Exponentielles Wachstum . Formel ? |
13.03.2011, 14:20 | _Leona_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Exponentielles Wachstum . Formel ? Zu Beginng gibts 500 Bakterien, pro stunde 30 % zuwachs a) bestimme gesetz b) wie viele bakterien sind nach 6 stunden vorhanden? c) Wann liegt eine verdreifachung der bakterien ( -> von 500 ) vor ? d) Ab wie vielen stunden liegen weniger als 500 B. vor ? zu a) Ich weiß nicht einmal welches gesetz gemeint ist. Ist hier einfach die Formel a * b ^x gemeint ? Zu b) 0,03* 500^x -> ????? Zu c) ja ich weiß nicht weiter :/ |
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13.03.2011, 14:24 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ? Ja, diese Formel ist gemeint. Was besagt sie denn? Wofür stehen a, b und x? |
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13.03.2011, 14:54 | _Leona_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ? also a steht für wachstum also denke ich mal ist damit die 30% gemeint. b steht für bakterienanzahl und x weiß ich leider nicht, vlt die zeit ? |
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13.03.2011, 15:06 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ? Hmm, das ist leider recht konfus. Woher stammt denn dein Term (mehr ist es ja eigentlich nicht)? Und: Sagt dir diese Formel etwas: ? Hierbei darf das a auch durch einen anderen Buchstaben ersetzt werden. |
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13.03.2011, 15:07 | _Leona_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ? das einzige was ich wirklich WEIß ist, dass a in dem fall wachstum ist.. was das genau heißt kann ich nur erahnen, dachte deshalb es seien die 30 % . ne habe diese formel noch nie gesehen |
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13.03.2011, 15:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ?
Und das ist leider auch noch falsch: Dein a ist die Ausgangsmenge. Bitte schau noch mal in dein Mathebuch und informiere dich über die Formel. Dann können wir die Aufgabe besprechen. |
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13.03.2011, 15:23 | _Leona_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ? ja da besteht das problem...^^ habe leider kein material :/ .. aber die formel ist richtig ? ^^ bitte hilf mir heruaszufinden was die einzelnen buchstaben bedeuten .. |
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13.03.2011, 15:25 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ? Wenn du kein Material hast, woher kommt dann die Formel? Wie gesag, sie ist nur ein Term, es fehlen ein Gleichheitszeichen und ein Wert auf der anderen Seite der Gleichung, damit es überhaupt eine Formel ist. Hast du gar keine Unterlagen? Und ja, ich helfe dir, die Aufgabe zu lösen. |
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13.03.2011, 15:32 | _Leona_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ? man hat mir gesagt, dass man das exponentielle wachstum mit dieser formel rechnen muss und zudem dass a = wachstum bedeutet.. hmm ^^ geht es hier um eine relative veränderung ? mit bestand oder sowas ähnlichem ? vlt die formel y= b^x |
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13.03.2011, 15:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ? Wenn du nicht verrätst, woher du die "Formel" hast, verwenden wir jetzt meine. Sie hat den Vorteil, dass du sie auch bei Wiki finden kannst: Klick. Allerdings wurde hier das a (allgemeiner Wert) durch K (Kapital) ersetzt. Ich erkläre dir mal die Belegung der Faktoren: Das ist der Endbestand Das ist der Anfangsbestand Das ist der Wachstumsfaktor Das ist die Anzahl der Wachstumszyklen, also der Durchläufe |
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13.03.2011, 15:45 | _Leona_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ? ok ... an = 500 * 0,03^ 6 |
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13.03.2011, 15:50 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ? Nicht ganz. Hierzu musst du beachten, dass du auf diese Weise nur die Zunahme, aber nicht den Gesamtbestand errechnest. Für den Zusammenhang von Prozentsatz und Wachstumsfaktor gibt es folgende Formel (sie steht auch bei Wiki als "Zinssatz als Zinsfaktor): Wenn wir also p = 30% haben, dann gilt für q: Kannst du mir folgen? |
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13.03.2011, 15:52 | _Leona_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ? also quasi nicht 0,03, sondern 1,3 in der rechnung verändern , und somit --> an = 500 * 1,3^ 6 |
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13.03.2011, 15:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ? Ja , und was kommt dann dabei raus? |
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13.03.2011, 16:15 | _Leona_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ? 2413 gerundet ! eine verdreifachung liegt vor wenn hmmm... müssen wir dann wieder die gleiche formel benutzen ??? an = 500 * 3^x ? dann haben wir aber zwei unbekannte .. |
