x-Achsenabschnittberechnung
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13.03.2011, 13:46 Dumbo Auf diesen Beitrag antworten »
x-Achsenabschnittberechnung
Meine Frage:
Tag, lauten die Nullstellen der Gleichung x^3-2x-5 einmal x= 0, x= 3,44 und x=-1,44
müsste doch eigentlich richtig sein oder nicht?

Meine Ideen:
joar wie gesagt...hab erstmal ausgeklammert und dann einmal mit der quadratischen Ergänzung gerechnet und als Probe die pq-formel angewandt.
13.03.2011, 13:48 Colt Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube du hast die Funktion nicht richtig aufgeschrieben. So wie sie dort steht kannst du nichts ausklammern.
13.03.2011, 13:50 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: x-Achsenabschnittberechnung
Ja, die Nullstellen stimmen, allerdings hast du einen Tippfehler gemacht, die Funktion (nicht Gleichung!) lautet: f(x) = x^3-2x-5

Hier kannst du für beide Varianten die Nullstellen sehen:



smile
13.03.2011, 13:52 Dumbo1 Auf diesen Beitrag antworten »

aaahh stimmt das geht ja dann gar nicht!

ne dir funktion ist richtig so, aber man kanns nicht ausklammern verwirrt
13.03.2011, 13:52 Colt Auf diesen Beitrag antworten »

@sulo: Ich komme schon ganz gut alleine zurecht, wenn ich deine Hilfe brauche, melde ich mich.
13.03.2011, 13:55 Colt Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Funktionen 3. Grades wird die erste Nullstelle im Schulunterricht geraten. Diese liegt dann meistens zwischen -2 und +2.

Bei deiner Funktion klappt das nicht (siehe sulos Graphen).
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13.03.2011, 13:58 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@Colt
Beachte: Es ist etwas anderes, wenn man in einen Thread reinspringt, in dem ein anderer Helfer schon 4 Beiträge geschrieben hat, als wenn man praktisch zeitgleich auf einen neuen Beitrag antwortet.

Ich bitte dies zu beachten.

edit: ... zumal dir mein Graph auch recht nützlich ist und du dich darauf beziehst. Bloß war das etwas zeitaufwändiger, den zu erstellen, als einfach einen Satz zu schreiben.
13.03.2011, 14:03 Colt Auf diesen Beitrag antworten »

@sulo: Wies aussieht hat der eine Satz völlig ausgereicht, da der Threadersteller seinen Fehler direkt eingesehen hat. Hätte auch ohne Graph wunderbar funktioniert.
13.03.2011, 14:28 Dumbo1 Auf diesen Beitrag antworten »

und wie sieht der rechnerische weg aus?
13.03.2011, 14:29 Colt Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde das Newton-Verfahren anwenden, aber bei sowas kennen sich andere besser aus.
Ich übergebe ab hier!
13.03.2011, 15:31 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

@Colt:

Also ich muss mich doch sehr wundern. Es kann immer wieder vorkommen, dass user zeitgleich auf ein Thema antworten. Kein Grund so arrogant zu reagieren. Zumal du kurze Zeit später den Thread schon wieder verläßt, weil du dich nicht genügend auskennst. unglücklich

Wenn du hier helfen willst, dann überdenke ganz schnell deinen Umgangston. Wir arbeiten hier im Team und nicht gegen einander. Wenn du dich in einem Thema (Schulmathematik!) nicht genügend auskennst, dann stürze dich nicht sofort auf das Thema. Vielleicht ist jemand anderes on, der sich besser auskennt.


to topic: @ Dumbo

Das theoretisch gute an Gleichungen dritten Grades ist, dass sie lösbar sind. Das praktisch schlechte ist, dass die genauen Lösungen i.A. mittels der cardanischen Form ermittelt werden müssen. Und die sind nicht wirklich angenehm. Ich poste dir mal was, kannst du hier auch selbst erstellen lassen.

Zitat:
Lösen der kubischen Gleichung x³ - 2x - 5 = 0
—————————————————————————————————————————————————

Die kubische Gleichung liegt bereits in der Normalform x³ + rx² + sx + t = 0 vor.

Die Gleichung liegt bereits in einer reduzierten Form y³ + py + q = 0 vor,
in der die Unbekannte nicht im Quadrat erscheint. Dies ist nötig, um die
Lösungsformel von Cardano/Tartaglia anwenden zu können.

Aus der Gleichung y³ - 2y - 5 = 0 liest man also ab:

p = -2 q = -5

Nun muß der Wert R = (q/2)²+(p/3)³ betrachtet werden.

Ist R > 0, so hat die kubische Gleichung eine reelle und zwei komplexe Lösungen,
ist R = 0, hat sie drei reelle Lösungen, von denen zwei zusammenfallen,
und im Falle R < 0 drei verschiedene reelle Lösungen.

Für die ersten beiden Fälle verwendet man die Lösungsformel von Cardano/Tartaglia,
im dritten Fall, dem sogenannten "casus irreducibilis", löst man mithilfe
trigonometrischer Funktionen.

Im Falle dieser Gleichung ist R = 5,953703703703704.

Da R nicht negativ ist, kann die Gleichung mit der Cardanischen Formel gelöst werden:


T = sqr((q/2)²+(p/3)³) = sqr(R) = 2,4400212506664167

u = kubikwurzel(-q/2 + T) = 1,7031109415198897

v = kubikwurzel(-q/2 - T) = 0,39144054002243667

y = u + v = 2,0945514815423265
1
y = -(u + v)/2 - ((u - v)/2)*sqr(3)·î = -1,0472757407711633 - 1,1359398890889283·î
2
y = -(u + v)/2 + ((u - v)/2)*sqr(3)·î = -1,0472757407711633 + 1,1359398890889283·î
3

Der Größe nach geordnet ergeben sich also diese Lösungen der kubischen Gleichung:

x = 2,0945514815423265
1
x = -1,0472757407711633 - 1,1359398890889283·î
2
x = -1,0472757407711633 + 1,1359398890889283·î
3


Manchmal liegt der Fall besser, es gibt ganzzahlige Nullstellen. Diese sind dann Teiler des konstanten Gliedes, hier die -5. Test auf +/-1 und +/-5 liefert leider keine Nullstelle, aber wir brauchen auch nicht weiter suchen.

Es gibt mindestens eine Lösung (Polynom hat ungeraden Grad). Ein Plot kann einem helfen einen Startpunkt für ein Näherungsverfahren zu finden. Da kommt es nun darauf an, was ihr in der Schule schon hattet. Imho ist es mittlerweise üblich diese Aufgaben mit der TR-Software zu lösen. In den Schulbüchern finden sich dann auch Beispiele.

Wir haben hier im Board auch was dazu:
[WS] Eindimensionale Nullstellenprobleme 1 - versch. Verfahren
13.03.2011, 17:02 Dumbo1 Auf diesen Beitrag antworten »

DANKE!!!

smile
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