Beweis mit Hilfe der Produktregel mit drei Variablen |
| 13.03.2011, 12:19 | Mathewilms | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Beweis mit Hilfe der Produktregel mit drei Variablen ich bin gerade für eine Matheklausur am Lernen, weiß bei dieser Aufgabe jedoch absolut nicht weiter. Folgende Aufgabe: Beweise mit Hilfe der Produktregel: (uvw)´= u´vw + uv´w + uvw´ durch geschicktes Umklammern. Die Produktregel lautet ja: f´(u v) = u´v + v´u Aber wie beweise ich das jetzt damit? |
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| 13.03.2011, 12:23 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, klammere mal so: Du hast dort jetzt ein Produkt von zwei Funktionen stehen, nämlich u und (vw). Wende darauf jetzt die Produktregel an. Bei der Ableitung von (vw) benötigst du sie dann noch mal. |
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| 13.03.2011, 12:40 | Mathewilms | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| ... Okay, danke. Dann habe ich: (uvw)´ = (u (vw))´ = u´ x (vw) + u x (vw)´ Aber wie gehe ich dann weiter vor? |
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| 13.03.2011, 12:45 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du dir das, was rauskommen sollst, mal genauer anschaust, dann siehst du, dass vorne schon etwas Gutes steht. 
Wie gesagt, (vw)' kannst du wieder mit der Produktregel bestimmen. Nur, dass jetzt dort eben nicht u und v stehen, sondern v und w. Lass dich davon nicht verwirren. |
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| 13.03.2011, 13:02 | Mathewilms | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| . Okay. Dann bilde ich also den lim und dann? |
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| 13.03.2011, 13:04 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was machst du denn jetzt da? Das hast du doch für (u*v) auch nicht gemacht. Wende die Produktregel auf das Produkt (v*w) an, das ist nichts Neues. |
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| 13.03.2011, 13:05 | Mathewilms | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh gott...ich verzweifle.. Wärst Du so freundlich mir kurz das Vorgehen bei einer solchen Aufgabe zu sagen? |
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| 13.03.2011, 13:17 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Produktregel kennst du, das habe ich ja gesehen. . Oder in Worten: "Erster abgeleiteter Faktor mal zweiten Faktor + erster Faktor mal abgeleiteten zweiten Faktor". Und genau das kannst du doch nun auch für (v*w) machen, oder? |
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| 13.03.2011, 13:43 | Mathewilms | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ehm...wenn das hier richtig ist, dann kann ich das 
Und dann habe ich (uvw)´ = ehm...das hoch vier soll eigentlich ein strich sein Edit (Cel): Hab's mal für dich editiert.
Du musst den geraden Strich ' nehmen, nicht den schrägen ´.Und dann? |
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| 13.03.2011, 13:58 | Mathewilms | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke
Ich schreibe das heute zum ersten mal so... Wie gehts nun weiter?
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| 13.03.2011, 14:08 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das stimmt. Aber danach hast du anscheinend dein gutes Ergebnis von oben ein bisschen vergessen.
Du musst hier eigentlich nur noch einsetzen. Vergiss die Klammern hinten nicht! Dann nur noch ausmultiplizieren und du bist fertig. |
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| 13.03.2011, 14:14 | Mathewilms | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke! Danke! Klar, stimmt!
Dann setze ich ein, multipliziere das ganze aus und es kommt raus: (uvw)´ = u´vw (=> aus der ersten Lösung) + uv´w + uvw´ (=> beides aus der zweiten Lösung, eingesetzt) Stimmt das so??? |
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| 13.03.2011, 14:23 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wunderbar.
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| 13.03.2011, 15:27 | Mathewilms | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank, dass du mir dabei geholfen hast! |
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