Ableitung einer gebrochenen Funktion mit Ln...bitte Schritt für Schritt

13.03.2011, 13:28

Nadoro

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Ableitung einer gebrochenen Funktion mit Ln...bitte Schritt für Schritt

Meine Frage:
Ich bräuchte bei dieser Funktion eure hilfe. könnt ihr es mir bitte Schritt für Schritt erklären?! Was abgekürzt wird usw.

f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{t+ln(x)}{x} \end{eqnarray*}$

abgeleitet hab ich sie so da stehen:

f'(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{(\frac{1}{x}\cdot x)-(t+ln(x)\cdot 1)}{x^2} \end{eqnarray*}$

Dann bräuchte ich auch hilfe bei der zweiten Ableitung davon. Da ich ja schon die erste nicht hatte konnt ich die zweite sehr schlecht machen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

bedanke mich im voraus an euch Augenzwinkern

Augenzwinkern

euer Nadoro

Meine Ideen:
Ich weiß das man da irrgendwie die Quotientenregel benutzt jedoch wenn ich alles einsetzte, weiß ich nicht was ich abkürzen soll, ausklammern soll usw.

13.03.2011, 13:29

dendrito

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Sorry...moment bitte

13.03.2011, 13:31

Nadoro

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alles klar lass dir zeit

13.03.2011, 13:31

Ravenlord

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Beachte einfach die Quotientenregel:

$\begin{eqnarray*} \frac{NAZ-ZAN}{N^2} \end{eqnarray*}$
Wobei

N = Nenner
AZ = Ableitung Zähler
Z = Zähler
AN = Ableitung Nenner

Und dass t eine Konstante ist. Dann kommst du auf dein gewünschtes Ergebnis. =) Mehr gibts da nicht zu beachten. Das führt direkt zu deinem angegebenen Ergebnis. Das kannst du dann noch vereinfachen

13.03.2011, 13:34

Nadoro

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nett von dir das du mir die Quotientenregel nochmal erklärest das weiß cih ja alles...mein problem ist das Rechnen....

du müsstest mir erklären wie ich jetzt weiter mache hab alles oben bei f'(x) eingesetzt....wie geht es jetzt schritt für schritt weiter??

13.03.2011, 13:35

Ravenlord

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Du kannst deinen Term noch vereinfachen.

Beispielsweise:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \cdot x = ? \end{eqnarray*}$

Wenn du es so weit wie möglich vereinfacht hast, kannst du dich an die zweite Ableitung machen. Die funktioniert quasi genauso.

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13.03.2011, 13:37

Nadoro

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genau beim vereinfachen liegt mein problem...egal wie ich es vereinfache ich komm nicht zur lösung xDD
könntest du mir das schritt für schritt erklären Augenzwinkern

Augenzwinkern

13.03.2011, 13:39

Ravenlord

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Naja:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \cdot x = ? \end{eqnarray*}$

Wenn dir sowas nicht klar ist, dann setz für x einmal ein paar Beispielwerte ein.

Was ist denn:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{5} \cdot 5 \end{eqnarray*}$

Oder:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \cdot 3 = ? \end{eqnarray*}$

Oder:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{2}= ? \end{eqnarray*}$

Wenn du das hast, haste es eigentlich schon weit genug vereinfacht. Dass (t+ln(x))*1 = t+ln(x) ist, solltest du ja wissen. =)

13.03.2011, 13:39

sulo

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@Nadoro

bitte beachte das Boardprinzip. Wir geben hier Hilfe zur Selbsthilfe und liefern keine Komplettlösungen. Schritt für Schritt wird dir also niemand die Lösung aufschreiben.

Danke.

13.03.2011, 13:46

Nadoro

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So hab ich die zweite ableitung:

f''(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{(-\frac{1}{x}\cdot x^2)-(1-t-ln(x)\cdot 2x)}{x^4} \end{eqnarray*}$

weiß aber nicht wie ich es vereinfachen soll.

@sulo das weiß ich!!! Hab die lösung vor mir -.- es geht mir hier bei nur ums verständnis !!! Das Buch was ich vor mir hab bringts nicht aufm Punkt.

