Lösen von Trigonometrischen Gleichungen

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Anna1986 Auf diesen Beitrag antworten »
Lösen von Trigonometrischen Gleichungen
Meine Frage:
Hallo alle zusammen!
Ich brüte über einer Gleichung die ich einfach nicht Lösen kann. Habe zwar die Lösung vorliegen, komme aber einfach nicht darauf. Die Gleichung lautet: sin(x+1)=-0,2
Die Lösung soll lauten x1=5,082 rad und x2= 2,343 rad??

Meine Ideen:
Ich habe es schon mit substitution und Umkehrfunktion also arcsin probiert. Beide Ansätze bringen mich nicht zu den Lösungen...
Jetzt hab ich keine Idee mehr, was ich falsch machen könnte
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösen von Trigonometrischen Gleichungen
Na, wenn das Ei doch schon gelegt ist...





Du sollst die Lösungen wohl in [0,2pi] suchen.

Zitat:
Umkehrfunktion also arcsin probiert.


Na, und wo klemmt es da?
Anna1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösen von Trigonometrischen Gleichungen
Wie meinst du dass? Ich steh voll auf dem Schlauch, halt mich für dumm aber ich versteh es einfach nicht. hast du da einen Lösungsweg für mich?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösen von Trigonometrischen Gleichungen
Ich halte dich nicht für dumm, eher für f***. Warum soll ich deine Arbeit machen? Idee!

Mein Bild motiviert was zu tun ist, ich habe deine Idee mit der Umkehrfunktion bestätigt. Da hatte ich mir als Antwort von dir schon mehr versprochen. traurig

Wo hängt es also? smile Was klappt mit arcsin nicht?
Anna1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösen von Trigonometrischen Gleichungen
Sorry aber ich sitze schon so lange an dieser Aufgabe...
Ich verstehe das mit den Charts, bzw den Kurven nciht. Ich kann daraus nicht viel ablesen. Eigentlich verstehe ich das Thema im Grundsatz schon aber diese Aufgabe geht bei meinen Berechnungen einfach nicht auf. Da ich nur die Lösung habe nicht aber den Lösungsweg ist das natrürlich ein Problem, weil da kann ich ja nicht viel mit anfangen...
Ich verstehe ehrlich gesagt auch nicht, wieso ich nun die Lösung in 0,2Pi suchen soll. Weil in meinem ganzen Heft sowas nicht auftaucht...
Ich hoffe es ist einigermaßen verständlich wo mein Problem liegt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Mach mir die Freude, und nutze nun mal die Umkehrfunktion. Was steht dann da? Und lasse dich darauf ein, dass wir nur schrittweise vorgehen.
 
 
Anna1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Also arcsin von (-0,2) ist -11,537
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Komplett bitte. Wir hatten



Nun machst du | arcsin. Dann hast du vom TR (!) als Ergebnis für rechts - Mit der RAD-Einstellung was?

Anna1986 Auf diesen Beitrag antworten »

ok
sin(x+1)=-0,2 | arcsin
x+1 = -0,201
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr schön. Was ist dann also eine Lösung für x? Und keine Panik, dass es keine von den "Musterlösungen" ist.
Anna1986 Auf diesen Beitrag antworten »

x+1 = -0,201 | -1
x= -1,0201

richtig?
Anna1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry Tippfehler
x ist natürlich -1,201rad
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

So, nun mache ich den Plot von vorhin mal größer auf der x-Achse.



zommen wir rein:



Sieht das doch gut aus, was du ermittelt hast! Freude

Frage: Steht in der Aufgabe nicht noch ein Zusatz - in welchem Intervall man die Lösungen ermitteln soll? Denn wie du siehst, es gibt unendlich viele Lösungen. Warum ist das eigentlich so? Der Sinus ist eine 2pi-_________ Funktion.
Anna1986 Auf diesen Beitrag antworten »

hm alles klar dass scheint mir schon klarer.
Nein leider steht kein Intervall dort. Nur Lösen Sie: und dann die Aufgabe.
Genau das mit dem 2Pi- hatte ich auch schon aber ich wusste nicht das ich mein x-Ergebnis was wir ja jetzt haben davon abziehen muss damit ich das eigentliche x1 ergebnis bekomme. Ich dachte dann hab ich x2. Aber gut, dass ist mir jetzt klar. Und wie komme ich dann auf x2 also 2,343 rad??
Übrigends danke dass du mir so spät noch hilfst
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also, wenn mir mal nicht in RAD denken sondern in DEGREE, dann wurden wir Winkel zwischen 0° und 360° angeben. Bei Rad ist das dann 0 un 2pi. Alle anderen Lösungen erhält man "analog", weil es eben eine 2pi periodische Funktion ist.

Der TR hat uns nun keine Lösung aus 0-2pi gegeben. böse Warum? Das kannst du hier mal nachlesen. Es müssen ja bestimme Bedingungen für Umkehrbarkeit gelten. Ist alles nicht schlimm, muss man aber im Hinterkopf haben, wenn man die Ergbenisse des TR bei Umkehrfunktionen von sin, cos , tan benutzt!



