Abiaufgabe 2010 Nrw

12.03.2011, 14:28	rapunzel91	Auf diesen Beitrag antworten »
Abiaufgabe 2010 Nrw hey Leute ich bereite mich gerade auf meine Vorabiklausur Montag vor, und dachte, ich versuch mich mal an 'ner Abiaufgabe... mit geringem Erfolg folgende Aufgabe ist mein Problem: Beim Spielen mit einem Würfel stellt ein Spieler fest, dass die Augenzahl "1" überdurchschnittlich häufig, die Augenzahl "6" dagegen relativ selten auftritt. Dies führt zu der Vermutung, dass die Wahrscheinlichkeit für das Würfeln einer "6" nur 10%, einer "1" aber 20% beträgt und die anderen Augenzahlen mit untereinander gleichen Wahrscheinlichkeiten auftreten. Gehen Sie zunächst davon aus, dass die Vermutung zutrifft. a) Die Zufallsgröße X gibt die Augenzahl beim Werfen dieses Würfels an. (2) Berechnen Sie Erwartungswert und Standardabweichung von X. soweit, so gut. klingt ja an sich einfach, vielleicht macht mir einfach nur der Sachzusammenhang Probleme, ich weiß es nicht. die Lösungen sehen so aus: E(X) = 0,2 + (2 + 3 + 4 + 5) x 0,175 + 0,6 = 3,25 und V(X) = 0,2 x (-2,25)² + 0,175 x ((-1,25)² + (-0,25)² + 0,75² + 1,75²) + 0,1 x 2,75² damit ergibt sich für Sigma ca. 1,64 meine große Frage lautet: woher kommen diese Lösungen?! vor allem: was soll mir "V(X)" sagen, und wofür stehen die quadrierten Zahlen, woher kommen sie? vielen Dank schon mal im Voraus
12.03.2011, 14:35	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abiaufgabe 2010 Nrw E(X) ist der Erwartungswert, V(X) die Varianz der Zufallsvariablen X. Die gesuchte Standardabweichung ist eben die Wurzel der Varianz. Schau dir mal an wie diese definiert sind und wie du diese berechnest, dann erklären sich auch die Formeln, im Grunde ist das direktes Einsetzen
13.03.2011, 14:14	rapunzel91	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abiaufgabe 2010 Nrw oh mann. vielen Dank! das hat mir echt geholfen. doof, dass wir sowas in der Schule immer anders gerechnet haben. muss ich nach der Klausur wirklich nochmal ansprechen
13.03.2011, 14:33	rapunzel91	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abiaufgabe 2010 Nrw aber: die Berechnung der Varianz und der Standardabweichung ist mir jetzt klar. nur warum wurde E(X) eben auf diese Weise ausgerechnet? was mich daran irritiert, ist "(2 + 3 + 4 + 5) x 0,175". demnach wäre der Erwartungswert z.B. für X = 5 höher als für 3. müssten die aber nicht gleich hoch sein, da ja auch die gleiche Wahrscheinlichkeit besteht, sie zu würfeln? auf dem Würfeln gibt es schließlich genauso viele Seiten mit einer 5 wie mit einer 3. ich hätte gerechnet: (1 + 1 + 1 +) x 0,175.
13.03.2011, 17:51	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abiaufgabe 2010 Nrw Nein, du hast das Prinzip des Erwartungswertes nicht verstanden Es gibt nur den Erwartungswert von X (mit E(X) bezeichnet) sowas wie "der Erwartungswert z.B. für X = 5 " gibt es nicht Das ist quasi der Mittelwert über alle Würfe, und das habt ihr in der Schule sicher nicht anders gerechnet

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