Funktion - Kurvendiskussion

12.03.2011, 16:37	koii	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion - Kurvendiskussion Meine Frage: gegeben ist die funktion f mit f(x) =1 / (x-2)(x+1). a) gib die maximale definitionsmenge der Funktion f an . b) untersuche das verhalten von f bei annäherung an die Definitionslücken. c) untersuche das verhalten von f für x-> +-? Meine Ideen:* a) D=R /(2;1) b) limes ??
12.03.2011, 16:40	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion - Kurvendiskussion Hi, $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{(x-2)(x+1)} \end{eqnarray}$ a) Der Nenner darf nicht Null werden. Welche Zahlen darf man also nicht einsetzen?
12.03.2011, 16:45	Colt	Auf diesen Beitrag antworten »
Und für Aufgabe b denke dir dann, dass du immer näher an diese nicht definierten Stellen gehst, also $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 2} f(x) \end{eqnarray}$ Als Beispiel!
12.03.2011, 16:54	koii	Auf diesen Beitrag antworten »
a) die 2 und die 1 darf man nicht einsetzen b) ich weiß nicht mehr wie der limes geht
12.03.2011, 16:57	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 2 ist richtig, allerdings die 1 nicht.
12.03.2011, 16:58	koii	Auf diesen Beitrag antworten »
ich meinte -1
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12.03.2011, 16:59	Colt	Auf diesen Beitrag antworten »
Was passiert denn, wenn du durch eine sehr kleine Zahl teilst? zB 1/10000.
12.03.2011, 17:02	koii	Auf diesen Beitrag antworten »
die zahl wird größer ?!
12.03.2011, 17:03	Colt	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Und wenn du nun den Limes gegen eine Zahl laufen lässt, die den Nennen zu Null machen würde, was passiert dann? $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 2} f(x) \end{eqnarray}$
12.03.2011, 17:05	koii	Auf diesen Beitrag antworten »
keine ahnung
12.03.2011, 17:07	Colt	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast es doch gerade fast selbst gesagt: Die Zahl wird größer. Wenn der nenner also gegen Null läuft, geht der Graph gegen?
12.03.2011, 17:10	koii	Auf diesen Beitrag antworten »
gegen unendlich ?!
12.03.2011, 17:13	Colt	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig! Du hast ja schon die beiden Stellen, die nicht Definiert sind (weil der Nenner dort Null wird) bestimmt. Also: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 2}\frac{1}{(x-2)(x+1)}=\infty \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim_{x \to -1}\frac{1}{(x-2)(x+1)}=\infty \end{eqnarray}$ Damit haben wir b) abgehakt. Bleibt noch Aufgabe c) Was passiert denn gegen Unendlich und minus Unendlich?
12.03.2011, 17:17	koii	Auf diesen Beitrag antworten »
es läuft gegen null oder wie ?
12.03.2011, 17:19	Colt	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau, weil dir der Nenner gegen eine unglaublich große Zahl rennt, wird dein Bruch sehr klein. $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty}\frac{1}{(x-2)(x+1)}=0 \end{eqnarray}$ Fehlt uns nurnoch das verhalten ggn. minus unendlich.
12.03.2011, 17:22	koii	Auf diesen Beitrag antworten »
ist doch auch null
12.03.2011, 17:24	Colt	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Ich hoffe, dass ich dir weiterhelfen konnte.
12.03.2011, 17:25	koii	Auf diesen Beitrag antworten »
ohh ja hat es vielen dank

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