Landkarte

Neue Frage »

Andyy Auf diesen Beitrag antworten »
Landkarte
Auf einem DINA4 Blatt sind irgendwelche Geraden gezeichnet. Dadurch sind verschiedene Gebiete (Länder) entstanden. Wie kann man diese Landkarte mit 2 Farben färben, dass gleichfarbige Länder höchstens einen Punkt gemeinsam haben.

An dieser Aufgabe sitze ich jetzt schon seit Tagen und mir fällt kein Weg ein sie mit Hilfe einer Induktion z.B. zu beweisen.

Wäre für einen Denkansatz sehr dankbar.

Gruß Andy
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Landkarte
Zitat:
Original von Andyy
Wie kann man diese Landkarte mit 2 Farben färben, dass gleichfarbige Länder höchstens einen Punkt gemeinsam haben.

Mit 2 Farben? Meinst du nicht eher mit 4 Farben? verwirrt

Egal, wenn es sich nur um eine konkrete Karte handelt, dann zeige sie mal (einscannen!).

Wenn du das dagegen für beliebige Karten nachweisen sollst, dann hast du dir ein schwieriges Problem rausgesucht:

http://de.wikipedia.org/wiki/Vier-Farben-Satz
Andyy Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich leider befürchtet, dass es schwerig wird.

Sind definitiv 2 Farben und irgendwelche Geraden auf einem DINA4 Blatt.

Habe wie gesagt leidergar keinen Ansatz daraus eine Induktion herzustellen.
Andyy Auf diesen Beitrag antworten »

Auf ein DINA4 Blatt sind irgendwelche Geraden gezeichnet. Dadurch sind verschiedene Gebiete (Länder) entstanden. Beweisen Sie, dass man diese Landkarte so mit zwei Farben färben kann, dass gleichfarbige Länder höchstens einen Punkt gemeinsam haben.

Das ist die genaue Aufgabenstellung.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

bei geraden müsste das auch mit zwei farben gehen, arthur, oder?

Versuchs mit der konstruktion eines algorithmus.
mfG 20
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 20_Cent
bei geraden müsste das auch mit zwei farben gehen, arthur, oder?

Hehe, lesen müsste man können. Hammer
Ja klar geht es mit zwei Farben. In meinem Gehirn habe ich Geraden irgendwie unbewusst in Strecken umgewandelt, und dann klappt es natürlich nicht.

Tipp: Induktion

EDIT: Schon wieder nicht richtig gelesen, da stand ja schon Induktion. Tja, musst du nur noch auf die Färbung im Induktionsschritt kommen. Augenzwinkern
 
 
Andyy Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dass das mit Induktion irgendwie zu beweisen geht hab ich mir auch überlegt nur fehlt mir da mal ein Ansatz.

Stehe dem leider noch immer absolut planlos gegenüber verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na zeichne doch mal ein paar Gerade ein, so drei, vier Stück und färbe die entstehenden Teilflächen mit zwei Farben - das wirst du doch schaffen.

Jetzt zeichne eine neue Gerade in diese Ebene und versuche, die vorhandene Färbung so abzuändern, dass sie auch für die erweiterte Geradenkonfiguration gültig ist. Also für mich springt das geradezu ins Auge... Vielleicht legst du die Aufgabe mal ein paar Tage zur Seite, und schaust dir das ganze dann nochmal an.
Andyy Auf diesen Beitrag antworten »

Warscheinlich hast Du Recht und ich sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht.

Habe mir ne Skizze angefertigt und werde es erstmal bei Seite legen.

Frage aber dann sicher nochmal nach, wenn ich nicht weiterkomme Augenzwinkern
Andyy Auf diesen Beitrag antworten »

Doch nochmal ne Frage:

Würde das als Induktionsvoraussetzung reichen:






Kommt mir ehrlich gesagt zu einfach vor verwirrt
Andyy Auf diesen Beitrag antworten »

Hab mir das jetzt so je gedacht:

Wenn n = Anzahl der Geraden ist, dann würden für n = 1 genau 2 Farben reichen.

Also :

Für mehr als 1n demnach:



Ist das so korrekt?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »