Aufgabe zu Mengen - Wieviele Studenten belegen genau drei Vorlesungen? |
| 12.03.2011, 17:40 | bauhaushali | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Aufgabe zu Mengen - Wieviele Studenten belegen genau drei Vorlesungen? Von 100 Studenten sind 60 in der Vorlesung DS, 55 in KM und 65 in HF. Alle Studenten hören mindestens eine dieser Vorlesungen. 46 Studenten besuchen genau zwei der drei Vorlesungen. Wieviele besuchen alle drei Veranstaltungen? Meine Ideen: Keine wirkliche Idee bisher, wie der Ansatz aussehen könnte. Die Menge der Studenten, die zwei Veranstaltungen besuchen sieht so aus: und besitzt 46 Elemente. Maximal 54 können also 3 Veranstaltungen besuchen.... |
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| 12.03.2011, 18:55 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Betrachte zunächst naiv die einzelnen Teilmengen und addiere ihre Elemente zusammen. Überlege Dir dann, welche Elemente Du doppelt und welche dreifach gezählt hast. Daraus ergibt sich ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten, das eindeutig lösbar ist. |
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| 12.03.2011, 21:11 | bauhaushali | Auf diesen Beitrag antworten » |
100 Studenten 60 DS 55 KM 65 HF x Anzahl der Studenten die min. eine Vorlesung besuchen y ... die min. zwei besuchen z ... die drei besuchen Es gilt Aus folgt dass 67 Studenten müssten dann drei Vorlesungen besuchen 
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| 12.03.2011, 21:40 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, so geht es nicht. Du stellst zum Beispiel einfach die Behauptung auf, dass x=z ist, was weder aus deiner Gleichung folgt, noch im Text irgendwo behauptet wird (und darüber hinaus bei deiner Definition der Variablen auch keinen Sinn macht) Nimm lieber x, y, z als Studenten die GENAU eine/zwei/drei Vorlesungen besuchen. Die 180 sind ja die Summe aller Vorlesungsbesucher. Dabei werden x,y,z aber teilweise mehrfach gezählt. Ausserdem hast Du noch die Bedingung, dass es insgesamt 100 Studenten sind. |
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| 14.03.2011, 13:12 | bestimmaa | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, völliger Mist was ich da gemacht habe, ich war im Wahn! Also wir haben naiv gesehen 60+65+55=180 Studenten. Wir wissen, dass es nur 100 Studenten gibt, also müssen 80 doppelt oder dreifach gezählt worden sein. Wir wissen auch, dass 46 genau zwei Veranstaltungen belegen, also müssen 80-46=24 Studenten genau drei belegen und es bleiben 100-46-24=30 Studenten die genau eine Vorlesung belegen. Klingt für mich jetzt plausibel aber das heißt ja leider nichts 
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| 14.03.2011, 13:14 | bauhaushali | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und jetzt nochmal mit Login: Okay, völliger Mist was ich da gemacht habe, ich war im Wahn! Also wir haben naiv gesehen 60+65+55=180 Studenten. Wir wissen, dass es nur 100 Studenten gibt, also müssen 80 doppelt oder dreifach gezählt worden sein. Wir wissen auch, dass 46 genau zwei Veranstaltungen belegen, also müssen 80-46=24 Studenten genau drei belegen und es bleiben 100-46-24=30 Studenten die genau eine Vorlesung belegen. Klingt für mich jetzt plausibel aber das heißt ja leider nichts |
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| 14.03.2011, 21:37 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist auch leider immer noch nicht richtig. Rechne einfach mal die Zahl der belegten Vorlesungen für deine Lösung nach: 30+2*46+3*24=30+92+72>180 Gehe am besten von dem aus, was Du sicher weisst: 46 Studenten haben zwei Vorlesungen belegt. Wieviele Belegungen ergeben sich daraus und wieviele bleiben für den Rest übrig? Daraus machst Du ein GLS mit zwei Unbekannten und zwei Gleichungen. |
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| 15.03.2011, 18:15 | bauhaushali | Auf diesen Beitrag antworten » |
Echt peinlich wie ich hier auf dem Schlauch stand... Das LGS sieht natürlich wie folgt aus: x+3z=88 x+46+z=100 Daraus ergibt sich die Lösung. x=37 z=17 37+2*46+3*17=180 Vielen lieben Dank für die Geduld und Bemühungen ! |
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