Exponentielles Wachstum . Formel ?

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_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentielles Wachstum . Formel ?
Hab mal ne Frage.
Zu Beginng gibts 500 Bakterien, pro stunde 30 % zuwachs
a) bestimme gesetz
b) wie viele bakterien sind nach 6 stunden vorhanden?
c) Wann liegt eine verdreifachung der bakterien ( -> von 500 ) vor ?
d) Ab wie vielen stunden liegen weniger als 500 B. vor ?

zu a) Ich weiß nicht einmal welches gesetz gemeint ist. Ist hier einfach die Formel a * b ^x gemeint ?

Zu b) 0,03* 500^x -> ?????

Zu c) ja ich weiß nicht weiter :/
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
Ja, diese Formel ist gemeint.

Was besagt sie denn? Wofür stehen a, b und x?

smile
 
 
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
also a steht für wachstum also denke ich mal ist damit die 30% gemeint. b steht für bakterienanzahl und x weiß ich leider nicht, vlt die zeit ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
Hmm, das ist leider recht konfus. Woher stammt denn dein Term (mehr ist es ja eigentlich nicht)?


Und: Sagt dir diese Formel etwas: ? Hierbei darf das a auch durch einen anderen Buchstaben ersetzt werden.
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
das einzige was ich wirklich WEIß ist, dass a in dem fall wachstum ist.. was das genau heißt kann ich nur erahnen, dachte deshalb es seien die 30 % .
ne habe diese formel noch nie gesehen
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
Zitat:
Original von _Leona_
das einzige was ich wirklich WEIß ist, dass a in dem fall wachstum ist..


Und das ist leider auch noch falsch: Dein a ist die Ausgangsmenge.

Bitte schau noch mal in dein Mathebuch und informiere dich über die Formel. Dann können wir die Aufgabe besprechen.

smile
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
ja da besteht das problem...^^ habe leider kein material :/ .. aber die formel ist richtig ? ^^ bitte hilf mir heruaszufinden was die einzelnen buchstaben bedeuten ..
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
Wenn du kein Material hast, woher kommt dann die Formel? Wie gesag, sie ist nur ein Term, es fehlen ein Gleichheitszeichen und ein Wert auf der anderen Seite der Gleichung, damit es überhaupt eine Formel ist. Augenzwinkern

Hast du gar keine Unterlagen?

Und ja, ich helfe dir, die Aufgabe zu lösen. smile
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
man hat mir gesagt, dass man das exponentielle wachstum mit dieser formel rechnen muss und zudem dass a = wachstum bedeutet.. hmm ^^
geht es hier um eine relative veränderung ? mit bestand oder sowas ähnlichem ? vlt die formel y= b^x
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
Wenn du nicht verrätst, woher du die "Formel" hast, verwenden wir jetzt meine. Sie hat den Vorteil, dass du sie auch bei Wiki finden kannst: Klick. Allerdings wurde hier das a (allgemeiner Wert) durch K (Kapital) ersetzt.

Ich erkläre dir mal die Belegung der Faktoren:

Das ist der Endbestand

Das ist der Anfangsbestand

Das ist der Wachstumsfaktor

Das ist die Anzahl der Wachstumszyklen, also der Durchläufe
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
ok ...

an = 500 * 0,03^ 6
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
Nicht ganz. Hierzu musst du beachten, dass du auf diese Weise nur die Zunahme, aber nicht den Gesamtbestand errechnest.

