Seitenmaß des Würfels ermitteln |
11.03.2011, 17:01 | michi-benk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Seitenmaß des Würfels ermitteln Wie lang ist jede Seite eines Würfels, wenn in den Würfel 100 Millionen Cent-Stücke (Durchmesser 18 mm, Höhe 1 mm) passen? Meine Ideen: Damit alle Ct-Stücke in den Würfel passen, müssen 18mal mehr übereinander als nebeneinander x*18ct*x*18mm*x*18mm = 100.000.000ct*1mm*18mm*18mm x^3 = 100.000.000ct/18ct*1mm x = \sqrt[3]{5.555.555,555} X = 177,1097615mm Und das kann nicht sein, da das Cent-Stück 18mm im Durchmesser misst. Folglich ist es nicht möglich mit exakt 100.000.000 Cent-Stücken einen Würfel zu bilden. |
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11.03.2011, 18:18 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Seitenmaß des Würfels ermitteln Deine Rechnung stimmt , du ziehst nur die falschen Schlüsse daraus. Der Würfel hat in der Tat keine Seitenlänge von 177,11 mm. Überlege noch mal, was deine Gedanken waren, als du die Gleichung aufgestellt hast. (Meine sah übrigens etwas anders aus.) |
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11.03.2011, 20:12 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Seitenmaß des Würfels ermitteln nur am rande - und das ist sicher nicht teil der aufgabe: man kommt auch mit (ca.) n = 170 aus (wenn ich nicht meiner lieblingsbeschäftigung nachgegangen bin und mich verrechnet habe ) |
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11.03.2011, 20:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da bin ich anderer Meinung. Unter Berücksichtigung der dichtesten Kreispackung (Bienenwabenmuster) kommt man auf einen Würfel der Kantenlänge von etwa über 3 Metern, in den diese 100 Millionen Münzen passen.
Das ist ja auch gar nicht die Aufgabe. Es soll ein genügend großer Würfel angegeben werden, in den diese Münzen reinpassen - ich nehme an, ohne sie vorher einzuschmelzen. |
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11.03.2011, 20:29 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
schau eins drüber. aber wie dort schon steht: das ist sicher nicht teil der aufgabe |
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11.03.2011, 20:30 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@HAL9000 Dann zitiere mich bitte vollständig:
michi-benk hat ein x sehr richtig ausgerechnet. Sein Schluss, dass x die Kantenlänge ist, stimmt nicht. Deswegen meine Mahnung: Er ist sich nicht im Klaren, was das x in seiner Gleichung bedeutet. Ich wollte jedoch nicht die tatsächliche Lösung verraten. Du kannst gerne per PN nachfragen, wenn du an meinem Ergebnis interessiert bist. edit: Ich habe nicht gesagt, dass seine Ausgangsgleichung vernünftig aufgestellt worden ist. Sie ist viel zu kompliziert - dadurch hat er den Überblick verloren, was sein x ist. |
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11.03.2011, 20:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Seitenmaß des Würfels ermitteln Ich beziehe mich auf
Und da kann man nicht den Beitrag mit "Die Rechnung stimmt" eröffnen. Allenfalls Teile der Rechnung stimmen, und das auch nur unter Akzeptanz dieser alles andere als optimalen "Quadratpackung". @riwe Ja, ich realisiere es jetzt, dass du dasselbe wie ich meinst. Leider hast du nicht gesagt, was du mit meinst - anscheinend soll es die Würfelkantenlänge bezogen auf die Längeneinheit "Münzendurchmesser" sein. Es genügen übrigens weniger als 170 Münzendurchmesser, nämlich 3044 mm. Mit noch weiterer Tüftelei schafft man es sogar mit 3043mm, aber weniger ist m.E. nicht drin - aber ich lasse mich gern eines besseren belehren. |
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11.03.2011, 20:59 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Seitenmaß des Würfels ermitteln
Nochmal, damit es für den Fragesteller klar ist: x = 177,109...mm ist richtig. Stellt sich bloß die Frage, was x ist. |
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11.03.2011, 21:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist Haarspalterei, was du hier treibst, nur um deine Aussage zu retten: Dieses x (mit der Einheit mm !!!) besitzt keinen sinnvollen Bezug zur Aufgabe. EDIT: Ok, ich korrigiere mich - die Defintion "Sei x ein Achtzehntel der gesuchten Würfelkantenlänge ..." ist natürlich die völlig naheliegende Variablenwahl bei dieser Problemstellung. |
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11.03.2011, 21:14 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast recht, die Einheit ist falsch: Es gehört keine dahin. Da habe ich nicht mehr auf meine Rechnung geschaut. Ansonsten hat dieses x natürlich einen Bezug zur Aufgabe: Es ist die Zahl der Münzen, die man an jeder Grundkante hat. Genauer gesagt besteht die Grundfläche aus x·x Münzen. edit:
Du hast es erfasst. Genau so ist es, da 1 Münze einen Durchmesser von 18 mm hat. |
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11.03.2011, 21:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na dann ist ja alles geklärt. Aber eigentlich war das ein ziemlich uninteressanter Nebenkriegsschauplatz (wenn auch ein im Sinne der mathematischen Exaktkeit notwendiger). Inhaltlich zur Problemstellung möchte ich (vermutlich in Übereinstimmung mit riwe) nochmals betonen, dass die vom Threadersteller gewählte Packung nicht mal ansatzweise in Richtung Optimalität zielt. |
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11.03.2011, 21:47 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da haben riwe und du sicherlich recht. |
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12.03.2011, 09:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ergänzend ein kleines Bildchen mit einer Draufsicht auf die gepackten Münzen: [attach]18598[/attach] Zum Anschauen erforderlich: Ghostscript + Geduld |
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