Logarithmusgesetze

12.03.2011, 13:52

IHC

Logarithmusgesetze

Hi leute,

wir behandeln gerade die Logarithmusgesetze und ich wollte euch
fragen, ob ich sie auf folgende Art beschreiben kann.

1)

$\begin{eqnarray*} log_{b}u+log_{v}=log_{b}(u*v) \end{eqnarray*}$

Dieses Gesetz besagt, dass wenn ich ein Produkt logarithmieren
will, dass ich einfach nur den Logarithmus beider Faktoren
nehmen muss und die Ergebnisse addieren muss.

2)

$\begin{eqnarray*} log_{b}u-log_{b}v=log_{b}\left(\frac{u} {v}\right) \end{eqnarray*}$

Dieses Gesetz besagt, dass wenn ein Bruch logarithmiert werden soll,
muss ich einfach den Logarithmus der beiden Dividenden nehmen
und die Ergebnisse subtrahieren.

3)

$\begin{eqnarray*} log_{b}u^{v}=v*log_{b}u \end{eqnarray*}$

Dieses Gesetz besagt, dass wenn man eine Zahl mit einem
unbekannten Exponenten logarithmieren will, man einfach
nur den Exponent vor den Logarithmus schreibt.

Könnten meine Erklärungen so stimmen???
Wenn nicht, bitte versucht es mir richtig
beizubringen.

Danke schon einmal im voraus,

mfg Dominik Tanzen

12.03.2011, 14:18

Helferlein

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RE: Logarithmusgesetze

Zitat:

Original von Dominik793
3)

$\begin{eqnarray*} log_{b}u^{v}=v*log_{b}u \end{eqnarray*}$

Dieses Gesetz besagt, dass wenn man eine Zahl mit einem
unbekannten Exponenten logarithmieren will, ...

Das gilt auch dann, wenn der Exponenten bekannt ist Augenzwinkern

Dies kann man zum Beispiel nutzen, wenn man den Logarithmus großer Potenzzahlen berechnen oder abschätzen will:

$\begin{eqnarray*} log_2(3072)=log_2(3\cdot 1024)=log_{2}(3\cdot 2^{10})= log_2{3}+log_2(2^{10})=log_2(3)+10 \end{eqnarray*}$
Wenn Du den Wert von $\begin{eqnarray*} log_2(3) \end{eqnarray*}$ kennst, kennst Du also auch den Wert von $\begin{eqnarray*} log_2(3072). \end{eqnarray*}$
Ansonsten ist die Erklärung aber ok.

12.03.2011, 14:19

IHC

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RE: Logarithmusgesetze
danke dir

dann ist ja nun doch alles gut
Tanzen

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