Für den Zusammenhang von Prozentsatz und Wachstumsfaktor gibt es folgende Formel (sie steht auch bei Wiki als "Zinssatz als Zinsfaktor):



Wenn wir also p = 30% haben, dann gilt für q:



Kannst du mir folgen? smile
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
also quasi nicht 0,03, sondern 1,3 in der rechnung verändern , und somit -->


an = 500 * 1,3^ 6
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
Ja Freude , und was kommt dann dabei raus? smile
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
2413 gerundet ! smile
eine verdreifachung liegt vor wenn hmmm...
müssen wir dann wieder die gleiche formel benutzen ???
an = 500 * 3^x ? dann haben wir aber zwei unbekannte ..
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
Zunächst: Das Ergebnis stimmt. Freude

Dann: Wir kennen doch auch a_n. Überleg mal.... Augenzwinkern


edit: Bin mal eine halbe Stunde weg. Wink
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
ah ok ... also müssen wir hmm

wir kennen an jetzt .. aber erst nach 6 stunden ?
2413 = 500 *1,3^x wenn das stimmen sollte weiß ich nicht wie ich das umtellen muss ^^

nur dass die 500 auf die andere seite muss also :

4,83 = 1,3 ^x
hmmm.. das ergebnis beläuft sich aus reinen überlegungne auf 4 stunden und 20 min glaub ich
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
Deine Überlegungen sind gut. Freude

Rechnerisch ist es einfach so: Du hast a_0 = 500 und willst das Dreifache haben. Also ist a_n = 1500. So einfach ist das. Augenzwinkern

Um jetzt aber n auszurechnen, brauchst du den Logarithmus, die Formel findest du wieder auf der schon verlinkten Wiki-Seite:



Ich habe allerdings jetzt a für K eingesetzt.

Jetzt musst du nur noch einsetzen und ausrechnen. smile
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
ja ich hatte mir auch ganz viele vids in der zwischenzeit zur Log angesehen, weil das schon danach aussah smile


ln 1500 - ln 500 / ln 1,3 -> ln 1500- 500/ 1,3 = ln 769
hmm muss man dann jetzt denn ln nehmen , also 6,6 , oder den log 2,88
beides passt nicht ganz :/


Aso ne, man darf das nicht so eintippen, ch komme auf 4,18 das passt genau smile smile und die letzte aufgabe, wann beträgt es unter 500 bakterien ? ich weiß nicht wie man ins negative gelangt.. einfach statt diese 1500 zb 400 nehme oder wie ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
Die letzte Aufgabe macht so keinen Sinn. Die Antwort wäre: Vor Beginn der Zählung / vor Beginn des Versuchs.

Besser wäre es entwederzu fragen: Wie viele Bakterien gab es 1 Stunde vor Versuchsbeginn?

Oder alternativ: Wann waren es (z.B) 100 Bakterien.

Hättest du einen Ansatz, um diese Rechnung durchzuführen?

smile
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
ich denke mal a) an= 500* 1,3 ^ -1

b) 100 = 500* 1,3 ^x --> ln100-ln 500/ ln 1,3 = ok ne das kann nicht... hmm :/
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
oder doch das kommt hin! wenn man das nämlich umkehrt gibt es bei einem anfang von 100 bakterien nach 6 stunden 500 smile guuuut smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
Zu a)
Ja, das kann man so machen. Freude

Eigentlich geht es so, dass du a_n = 500 setzt und a_0 suchst. Dazu musst du die Formel umstellen. Man rechnet dann:



Die Rechnung ist dann die gleiche wie bei dir.


Zu b)
Auch hier wird a_n = 500 gesetzt und a_0 gesucht. Die Formel kennst du schon:



smile
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
gut dann weiß ich bescheid , danke smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
Mich freut, dass du durch Überlegen selbst auf die Lösungen bzw. auf mögliche Lösungswege gekommen bist. Gute Leistung. Respekt

Wink
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
ich hoffe ich bekomme das morgen ansatzweise auch so hin smile smile smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
Viel Erfolg Freude

Wink
Phoxx Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
Ich habe mir gerade die Aufgabe durchgelesen und verstehe auch soweit den Lösungsweg. An der Stelle, an welcher "n" durch die Formel mit dem "ln" berechnet wird hänge ich leider. Ist das Ergebnis der Formel
n=ln1500-ln500 / ln 1,3
bereits die Zeit, nach welcher sich der bestand verdreifacht hat?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du berechnest mit der Gleichung zunächst nur n und musst dann schauen, wie du n definiert hast.

smile
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