Umgebungssysteme bestimmen

14.03.2011, 15:57	lego	Auf diesen Beitrag antworten »
Umgebungssysteme bestimmen Sei X={a,b,c,d,e} T={O,X,{a},{c,d},{a,c,d},{b,c,d,e}} ist dann eine Topologie. Ich soll die Umgebungssysteme der Punkte x aus X bestimmen. Ist es dann richtig, dass alle Mengen aus T offen sind und deswegen sind die Umgebungssysteme der Punkte x alle Teilmengen aus T, die x enthalten, also z.B.: U(a)={{a},{a,c,d}} U(b)={b,c,d,e} ... .. . ?
14.03.2011, 19:00	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Umgebungen brauchen nicht offen zu sein. Sie enthalten aber immer offene Mengen zwischen sich und dem Punkt: $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ ist Umgebung von $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , wenn es eine offene Menge $\begin{eqnarray} O \end{eqnarray}$ gibt mit $\begin{eqnarray} x \in O \subseteq U \end{eqnarray}$
14.03.2011, 19:07	lego	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Mengen aus T sind aber alle nach Definition offen, also sind sie dann auch schon Umgebungen oder? also wäre bei mit hier: $\begin{eqnarray} x\in O \subseteq O \end{eqnarray}$ gilt das nciht?

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