Dichte

13.03.2011, 21:48	Janosch0	Auf diesen Beitrag antworten »
Dichte Meine Frage: Hallo, ich habe Probleme bei folgener Aufgabe: (x,y) ist ein Zufallsvektor auf $\begin{eqnarray} (\Omega, A, P) \end{eqnarray}$ . (x,y) sind Gleichverteilt auf dem Einheitskreis K, d.h. (x,y) hat die Dichte $\begin{eqnarray} f^{(x,y)}(x,y)=\frac{1}{\pi} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} (x,y)\in K \end{eqnarray}$ . Bestimme die Dichte von x+y. Meine Ideen: Ich hab erst die Formel $\begin{eqnarray} f^{x+y}(z)=\int_{- \infty}^\infty \! f^{x,y}(t,z-t) \, dt \end{eqnarray}$ versucht, komm damit aber nicht weiter... Ist mein Ansatz denn überhaupt richtig? Liebe grüße
14.03.2011, 09:12	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dichte Du könntest eine geometrische Betrachtung machen. Durch die Bedingung $\begin{eqnarray} x+y \leq z \end{eqnarray}$ wird ein Stück der Kreisfläche abgeschnitten. Die Verteilungsfunktion von Z ist proportional zu der verbleibenden Kreisfläche. Durch Ableiten bekommst du die Dichte von z.

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