden Wie schaut denn eine Funktion dritten Grades, die Punktsymmetrsich zum Ursprung ist ganz allgemein aus?
11.03.2011, 17:00	Marksen	Auf diesen Beitrag antworten »
Aso, bin ich mal wieder nur rechnerisch dran gegangen un hab die logik schlafen lassen... ist das doch so dass der graph steigt (ähnlich wie eine parabel) zu einem hochpunkt kommt, wieder fällt, einen wendepunkt passiert, dann einen tiefpunkt und dann gegen unendlich steigt... Somit müsste in (0/0) ein wendepunkt sein ??
11.03.2011, 17:03	Marksen	Auf diesen Beitrag antworten »
was mich aber auch nicht weiterbringt merk ich grad ..
11.03.2011, 17:04	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemeine Funktionsgleichung: $\begin{eqnarray} f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray}$ Nun muss gelten $\begin{eqnarray} f(x)=f(-x) \end{eqnarray}$ , wegen der Symmetrieeigenschaft, welche Koeffizienten verschwinden also?
11.03.2011, 17:22	Marksen	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich jetz das so betrachte müssen x^3 und x verschwinden, aber ich dachte immer dass es nur ungerade exponenten in der gleichung geben darf wenn sie punktsymmetrisch zum ursprung ist und gerade bei f(x)-achsen symmetrie .. dann hätte ich jetzt nur noch a(x^2) +d da f´(wurzel 3) =0 ist: a=0 dann würde da stehn: f(x)= d ..kann ja net sein, hab ich schonwieder faalsch, oh man mein kopf raucht ich bekomm grad garnichts auf die reihe :-!
Anzeige

11.03.2011, 18:53	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, falsche Symmetrie, es muss gelten $\begin{eqnarray} f(-x)=-f(x) \end{eqnarray}$ und damit verschwinden b und d. Wir haben also eine Funktion die folgendermaßen ausschaut: $\begin{eqnarray} f(x)=ax^3+cx \end{eqnarray}$ . Nun benötigen wir zwei Bedingungen, diese sind: 1.)Extremum bei $\begin{eqnarray} x=\sqrt{3} \end{eqnarray}$ 2.)Schließt im 1. Qadranten eine Fläche mit der x-Achse ein. Nun formuliere aus diesen Bedingungen Gleichungen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »