Fubini/ Tonelli |
| 13.03.2011, 17:55 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Fubini/ Tonelli Ich habe mal eine Frage: Worin bestehen die Unterschiede in den Voraussetzungen und Aussagen in den Sätzen von Tonelli und Fubini? Mir ist nicht klar, inwiefern sich die Sätze unterscheiden, daher mal konkret zwei Fragen: 1. Was sind die Voraussetzungen für den Satz von Tonelli und was sind die Voraussetzungen für den Satz von Fubini - wo liegen die Unterschiede? 2. Was sind die Aussagen des Satzes von Tonelli und was sind die Aussagen des Satzes von Fubini - wo liegen die (feinen?) Unterschiede? Meine Ideen: Ich habe mir natürlich Definitionen durchgelesen, aber ich würde mich sehr freuen, wenn mir das jemand beantworten könnte, denn bis jetzt ist es mir nie klar geworden. Es wäre nett, wenn ich das beantwortet bekäme ohne "siehe Wikipedia". |
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| 13.03.2011, 18:19 | sergej88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, wenn du sinnvolle Antworten haben möchtest, so wäre es sinnvoll die Sätze, so wie ihr sie in der Vorlesung formuliert und bewiesen habt auch ins Forum zu posten. Sonst redet man evtl. einfach aneinander Vorbei. Schreib hier die Sätze einfach auf, dann kann man ja weitersehen... mfg |
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| 13.03.2011, 18:46 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Wesentlichen braucht Fubini die Integrierbarkeit einer Funktion bezüglich des Produktmasses und sagt dann aus, dass dann das Integral der Funktion bzgl des Produktmasses gleich ist wie die iterierten Integrale. Tonelli fordert die Existenz eines der iterierten Integrale der Funktion und sagt dann aus, dass die Funktion auch bzgl des Produktmasses integrierbar ist und der Wert des Integrals über das Produktmass der Funktion ist gerade der Wert der iterierten Integrale. |
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| 14.03.2011, 11:00 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beide Sätze sagen doch aber letztlich aus, dass man das Integrieren über dem Produktmaß sozusagen aufsplitten kann und dass die Reihenfolge egal ist. Der Satz von Fubini argumentiert über die Integrierbarkeit eines der iterierten Integrale, der Satz von Tonelli über die Existenz eines der iterierten Integrale (Betrag). Bei Fubini braucht man doch die Integrierbarkeit oder, dass die Funktion reell, meßbar und nichtnegativ ist? |
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| 14.03.2011, 11:25 | sergej88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
unter den passenden Vorraussetzungen ja.
in wiki steht da, dass das Integral über das Produktmass integrierbar sein soll und daraus folgt die Existenz der iterierten Integrale, falls du das meinst. Wenn du fragen zu den Vorraussetzungen hast, dann wie gesagt schreib doch mal die Sätze auf so wie sie bei dir stehen. Wenn ich zum beispiel meine Unterlagen mit wiki vergleiche so unterscheiden sich die Formulierungen. Evtl unterscheiden diese sich ja mit deinen? Ansonsten les dir den Beitrag von system-agent durch, dieser sagt doch bereits das wichtigste aus. mfg |
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