Differentialrechnung - Tangentensteigung |
12.03.2011, 16:32 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Differentialrechnung - Tangentensteigung ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe: 1. a) Ermittle den Wert der Tangensteigung in den Punkten P(x|16) und Q(x|16) Ich habe dann erstmal für f(x) 16 eingesetzt Jetzt weiß ich irgendwie nicht weiter. Könnte man hier auch die PQ-Formel verwenden, um x zu bestimmen? Dann würde -4 rauskommen. Ein weiteres Problem ist für mich auch, dass ich 2 mal y=16 habe. Und wann muss ich die Ableitung machen? Danke schonmal Valentin edit: Ich habe noch vergessen den x-en Indizes zu verpassen. Also für P ist es x_p und für Q x_q |
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12.03.2011, 16:59 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, tatsächlich solltest du die Ableitung erst mal bestimmen. Die pq-Formel solltest du benutzen, um deine Gleichung zu lösen. Dort kommen zwei Ergebnisse raus, das sagt dir bereits die Aufgabe. -4 stimmt dort nicht. Das ist eine Nullstelle, vergiss die 16 auf der rechten Seite nicht. |
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12.03.2011, 17:04 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, danke. Dann wäre das f'(x)=1/2x+2 und jetzt die pq-Formel anwenden? dann hab ich für x_2=-1.64194109070751 und für x_1=1.14194109070751 Oder? Hmhh. edit: ich darf doch nich 16 für f'(x) einsetzen... Wie muss ich da anfangen? |
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12.03.2011, 17:07 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Du sollst die Gleichung mit der pq-Formel lösen. Dazu musst du sie erst auf Normalform bringen (oder die sog. Mitternachtsformel nutzen). Deine Ableitung stimm übrigens, die brauchen wir später. Was gibt sie eigentlich an? |
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12.03.2011, 17:26 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Steigung an einem bestimmten Punkt bzw. die Tangentensteigung gibt sie an. Okay, 16=1/4x^2+2x+4 |*4 64=x^2+8x+16 ? Ich muss doch die Voraussetzung y=0 haben, um die PQ-Formel anzuwenden oder? |
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12.03.2011, 17:28 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Um das 1/4 vor dem x² wegzubekommen, musst du mit 4 malnehmen, nicht durch 4 dividieren. Als Lösung kommen dort "schöne" Zahlen heraus. |
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12.03.2011, 17:55 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Differentialrechnung - Tangentensteigung So, habe nen paar Fehler gemacht. So müsste es stimmen: ... 0=x^2+8x-56 in die PQ Formel eingesetzt: x_1=-4+8.48528137423857 =4.48528137423857 x_2=-4-8.48528137423857 = -12.48528137423857 dann für p: f'(x)=1/2*4.48528137423857+2 = 4.242640687119285 für q: f'(x)=1/2*-12.48528137423857+2 = -4.242640687119285 Das wars?! |
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12.03.2011, 18:10 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Zahlen sind ja alles andere als schön. Sie stimmen fast, aber ohne deinen Rechenweg werde ich deinen Fehler nicht finden können. Tipp, schon mal im Voraus: Nutze den Formeleditor. Edit: Die -56 hinten stimmt nicht. |
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12.03.2011, 18:16 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für deine Hilfe. Ich hätte aber noch zwei Fragen: Undzwar 1. In welchem Punkt beträgt der Wert der Tangentensteigung 0.5? Dafür habe ich so gerechnet: 1/2=1/2x+2 |*2 1=x+2 |-2 -1=x f(x)=1/4x^2+2x+4 = 1/4*(-1)^2+2*(-1)+4 = 2,25 Also im Punkt W(-1|2,25) ? dann noch eine Teilaufgabe: 2. Stelle die Funktionsgleichung der Tangente an den Graphen f im Punkt R(-2|y) auf. Dort weiß ich nicht, wie ich ansetzen muss. |
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12.03.2011, 18:22 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh ja, ich habe Fehler gemacht... Richtig ist: {-12;4} bei 0=x^2+8x-48 Dann stimmt es.. Ich habe falsch subtrahiert... |
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12.03.2011, 18:24 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Denk dran: Alles (!) muss mal 2 genommen werden, also auch die 2 hinten. Probe machen hilft dir auch, das Ergebnis selbst überprüfen zu können.
