Untergruppen von Restklassen über Z/pZ |
| 14.03.2011, 12:33 | noo7 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Untergruppen von Restklassen über Z/pZ Es sei p ein Primzahl, wie viel Untergruppen hat (Z/pZ, +)? (mit Beweis) wobei (+) ist die Normale Addition die auf Resklassen definiert ist, also [a] + = [a + b] [b]Meine Ideen: Ich denke ausser die (Z/pZ, +) gibt es nur noch die ({[0]} , +). Ich habe versucht, der Satz zu benutzen die besagt, dass in Z/pZ es existiert für jedes [a] element von Z/pZ genau ein [r] element von Z/pZ sodass [a] * [r] = 1 ..... konnte aber nicht weiter gehen. Auch eine Idee, ich nehme an dass es ein Untergruppe gibt die nicht gleich [0] oder Z/pZ , und versuche dann dass zu widersprechen. |
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| 14.03.2011, 12:35 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Satz von Lagrange ist hier der Schlüssel. Demnach hat nämlich jede Untergruppe Ordnung 1 oder p. |
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