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13.03.2011, 16:17 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ? Zunächst: Das Ergebnis stimmt. Dann: Wir kennen doch auch a_n. Überleg mal.... edit: Bin mal eine halbe Stunde weg. |
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13.03.2011, 16:38 | _Leona_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ? ah ok ... also müssen wir hmm wir kennen an jetzt .. aber erst nach 6 stunden ? 2413 = 500 *1,3^x wenn das stimmen sollte weiß ich nicht wie ich das umtellen muss ^^ nur dass die 500 auf die andere seite muss also : 4,83 = 1,3 ^x hmmm.. das ergebnis beläuft sich aus reinen überlegungne auf 4 stunden und 20 min glaub ich |
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13.03.2011, 17:15 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ? Deine Überlegungen sind gut. Rechnerisch ist es einfach so: Du hast a_0 = 500 und willst das Dreifache haben. Also ist a_n = 1500. So einfach ist das. Um jetzt aber n auszurechnen, brauchst du den Logarithmus, die Formel findest du wieder auf der schon verlinkten Wiki-Seite: Ich habe allerdings jetzt a für K eingesetzt. Jetzt musst du nur noch einsetzen und ausrechnen. |
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13.03.2011, 17:39 | _Leona_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ? ja ich hatte mir auch ganz viele vids in der zwischenzeit zur Log angesehen, weil das schon danach aussah ln 1500 - ln 500 / ln 1,3 -> ln 1500- 500/ 1,3 = ln 769 hmm muss man dann jetzt denn ln nehmen , also 6,6 , oder den log 2,88 beides passt nicht ganz :/ Aso ne, man darf das nicht so eintippen, ch komme auf 4,18 das passt genau und die letzte aufgabe, wann beträgt es unter 500 bakterien ? ich weiß nicht wie man ins negative gelangt.. einfach statt diese 1500 zb 400 nehme oder wie ? |
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13.03.2011, 17:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ? Die letzte Aufgabe macht so keinen Sinn. Die Antwort wäre: Vor Beginn der Zählung / vor Beginn des Versuchs. Besser wäre es entwederzu fragen: Wie viele Bakterien gab es 1 Stunde vor Versuchsbeginn? Oder alternativ: Wann waren es (z.B) 100 Bakterien. Hättest du einen Ansatz, um diese Rechnung durchzuführen? |
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13.03.2011, 18:07 | _Leona_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ? ich denke mal a) an= 500* 1,3 ^ -1 b) 100 = 500* 1,3 ^x --> ln100-ln 500/ ln 1,3 = ok ne das kann nicht... hmm :/ |
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13.03.2011, 18:12 | _Leona_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ? oder doch das kommt hin! wenn man das nämlich umkehrt gibt es bei einem anfang von 100 bakterien nach 6 stunden 500 guuuut |
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13.03.2011, 18:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ? Zu a) Ja, das kann man so machen. Eigentlich geht es so, dass du a_n = 500 setzt und a_0 suchst. Dazu musst du die Formel umstellen. Man rechnet dann: Die Rechnung ist dann die gleiche wie bei dir. Zu b) Auch hier wird a_n = 500 gesetzt und a_0 gesucht. Die Formel kennst du schon: |
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13.03.2011, 18:17 | _Leona_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ? gut dann weiß ich bescheid , danke |
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13.03.2011, 18:18 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ? Mich freut, dass du durch Überlegen selbst auf die Lösungen bzw. auf mögliche Lösungswege gekommen bist. Gute Leistung. |
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13.03.2011, 18:19 | _Leona_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ? ich hoffe ich bekomme das morgen ansatzweise auch so hin |
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13.03.2011, 18:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Exponentielles Wachstum . Formel ? Viel Erfolg |
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27.06.2011, 18:26 | Phoxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, Ich habe mir gerade die Aufgabe durchgelesen und verstehe auch soweit den Lösungsweg. An der Stelle, an welcher "n" durch die Formel mit dem "ln" berechnet wird hänge ich leider. Ist das Ergebnis der Formel n=ln1500-ln500 / ln 1,3 bereits die Zeit, nach welcher sich der bestand verdreifacht hat? |
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27.06.2011, 20:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du berechnest mit der Gleichung zunächst nur n und musst dann schauen, wie du n definiert hast. |
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