Beweis Kleiner Satz von Fermat

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Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Kleiner Satz von Fermat
Hallo,

Ich soll den Kleinen Satz von fermat beweisen.
Ich habe folgenden Beweis gefunden, verstehe ihn aber nicht wirklich, da ich in der 12 bin und Induktion noch nie hatte. Ich wieß nicht, ob man ihn noch auf einfachere Weise beweisen kann.

Wahrscheinlich ist Induktion auch gar nicht so schwer, mein Lehrer meite nämlich das das nicht schwer ist. Nur ich denk wahrscheihlich zu kompliziert.

Wäre es möglich, das mir jemand den Beweis Schritt für Schritt erklärt?
Wäre liebsmile

Die Aussage wird per Induktion über a für alle nichtnegativen ganzen Zahlen a gezeigt.

Induktionsanfang: ist durch p teilbar.

Induktionsschritt: Die Behauptung sei wahr für ein gewisses a. Dann ist nach dem binomischen Satz



Die Binomialkoeffizienten sind alle durch p teilbar: In der Darstellung



taucht p für nur im Zähler auf. Damit folgt



und nach Induktionsvoraussetzung ist das durch
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Kleiner Satz von Fermat
Hi Jefferson,

Den Beweis von Wiki zu kopieren ist eigentlich nicht nötig. Du hättest auch den Link setzen können. Augenzwinkern

Zudem stehen dort noch andere Beweise, die Dir vielleicht besser liegen.

Wenn Du das Prinzip der vollständigen Induktion nicht verstehst, dann solltest Du vielleicht erst mal ein wenig recherchieren - zum Beispiel auch bei Wiki. Es finden sich auch hier im Matheboard viele Beispiele.

Zu guter Letzt solltest Du sagen, welche Schritte des Beweises Du nicht verstehst und wo die Probleme liegen.

Gruß,
Reksilat.
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Was hats mit dem binomischen Satz auf sich?
das 0 durch p teilbar ist ist ja logisch, aber wieos macht man dann den binomischen Ansatz, das ist das was ich nicht so ganz verstehe.

danke
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Das "Wieso" ist eben eine Sache der mathematischen Erfahrung. Es gibt da nicht nur einen Weg, den man gehen kann, sondern viele. Der Weg hier führt eben über den binomischen Lehrsatz.

Dessen Aussage: wird hier eben auf angewandt. Dabei nimmt die Rolle des ein, wird gesetzt und ist hier eben .

Dann erhält man genau die Aussage, die dort im Beweis steht.
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

nächste Frage, wenn ich für den Lehrsatz x, y und n einsetze, dann steht bei mir folgendes:



Wie kommt man auf die Formel in dem Beweis?

dankesmile *verzweifel*
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst Dich schon entscheiden, ob Du ein allgemeines oder die Zahl 1 einsetzt.

Ansonsten gibt es auch für diesen Beweis mehrere Methoden, eine ist z.B. vollständige Induktion.
 
 
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

@Jefferson:
Na . Damit fällt das weg.
Jetzt das Summenzeichen mal auflösen, d.h. hinschreiben was da für steht und es steht fast das da, was auch in der Behauptung zu sehen ist.

Fast, denn oben stimmt etwas nicht - die Klammer bei dem einen Summanden ist falsch. Es muss heißen:


@zweiundvierzig:
Es geht doch bereits um die vollständige Induktion. verwirrt
Bin aber für heute weg. Du kannst also gerne weiter helfen.

Gruß,
Reksilat.
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

und wo kommt auf der linken Seite das



her?
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Der Tri ck ist, dass am Ende und nach Voraussetzung . Man muss also noch ein dazubekommen und die weg.
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