Termdivision - vereinfachen möglich?

14.03.2011, 16:06

Christian_P

Termdivision - vereinfachen möglich?

Hallo,
Neulich hatte ich die Differenzialrechnung am Wickel, zwar stellte sich das Problem dabei, aber darum soll es hier nicht gehen.

Lediglich darum, dass ich hier nicht weiterkam;

$\begin{eqnarray*} \frac{x³-27}{x-3} \end{eqnarray*}$

man könnte auch schreiben;

$\begin{eqnarray*} \frac{x³-3³}{x-3} \end{eqnarray*}$

oder auch;

$\begin{eqnarray*} \frac{(x-3)³}{x-3} \end{eqnarray*}$ (??)

der Ausdruck ist für die Zahl 3 nicht definiert, aber ich wollte ihn so weit wie möglich vereinfachen

Bei diesem Beispiel ging's (noch)

$\begin{eqnarray*} \frac{x²-1}{x-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} \end{eqnarray*}$

die Therme $\begin{eqnarray*} (x-1) \end{eqnarray*}$ kürzen sich heraus,
dann ist;

$\begin{eqnarray*} x+1 \end{eqnarray*}$ die weitmöglischte Vereinfachung

Wie gesagt aber beim obigen Term komme ich nicht weiter

Könnt Ihr mir helfen?

Gruß, Christian

14.03.2011, 16:09

Calvin

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RE: Termdivision - vereinfachen möglich?

Zitat:

Original von Christian_P
$\begin{eqnarray*} \frac{x³-3³}{x-3} \end{eqnarray*}$

oder auch;

$\begin{eqnarray*} \frac{(x-3)³}{x-3} \end{eqnarray*}$ (??)

Diese Umformung ist falsch. Allgemein ist $\begin{eqnarray*} a^c+b^c\neq (a+b)^c \end{eqnarray*}$

Den ursprünglichen Bruch kannst du mit einer Polynomdivision "kürzen".

14.03.2011, 16:33

Christian_P

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habe mal polynomdividiert
danke für den Tipp!

$\begin{eqnarray*} x³-27 : (x-3)=x²+3x+9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -(x³-3x²) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3x²-27 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -(3x²-9x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 9x-27 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -(9x-27) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$

Wenn ich jetzt in den Ausdruck $\begin{eqnarray*} x²+3x+9 \end{eqnarray*}$ die 3 einsetzte kommt 27 heraus. Genau auf dieses Ergebnis wollte ich kommen smile

aber weiter kann ich wohl nicht vereinfachen?

Gruß, Christian

14.03.2011, 16:36

Calvin

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Ja, weiter kann man nicht vereinfachen.

14.03.2011, 16:37

Christian_P

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danke dir

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Termdivision - vereinfachen möglich?

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