Bayessche Theorem | Wahrscheinlichkeit |
| 13.03.2011, 15:31 | Giesskanne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bayessche Theorem | Wahrscheinlichkeit Ein Drogenspürhund zeigt durch Bellen an, wenn er meint Rauschgift zu riechen. Durch statistische Messungen bei der Zollkontrolle hat man herausgefunden, dass in 93% der Fälle, in denen der Hund bellt, die Ladung tatsächlich Rauschgift enthält. Bei 7% der Kontrollen bellt der Hund jedoch, obwohl kein Rauschgift vorhanden ist. Schließlich hat man herausgefunden, dass in einer von 1000 kontrollierten Ladungen Rauschgift versteckt ist. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Kontrolle einer Ladung der Spürhund bellt? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Ladung, bei der der Hund bellt, auch tatsächlich Rauschgift enthält? Meine Lösung ist folgende und ich Frage mich ob es die richtige ist : A1 : Drogen vorhanden A2 : Keine Drogen vorhanden P(A1) = 0,001 P(A2) = 0,999 B : Hund bellt P ( B | A1 ) = 0,93 P ( B | A2 ) = 0,07 B.) P ( A1 | B ) = P(A1) * P(B|A1) / P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2) P ( A1 | B ) = 0,0131 A.) P ( Hund bellt ) = 0,0131 + 0,07 = 0,0831 Vielen Dank schonmal im vorraus ! 
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| 13.03.2011, 15:53 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also B) hast du m.E. richtig berechnet. Nur bei A) liegst du irgendwie daneben. P(B) ist doch genau der Nenner aus Aufgabenteil A): P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2) = P(B + A1) + P(B + A2) = P(B) Und da kriege ich etwas anderes heraus ... |
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| 13.03.2011, 16:09 | Giesskanne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
EDIT: Nunja es ist eben nicht der Nenner, weil er ja einmal bei Drogen bellt , aber auch bei manchen Koffern wo keine Drogen vorhanden sind. Oben wird dann einmal berechnet wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist das er bellt, wenn Drogen vorhanden sind und bei Aufgabe A. ) dann nochmal die Prozentzahl addiert bei denen er bellt aber keine Drogen vorhanden sind , also die P (B ) = 0,07 |
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| 13.03.2011, 16:12 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es muss natürlich Aufgabenteil B) heißen. Die Wahrscheinlichkeit für Bellen berechnet sich genau nach dieser Formel P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2) = P(B + A1) + P(B + A2) = P(B) |
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| 13.03.2011, 16:17 | Giesskanne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was du aber berechnen willst ist ein Wert der schon vorhanden ist , die 0,07, es ist aber gefragt wie oft er im ganzen bellt , inkl. der male in denen er Drogen findet... |
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| 13.03.2011, 16:42 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das wird doch mit der Formel berechnet! P(A1) * P(B|A1) = P(B + A1) Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Hund bellt und dass Drogen vorhanden sind. P(A2) * P(B|A2) = P(B + A2) Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Hund bellt und dass KEINE Drogen vorhanden sind. Und die Summe dieser beiden (sich ausschließenden) Ereignisse, ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Hund bellt. EDIT: Ich versuche zu verstehen, wo dein Problem liegt. Also du hast gerechnet: P ( Hund bellt ) = 0,0131 + 0,07 = 0,0831 Wenn ich das richtig sehe hast du da folgende Summanden verwendet P ( A1 | B ) = 0,0131 P ( B | A2 ) = 0,07 Und jetzt erklärst du mir mal, warum P ( A1 | B ) + P ( B | A2 ) = P(B) sein soll? 
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| 13.03.2011, 17:10 | Giesskanne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
P ( A1 | B ) + P ( B | A2 ) = P(B) sein soll? P ( A1 | B ) - Wahrscheinlichkeit das er bellt UND Drogen vorhanden sind P ( B | A2 ) - Wahrscheinlichkeit das er bellt und es sind keine Drogen vorhanden ERGIBT : Die Wahrscheinlichkeit DAS er bellt ! Ich versteh nicht wo dein Problem ist, ist doch logisch. |
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| 13.03.2011, 17:17 | Giesskanne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" P(A1) * P(B|A1) = P(B + A1) Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Hund bellt und dass Drogen vorhanden sind. P(A2) * P(B|A2) = P(B + A2) Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Hund bellt und dass KEINE Drogen vorhanden sind. """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" Das stimmt eben nicht, du musst ein vollständiges Ereignissystem bilden und du lässt dabei dann A1 oder A2 außer acht .... Gibt´s nicht noch ne 3. Meinung, ich zweifel ganz Stark an der obigen, auch wenn ich mir noch nicht 100 % sicher bin. |
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| 13.03.2011, 17:58 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was da steht sind BEDINGTE Wahrscheinlichkeiten. Das ist etwas ganz anderes, als das was du hingeschrieben hast. Viel Spaß beim weiteren Lösen der Aufgabe.
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| 13.03.2011, 18:05 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bestätige die Antwort von Barney G Zeichne dir doch ganz einfach ein Baumdiagramm Der Hund bellt in 2 Fällen, nach der Formel der totalen Wahrscheinlichkeit ist Die Wahrscheinlichkeit dass er Drogen findet und bellt ist Die Wahrscheinlichkeit dass er keine Drogen findet und trotzdem bellt ist Zusammengenommen also @BarneyG: Was genau meinst du mit P(B + A1) ? Ich nehme mal an du meinst |
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| 13.03.2011, 19:11 | Giesskanne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, dann ergibt das für mich Sinne. Das Ergbniss für A.) wäre dann also 0,07086 und für B.) 0,00093 , wenn ich das richtig verstehe... Dann ist die Aufgabe doch leichter als ich gedacht habe. Vielen Dank ihr beiden ! |
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