So, ausgewertet bei x=-0.2 bekommen wir eben asin(-0.2)=-0.201 raus. Schauen wir noch mal in das Bild:



Wir müssen uns nun überlegen, wie wir an den anderen Schnittpunkt (x1) kommen. Gemein ist, dass die Funktion hier nicht sin(x) ist, sondern sin(x+1). Wir wollen eine Achsensymmetrie ausnutzen. Welche meine ich?
Anna1986 Auf diesen Beitrag antworten »

hm leider muss ich raten
eine Symetrieachse zur Y-Achse knapp im positiven Bereich um die Kurve mit -0,2 in der Mitte zu "trennen"??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Na, was unterscheidet denn x und x+1



Wo wären diese Achsen denn bei sin(x)?

Anna1986 Auf diesen Beitrag antworten »

bei ca.1,6 und 4,7?? Oder meinst du nicht die Symmetrieachsen zur Y-Achse.
Ich sehe den Unterschied auch nur bei +1 verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Talk in pi to me. Wo hat der sinus denn sein erstes Maximum?
Anna1986 Auf diesen Beitrag antworten »

bei 1/2 Pi?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Sei sin(x) gegeben. Wie muss ich den Graphen verschieben, um auf den von sin(x+1) zu kommen? Um ____ nach ____
Anna1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Um 1 nach rechts würde ich jetzt sagen. Aber laut deinem Graphen nach links? aber warum? ich hab doch x+1 und nicht x-1??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nach Links. "+" bewirkt, dass alles früher passiert. sin(1) ist doch dann sin(0+1). Also früher. Das ist wichtig! Übe das morgen mal.



Die Symmetrieachse ist also nicht bei pi/2=1.57, sondern bei pi/2-1=0.57. Zurück zum Problem:

wir haben als Lösung -1.2 ermittelt. Wie weit sind wir von der Symmetrieachse weg?
Anna1986 Auf diesen Beitrag antworten »

1,77 oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Nun gehe diesen Wert weiter nach rechts von der Symmetrieache bei 0.57. Auf welchen Wert kommst du?
Anna1986 Auf diesen Beitrag antworten »

2,34
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösen von Trigonometrischen Gleichungen
Zitat:
Original von Anna1986
Meine Frage:
Hallo alle zusammen!
Ich brüte über einer Gleichung die ich einfach nicht Lösen kann. Habe zwar die Lösung vorliegen, komme aber einfach nicht darauf. Die Gleichung lautet: sin(x+1)=-0,2
Die Lösung soll lauten x1=5,082 rad und x2= 2,343 rad??

Meine Ideen:
Ich habe es schon mit substitution und Umkehrfunktion also arcsin probiert. Beide Ansätze bringen mich nicht zu den Lösungen...
Jetzt hab ich keine Idee mehr, was ich falsch machen könnte


Eine Lösung haben wir also schon. Eine Idee, wie wir auf die andere kommen?
Anna1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösen von Trigonometrischen Gleichungen
x1=5,082 haben wir ja schon
aber auf x2=2,34 kommen soll, durch einen Rechenschritt weiss ich immer noch nicht
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösen von Trigonometrischen Gleichungen
Es ist genau anders herum ...
Anna1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösen von Trigonometrischen Gleichungen
hm also als wir -1,201 errechnet hatten, hatten wir auch x1 nämlich
(2Pi-1,201rad) =5,082rad oder nicht?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anna1986
2,34
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösen von Trigonometrischen Gleichungen


Den ersten Schnittpunkt haben wir. Wie bekommen wir den zweiten? Gleiches Prinzip, wir müssen die neue Spiegelachse bestimmen.
Anna1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösen von Trigonometrischen Gleichungen
Man kann es doch schon ablesen. Und ich hab es ja schon berechnet

Ich danke dir sehr für deine Hilfe und deine Bemühungen! Aber so bringt es einfach nichts. ich werde mir die Trigonometrie noch einmal von Anfang an anschauen müssen um das mit den Graphen zu kapieren. Jetzt bin ich nicht mehr aufnahmebereit es ist schon zu spät, meine Augen fallen zu und Kopfschmerzen hab ih auch schon.
Danke nochmal und Gute Nacht Tigerbine
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösen von Trigonometrischen Gleichungen
Ablesen ist halt kein erlaubtes Mittel, nur Hilfsmittel. Schlaf dich aus, denk in Ruhe noch mal nach und komm dann einfach wieder.
Anna1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösen von Trigonometrischen Gleichungen
Ja Danke dir!
deimudda Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösen von Trigonometrischen Gleichungen
eine Gleichung, fertig?! Wie wärs mal damit Tigerbine und nicht immer das hin und herraten?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösen von Trigonometrischen Gleichungen
Wie wäre es, wenn du anstatt hier rumzuspammen unser Boardprinzip liest. Augenzwinkern
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