| 13.03.2011, 23:08 |
tigerbine |
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assoziativ und Halbgruppe
Hallo,
gerade beschäftigt mich die Frage, warum man beim "kleinsten" mir bekannten Konstrukt - Halbgruppe, die Assoziativität fordert. Also warum ist das die erste Forderung, die man ein eine innere Verknüpfung stellt? |
| 13.03.2011, 23:12 |
Math1986 |
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RE: assoziativ und Halbgruppe
| Zitat: |
Original von tigerbine
gerade beschäftigt mich die Frage, warum man beim "kleinsten" mir bekannten Konstrukt - Halbgruppe, die Assoziativität fordert. Also warum ist das die erste Forderung, die man ein eine innere Verknüpfung stellt? |
Wenn es nicht assoziativ wäre dann hieße es Magma 
Die Assoziativität braucht man später für einige Strukturaussagen, wenn es nicht assoziativ wäre (also ein Magma) ist es ziemlich langweilig, da du recht wenig darüber aussagen kannst |
| 13.03.2011, 23:13 |
tigerbine |
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RE: assoziativ und Halbgruppe
Magma, was für Namen.
| Zitat: |
| Die Assoziativität braucht man später für einige Strukturaussagen |
Damit man "1er" einschieben kann und anders zusammenfassen? |
| 13.03.2011, 23:15 |
Math1986 |
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RE: assoziativ und Halbgruppe
| Zitat: |
Original von tigerbine
Damit man "1er" einschieben kann und anders zusammenfassen? |
Jein, in einer Halbgruppe gibt es nicht zwangsweise eine 1, wenn es sie gibt dann ist es wiederrum ein Monoid, und in diesem Falle kann man sie einschieben... |
| 13.03.2011, 23:16 |
tigerbine |
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RE: assoziativ und Halbgruppe
Stimmt. 
Wo nutzt man es dann? Hast du ein Beispiel?
Btw, wenn ich Potenzieren als Verknüfung nehme, hätte ich in der Regel nur ein Magma? |
| 13.03.2011, 23:23 |
Math1986 |
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RE: assoziativ und Halbgruppe
| Zitat: |
Original von tigerbine
Wo nutzt man es dann? Hast du ein Beispiel? |
Nun, du kannst so zeigen dass das inverse Element in einer Gruppe auch wirklich eindeutig bestimmt ist
Oder auch: Für alle Elemente a,b einer Gruppe gilt
Versuch mal diese Aussagen zu beweisen, dann siehst du wo das eingeht
Im Prinzip ist die Assoziativität praktisch eine der selbsverständlichsten Grundvorraussetzungen
| Zitat: |
Original von tigerbine
Btw, wenn ich Potenzieren als Verknüfung nehme, hätte ich in der Regel nur ein Magma? |
Ja, denn |
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| 13.03.2011, 23:27 |
tigerbine |
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RE: assoziativ und Halbgruppe
Ok, da betrachten wir dann schon invertierbare Elemente. Die sind ja dann in der Einheitengruppe der Halbgruppe drin. Wobei wir da ja auch ein "e" brauchen. |
| 13.03.2011, 23:38 |
Math1986 |
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RE: assoziativ und Halbgruppe
| Zitat: |
Original von tigerbine
Ok, da betrachten wir dann schon invertierbare Elemente. Die sind ja dann in der Einheitengruppe der Halbgruppe drin. |
Ich meinte eigendlich eine Gruppe, in einer Halbgruppe hat nicht jedes Element zwangsweise ein Inverses, aber wenn es ein Inverses hat dann ist es auch eindeutig bestimmt, und genau das sollst du zeigen
| Zitat: |
Original von tigerbine
Wobei wir da ja auch ein "e" brauchen. |
Ich meinte eine Gruppe, da haben wir ein "e". |
| 13.03.2011, 23:41 |
tigerbine |
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RE: assoziativ und Halbgruppe
Ok. Ich meinte das auch nur, weil
| Zitat: |
| Jein, in einer Halbgruppe gibt es nicht zwangsweise eine 1, wenn es sie gibt dann ist es wiederrum ein Monoid, und in diesem Falle kann man sie einschieben... |
ich nach einem Beispiel gesucht hatte, wo man keine 1 braucht.
| Zitat: |
| und genau das sollst du zeigen |
Du möchtest, dass ich das zeige? |
| 13.03.2011, 23:45 |
Math1986 |
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RE: assoziativ und Halbgruppe
| Zitat: |
Original von tigerbine
Ok. Ich meinte das auch nur, weil
| Zitat: |
| Jein, in einer Halbgruppe gibt es nicht zwangsweise eine 1, wenn es sie gibt dann ist es wiederrum ein Monoid, und in diesem Falle kann man sie einschieben... |
ich nach einem Beispiel gesucht hatte, wo man keine 1 braucht.
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Nun, spezielle Aussagen die kein neutrales Element brauchen kenne ich nicht, in unserer Vorlesung hatten wir eigendlich nur mal erwähnt was Halbgruppen und Monoide sind, ohne da näher drauf einzugehen
| Zitat: |
Original von tigerbine
| Zitat: |
| und genau das sollst du zeigen |
Du möchtest, dass ich das zeige? |
Ich möchte es nicht unbedingt, du wolltest ein beispiel dazu haben, und dieser Beweis braucht die Assoziativität und ist sehr kurz, daher ist es sicher eine gute Übung |
| 13.03.2011, 23:51 |
tigerbine |
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RE: assoziativ und Halbgruppe
| Zitat: |
Nun, spezielle Aussagen die kein neutrales Element brauchen kenne ich nicht, in unserer Vorlesung hatten wir eigendlich nur mal erwähnt was Halbgruppen und Monoide sind, ohne da näher drauf einzugehen
Zitat: |
Ok, ich will das nun auch nicht auf die Spitze treiben.
| Zitat: |
Ich möchte es nicht unbedingt, du wolltest ein beispiel dazu haben, und dieser Beweis braucht die Assoziativität und ist sehr kurz, daher ist es sicher eine gute Übung
Für alle Elemente a,b einer Gruppe gilt |
Wir sind in einer Gruppe. Es wurde schon die Eindeutigkeit der Inversen Elemente gezeigt. Nun sucht man das Inverse zu (ab). Dabei ist auch schon eine Darstellung vorgegeben. Ich würde nun einfach nur nachrechnen.
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| 13.03.2011, 23:55 |
Math1986 |
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RE: assoziativ und Halbgruppe
| Zitat: |
Original von tigerbine
Wir sind in einer Gruppe. Es wurde schon die Eindeutigkeit der Inversen Elemente gezeigt. Nun sucht man das Inverse zu (ab). Dabei ist auch schon eine Darstellung vorgegeben. Ich würde nun einfach nur nachrechnen.
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Ja, das stimmt, und hier geht auch die Assoziativität ein |
| 13.03.2011, 23:56 |
tigerbine |
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RE: assoziativ und Halbgruppe
Genau, das wollten wir ja sehen. Danke. 
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