Lineare Abhängigkeit und Normalenvektor mit GTR bilden

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Subversor Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abhängigkeit und Normalenvektor mit GTR bilden
Hallo!

ich wollte nur mal fragen:

Man sagt ja, wenn bei 3 Vektoren nur dadurch, dass die jeweiligen Vorfaktoren ungleich 0 sind, das LGS lösbar ist, dann sind sie linear unabhängig.

Müssen also alle Vorfaktoren ungleich 0 sein, oder kann man auch von linearer Abhängigkeit sprechen, wenn ein oder der Vorfaktor von 2 Vektoren 0 ist?

Meine zweite Frage ist, wie ich mit dem GTR Texas Instruments 83 Plus schnell einen Normalenvektor bilde (mithilfe des Kreuzproduktes ist es gefährlich, schleichen sich oftmals Fehler ein).

Mir ist klar, der eine Richtungsvektor mal den gesuchten NV = 0
und beim anderen genauso. Nur leider lässt sich das im LGS so nicht eingeben.

Diese Seite beschreibt auf Seite 22 "Weg 2" ein verfahren, nur leider verstehe ich das nicht. Habt ihr eine gute Möglichkeit oder könnt mir das erklären?

http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cach...5liJcx2mHprIpAw

Vielen Dank!
Subversor
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit und Normalenvektor mit GTR bilden
Zitat:
Original von Subversor


Man sagt ja, wenn bei 3 Vektoren nur dadurch, dass die jeweiligen Vorfaktoren ungleich 0 sind, das LGS lösbar ist, dann sind sie linear [COLOR=red]un[/COLOR=red]abhängig.

das "un" ist falsch.

Zitat:
Müssen also alle Vorfaktoren ungleich 0 sein, oder kann man auch von linearer Abhängigkeit sprechen, wenn ein oder der Vorfaktor von 2 Vektoren 0 ist?


Das Gegenteil von Alle gleich Null ist wenigstens einer ist nicht Null.

2.) GTR , alter Trick: Du gibst die beiden Vektoren als Zeilen ein. Da diese lin. unabhängig
sind, kann ein Parameter frei gewählt werden. Wenn man n3=-1 wählt sieht die Matrix so aus wie angedeutet.
Verstanden?
Subversor Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ja, danke.
Aber nochmals zur linearen Unabhängigkeit.

r*Vektor1 + s*Vektor2 + t*Vektor3 = 0

Müssen r s und t = 0 sein oder sind sie auch linear unabhängig, wenn

nur r und s = 0 sind, t aber zB gleich 2?


Und mit dem GTR: Klar, ich gebe die 2 Richtungsvektoren al sMatrix ein (die ist dann komischerweise nur 2*3), also dass das Ergebnis gleich 0 ergeben muss, ignoriere ich.
Und der x3-Wert ist dann am rechten Eck des LGS, was bedeutet, dass Koordinate keinen Vorfaktor hat, also ich kanns nicht begreifen, wie man sich das vorstellen soll, ich werds dann halt einfach so hinnehmen.. Unrealistisch, sowas
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Subversor
r*Vektor1 + s*Vektor2 + t*Vektor3 = 0
Müssen r s und t = 0 sein oder sind sie auch linear unabhängig, wenn
nur r und s = 0 sind, t aber zB gleich 2?


Du musst auch lesen, was ich geschrieben habe:
Wenn alle (r,s,t) = 0 sind folgt lin.unabhägig.
Das Gegenteil ist, dass mindesten einer der (r,s,t) nicht Null ist woraus lin. abhängigkeit folgt.
Jetzt klar?

Du suchst zu und einen "senkrechten" Vektor oft genannt.
Es gilt nun und das heisst wir erhalten:



die 2 Nullen nicht geschrieben. Die Unbekannten sind n1, n2, und n3.

Wenn nun n3=-1 festgelegt wird, dann stünde ( -u3 und -v3 nach rechts)



wobei jetzt der | die Stelle des Gleichheitszeichens symbolisiert.

Demnach haben wir jetzt ein LGS mit den Variablen n1 und n2.
Mit RREF noch lösen n1=n1* und n2=n2*
Dein gesuchter Vektor n ist dann
Subversor Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, vielen Dank für die ausführliche Mühe.

Also, wisst ihr, Mathematik und Verständnis sind fü rmich oftmals unterschiedliche Dinge.

Deswegen: Wenn ich den Normalenvektor suchend einfach immer so vorgehe, die 2 Richtungsvektoren als LGS und n3 = -1 nehme, liege ich dann immer richtig?

Vor allem, -1 und nicht 1!, weil ich ja auch u1 und v1 auf die andere Seite ziehe..

Also ich verstehe warum "-", den Rest so naja, mir gehts nur darum, dass ich diese Methode anwenden kann und ich es richtig mache. Also wenn ich so vorgehe, Richtungsvektoren je eine Zeile LGS, erstes = v1, zweites = v2 und v3 ist immer -1, wenns so immer geht, bin ich happy ^^
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

leider nicht immer unglücklich wenn's nicht geht, dann eben mit n1=-1 oder n2=-1.
Oft sind die Vektoren u und v so einfach, dass ausprobieren hilft.
zB.
bei u = (0,0,17) und v=( 77,0,0) braucht man kein LGS, man "sieht" eben, dass

n=(0,-375,0) ein Lösung wäre! oder (0,13/7,0) oder (0,1,0)...

und nie die Probe vergessen!
 
 
Subversor Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, dankeschön!
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