Lösung:

f''(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{2 ln(x)+2t-3}{x^3} \end{eqnarray*}$

13.03.2011, 13:52

Ravenlord

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Zitat:

Original von Nadoro
So hab ich die zweite ableitung:

f''(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{(\frac{1}{x}\cdot x^2)-(1-t-ln(x)\cdot 2x)}{x^4} \end{eqnarray*}$

weiß aber nicht wie ich es vereinfachen soll.

Erst mal:

Es muss $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ heißen. Erkennst du wieso?
Dann kannst du:

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{x}\cdot x^2 \end{eqnarray*}$ wieder vereinfachen.

13.03.2011, 13:55

Nadoro

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ja okay das hab ich verstanden... dann bleibt -1 und x übrig
ja wegen dem minus vorm Ln - ln(x) und wie geht es weiter???

13.03.2011, 13:57

Ravenlord

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Du hast jetzt da stehen:

$\begin{eqnarray*} \frac {-x - (1-t-ln(x))\cdot 2x}{x^4} \end{eqnarray*}$

Das heißt, du hast im Zähler zwei "Summanden":

$\begin{eqnarray*} -x \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} - (1-t-ln(x))2x \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du schauen, welcher Faktor in beiden vorkommt und diesen dann ausklammern.

13.03.2011, 13:58

Nadoro

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mein problem ist wie ich die X im Zähler weg bekomme? und gleichzeitig alles mal 2 nehemen kann???

13.03.2011, 13:59

Ravenlord

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Beispiel:
Klammere mal bei $\begin{eqnarray*} 4x - 5x² \end{eqnarray*}$ ein x aus.

Was anderes musst du bei dieser Aufgabe auch nicht machen. =)

13.03.2011, 14:00

Nadoro

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achsooo ausklammern !

13.03.2011, 14:01

Ravenlord

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Genau. Das machst du jetzt im Zähler. Vielleicht fällt dir dann was auf. Augenzwinkern

Augenzwinkern

13.03.2011, 14:02

Nadoro

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ja jetzt wird mir das einbisschen klar! aber soll ich erst alles mal 2x nehmen oder erst ausklammern dann alles mal 2 nehmen?

13.03.2011, 14:03

Ravenlord

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Das kannst du machen, wie du willst.
Manchen fällt es leichter, zuerst die 2x da reinzumultiplizieren, weil sie dann besser sehen können, dass sie was ausklammern können. Manche ziehen es aber vor, zuerst auszuklammern und dann die 2 reinzumultiplizieren.
Ist vollkommen egal - das Ergebnis ist das gleiche. Augenzwinkern

Augenzwinkern

13.03.2011, 14:07

Nadoro

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Ich danke dir seeehhhrr Ravenlord Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ein

Freude

für dich

Augenzwinkern

Jetzt setze ich mich an der dritten Ableitung ran.
Dir noch ein angenehmes Wochenende

13.03.2011, 14:08

Ravenlord

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Gerne.

Wink

13.03.2011, 14:34

Nadoro

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Was ist eigentlich wenn ich Nullstellen oder Extremstellen ausrechenen müsste?
müsste ich dann die Funktion = 0 stellen oder = 1 stellen um sie auszurechnen?
Da ja eine ln funkion irrgendwie nicht null werden kann oder so ähnlich war das...

danke für eure hilfe

13.03.2011, 14:36

dendrito

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Nullstellen f(x) = 0
Extremstellen f'(x)=0
Immer^^

13.03.2011, 14:45

Ravenlord

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Ergänzung:

Wenn du einen Funktionsterm hast und x-Werte dafür einsetzt, kommen y-Werte raus.
Nullstelle bedeutet, dass der y-Wert 0 ist. D.h. du musst den Funktionsterm gleich 0 setzen und dann schauen, für welche x das gilt.
Wie dendrito schon richtig sagte, musst du für die Extrema die Ableitung gleich 0 setzen, weil du waagerechte Tangeten bekommen möchtest.

13.03.2011, 15:02

Nadoro

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alles klar danke euch beiden

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