Ist doch fast so wie in der ersten Aufgabe. Steigung in x = -2 ist f'(-2). Das dann in die allgemeine Form für eine Gerade einsetzen und noch dazu den Punkt -> ergibt das gesuchte n. Zu deinem letzten Post: |
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12.03.2011, 18:29 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, danke. Dann habe ich bei 1. den Punkt W(-3|0,25) |
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12.03.2011, 18:32 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich auch. |
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12.03.2011, 18:32 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso für eine Gerade? y=mx+b ? Und wie soll ich das einsetzen? Brauch ich nicht mehr die vorgegebene Funktion f(x)=1/4x^2+2x+4? |
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12.03.2011, 18:35 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Tangente in einem Punkt ist eine Gerade. Die hat die Form y = m*x + b (oder hinten n, gibt verschiedene Bezeichnungen). m ist die Steigung der Geraden, die wir (wie du ja auch gesagt hast) durch die Ableitung berechnen können. |
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12.03.2011, 18:40 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok. Dann habe ich also f'(-2)=1 und das einsetzen: y=1x+b ? Wo bekomme ich denn noch den Wert von y her? edit: 1=1*(-2)+b b=3 Tangentengleichung: y=x+3 richtig? |
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12.03.2011, 18:58 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zeichnen wir das doch mal: Schaut doch gut aus! |
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12.03.2011, 19:02 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, dass du dir für mich Zeit genommen hast. Du warst mir eine große Hilfe |
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12.03.2011, 19:02 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wunderbar, dass es geholfen hat. Meld dich, wenn's wieder was gibt. |
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12.03.2011, 19:57 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das werde ich bestimmt Schönes Wochenende noch! |
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13.03.2011, 13:44 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Frage hätte ich noch, wie kann ich die Mitternachtsformel anwenden in diesem Fall? Also ohne die Funktion auf die Normalform zu bringen? Ich meine: ? |
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13.03.2011, 16:04 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das einzige, was du beachten musst, ist, dass auf der einen Seite eine Null steht. Du musst also noch 16 subtrahieren und kannst dann die Mitternachtsformel anwenden. |
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13.03.2011, 16:59 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar. Danke Ich wüsste gerne noch, wieso ich oben bei y 1 eingesetzt habe? Ich hab erst später darüber nachgedacht, obwohl es ja richtig ist. Gegeben ist doch nur f'(-2)=1 Dann habe ich ja noch nicht y oder? |
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13.03.2011, 17:37 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das y musst du erst berechnen. f(-2) = 1, das ist dir vielleicht nur entfallen. Korrekt war und ist es ja. |
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13.03.2011, 18:29 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, aber ist 1=y weil f'(-2)=1 ist? Und was ist m in y=mx+b ? Warum ist m auch 1? |
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13.03.2011, 18:40 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist ja nicht schlecht, dass du das alles gestern hinbekommen hast. Für eine Tangente ist m = f'(-2). Das kann man dann in y = mx+b einsetzen. Und y = 1 gilt, weil f(-2) = 1 ist, nicht, weil f'(-2) = 1 ist. Das ist hier nur zufällig identisch. |
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14.03.2011, 19:20 | Valentin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, danke Ich habe noch eine Frage zu diesen beiden Funktionen bzw. zu der Gleichung. Also, habe ich die Tangente an der Stelle x=2 richtig gezeichnet? Und wie muss ich dort das Steigungsdreieck zeichnen? Und was sollte bei vermuteter Gleichung stehen? Hier die Aufgaben: http://www.abload.de/image.php?img=fotocq72.jpg Danke schonmal |
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