3 Punkte kürzeste Abstände zu Punkt auf X-Achse

11.03.2011, 18:32	Malgus	Auf diesen Beitrag antworten »
3 Punkte kürzeste Abstände zu Punkt auf X-Achse Meine Frage: Man finde den Punkt auf der X-Achse, der den kleinsten Abstand zu 3 Punkten (in der Ebene) besitzt. (Also die Summe der Abstände zwischen dem Punkt auf der X-Achse und 3 anderen Punkten soll minimal sein). A(a/d) B( Meine Ideen: Ich habs mit dem Pythagoras probiert - ableiten, Null setzen. f(x)=sqrt((a-x)²+d²)+sqrt((b-x)²+e²)+sqrt((c-x)²+f²) Irgendwo wirds dann aber zu ner Fkt 8. Grades bei der sowohl ich als auch meine Programme scheitern. (Das gab mir irgendwie 8 NST aus von denen keine stimme und mind. 3 komplex waren). Habs auch grafisch versucht mit verschiedenen Ansätzen, aber ich komm nicht weiter. Die Aufgabe hat mir nen Mathelehrer gegeben, der seid Jahren daran sitzt . Google hat mir auch nicht geholfen. Vielleicht hat ja noch wer ne idee oder weiß, ob das schonmal gelöst wurde (oder als unlösbar bewiesen o.ä. (analytisch)) Gruss Niklas
11.03.2011, 18:44	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
die Summe der Abstände zum Minimum machen dürfte formal kein Problem sein. f(x) hast du ja schon angedeutet. Aber f'(x) =0 Ob das dann "auflösbar" ist steht auf einem anderen Blatt. Numerisch geht das sicher schon. edit: wieso eine Funktion vom Grade 8?
12.03.2011, 01:14	Malgus	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der Ableitung hüpfen die Wurzeln rasch in den Nenner . Dann steht da ~ 0=1/(2sqrt(g))+1/(2sqrt(h))+1/(2sqrt(i)) Jetzt kann man eine der Wurzeln nach links ziehen, dann Alle miteinander multiplizieren und dann 2 mal quadrieren. Kam bei mir am Ende auf nen 8. Grad, evt. sogar 12. Grad (der Mathelehrer hatte nen 12. Grad, evt. hab ich mich verrechnet). Wie gesagt, an der numerischen Lösung ist mein Programm gescheitert (Derive 6). edit: oh, wieso ist das jetzt in der Schulmathematik gelandet? Wenn die Elite unseres 13ner LKs aufgegeben hat, ist's da sicher falsch :P.
13.03.2011, 16:38	Malgus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich push hier mal, ich sitze schon so lange daran, würd mich echt über Hilfe freuen - alles, Ideen, Ansätze, Lösungen, Orte wo ich noch fragen oder suchen könnte, echt alles .
16.03.2011, 16:31	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht alle haben aufgegeben. Das rechnet sich nicht so schnell. Als Bedingung für x erhalte ich: $\begin{eqnarray} x^5-(2a+2bc)(x^4+(+e^2+(a^2+(4b+2c)a+(b^2+2bc+d^2)))x^3- ((2a+c)e^2+((2b+c)a^2+(2b^2+4bc)a+(cb^2+2d2b+d^2c)))x^2+((a2+2ca+d^2)e^2+((<br /> b^2+2cb)a^2+2cb^2a+(d^2b^2+2d^2cb)))x-((ca^2+d^2c)e^2+(cb^2a^2+d^2cb^2))+(x^3-(2a+b)x^2+(a^2+2ba+d^2)x-(ba^2+d^2b))\sqrt{(x^2-2cx+c^2+f^2)(x^2-2bx+e^2+b^2)}+(x^3-(a+2b)x^2+(e^2+2ab+b^2)x-(ae^2+b^2a))\sqrt{(x^2-2cx+c^2+f^2)(x^2-2ax+a^2+d^2)}=0 \end{eqnarray}$ Wie geht Zeilenumbruch? Das enthält noch 2 Wurzeln, also isolieren und quadrieren, und isolieren und quadrieren ..... Dazu hab ich keine Lust mehr. Ich hab's versucht, trotzdem ein hoffnungsloser Fall! Die Cracks am board haben das sicher mit einem Blick gesehen.
16.03.2011, 17:47	Malgus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, bis zu hoffnungslos hässlichen Termen war ich auch gekommen . Hatte gehofft jemand findet nen besseren Ansatz oder irgendwelche Symmetrien in der Funktion oder sowas. Aber wenn man deinen term noch 2 mal quadriert, wirds dann nicht zu x^20? Meine ich hatte es mal kleiner - aber irgendwie bin ich nicht motiviert, den Rechenweg mal zu digitalisieren . Naja, reiche ich nach. Am Wochenende.
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