Umkehrfunktion zu elliptischem Integral

14.03.2011, 14:10	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion zu elliptischem Integral Hi, Ich bin beim lösen einer DGL auf folgende Gleichung gestossen $\begin{eqnarray} \frac{d \omega}{\sqrt{D + \epsilon \cos(\omega)}} = dt \end{eqnarray}$ bzw. halt $\begin{eqnarray} \int_0^t \frac{d \omega}{\sqrt{D + \epsilon \cos(\omega)}} = t + C \end{eqnarray}$ Nun scheint das Integral über Omega ja elliptisch zu sein (?). Was ich gerne hätte wäre nun eine Umkehrfunktion dazu (bzw. ich suche den Namen einer solchen). Ich würde das gerne schreiben als $\begin{eqnarray} \omega(t) = \text{Funktion von t} \end{eqnarray}$ um dann $\begin{eqnarray} \sin(\omega(t)) \end{eqnarray}$ plotten zu können. Gruss
14.03.2011, 17:56	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du das plotten willst, geht es dann nicht, wenn du einfach beim Plot Ein- und Ausgaben vertauschst? Also rein graphisch, ohne Umkehrfunktion. Das hängt vielleicht von den Möglichkeiten deines CAS ab. Ein Beispiel: $\begin{eqnarray} y = x^2 \end{eqnarray}$ Läßt man den Plot über $\begin{eqnarray} (x,y) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 0 \leq x \leq 1 \end{eqnarray}$ laufen, erhält man einen Parabelbogen der Quadratfunktion, läßt man dagegen über $\begin{eqnarray} (y,x) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 0 \leq x \leq 1 \end{eqnarray}$ plotten, erhält man einen Parabelbogen der Wurzelfunktion.
14.03.2011, 23:27	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hat natürlich schon was. Dann könnte ich z.B. $\begin{eqnarray} t(\omega) = \arcsin\left(\int_0^\omega \frac{d \omega'}{\sqrt{D + \epsilon \cos(\omega')}} - C \right) \end{eqnarray}$ plotten. Schöner wär's aber halt schon, wenn ich mehr als bloss einen kleinen Abschnitt anschauen könnte. Für's erste sollte es jedoch reichen. Danke dir Leopold.

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